Παρασκευή, 7 Μαρτίου 2014

Η ράβδος, ο άξονας και το ζεύγος δυνάμεων.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια λεπτή ομογενής ράβδος ΑΒ, μήκους ℓ=4m και μάζας Μ=10kg, η οποία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος περνά από ένα σημείο της Ο, όπου (ΟΒ)=1m. Σε μια στιγμή t0=0 ασκούνται πάνω της δυο δυνάμεις F1 και F2, σταθερού μέτρου F1=F2= 10π Ν οι οποίες είναι διαρκώς κάθετες στη ράβδο, όπου η πρώτη ασκείται στο άκρο της Α, ενώ η δεύτερη σε σημείο Γ, όπου (ΑΓ)=1m, όπως στο σχήμα (δεξιά σε κάτοψη).

i)  Να υπολογιστεί η γωνιακή επιτάχυνση που θα αποκτήσει η ράβδος.
ii) Κατά ποια γωνία έχει περιστραφεί η ράβδος και ποια η γωνιακή της ταχύτητα τη χρονική στιγμή  t1=√14 s≈ 3,7s.
iii) Ποια δύναμη (μέτρο και κατεύθυνση) ασκεί στη ράβδο ο άξονας z τη στιγμή t1;
iv) Τη στιγμή t1 ο άξονας σπάει και η ράβδος μπορεί πλέον να κινείται ελεύθερα. Να βρεθεί η θέση της και η γωνιακή της ταχύτητα τη χρονική στιγμή t2=5,7s.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Κ, 
Ι= Μℓ2/12.



Δεν υπάρχουν σχόλια: