Τρίτη, 14 Απριλίου 2015

Μια κύλιση πριν την «καταστροφή»…


Μια ομογενής σανίδα ΑΒ μήκους 8m και βάρους 40Ν ισορροπεί οριζόντια, στηριζόμενη στο άκρο της Α σε τρίποδο και δεμένη στο άκρο της Β σε κατακόρυφο νήμα. Πάνω στη σανίδα, στο σημείο Γ, όπου (ΑΓ)=2m ηρεμεί ένας κύλινδρος μάζας 10kg, όπως στο διπλανό σχήμα. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στον άξονα του κυλίνδρου μια σταθερή δύναμη μέτρου F=50Ν, η οποία σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ, όπου ημθ=0,8,  με αποτέλεσμα ο κύλινδρος να αρχίσει να κυλίεται προς το άκρο Β, ενώ το νήμα παραμένει κατακόρυφο.
i)  Να αποδείξετε ότι μεταξύ του τρίποδου και της σανίδας αναπτύσσεται δύναμη τριβής.
ii) Αν τη χρονική στιγμή t1=2s το νήμα ξεπερνά το όριο θραύσεώς του, με αποτέλεσμα να κόβεται, να κάνετε τη γραφική παράσταση της τάσης του νήματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να υπολογίστε το όριο θραύσεως του νήματος.
iii) Να υπολογίσετε τους ελάχιστους συντελεστές οριακής στατικής τριβής τόσο μεταξύ σανίδας και κυλίνδρου, όσο και μεταξύ της σανίδας και  του τρίποδου για να μπορεί να υπάρξει η παραπάνω κύλιση  του κυλίνδρου.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR2 και g=10m/s2.

Δεν υπάρχουν σχόλια: