Άλλη μια κρούση κατά τη διάρκεια ταλάντωσης.

Τα σώμα Β και Γ με μάζες m₁=0,1kg και m₂=2m₁=0,2kg ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα οριζόντιων ελατηρίων με σταθερές k₁=30Ν/m και k₂=2k₁= 60Ν/m αντίστοιχα, όπως στο σχήμα, όπου οι άξονες των δύο ελατηρίων συμπίπτουν. Τα σώματα που θεωρούνται υλικά σημεία, αμελητέων διαστάσεων απέχουν κατά d=0,3m. Ασκώντας κατάλληλες δυνάμεις στα σώματα, συσπειρώνουμε κάθε ελατήριο κατά 0,3m και αφήνουμε ταυτόχρονα τα σώματα να εκτελέσουν ΑΑΤ. Μετά από λίγο τα σώματα συγκρούονται πλαστικά, οπότε το συσσωμάτωμα εκτελεί μια νέα ΑΑΤ με σταθερά D=k₁+k₂.

Ζητούνται:

i)   Η ενέργεια ταλάντωσης κάθε σώματος πριν την κρούση.

ii)  Η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος.

iii) Η απώλεια της μηχανικής ενέργειας (η ενέργεια που εμφανίζεται ως αύξηση της θερμικής ενέργειας των σωμάτων, συν ενέργεια μόνιμης παραμόρφωσης των σωμάτων, συν ενέργεια ήχου…), που οφείλεται στην κρούση.

Απάντηση:

ή

Άλλη μια κρούση κατά τη διάρκεια ταλάντωσης.

Μηχανική ενέργεια και ενέργεια Ταλάντωσης.

Ένα σώμα μάζας 3kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k₁= k=100Ν/m, όπως στο σχήμα, ευρισκόμενο σε ύψος h=0,7m  από το έδαφος. Ασκώντας πάνω του μια εξωτερική δύναμη F₁, το μετακινούμε κατακόρυφα ανεβάζοντάς το κατά d=0,3m και το αφήνουμε να ταλαντωθεί, εκτελώντας ΑΑΤ. Θεωρείστε ότι το σώμα, αμελητέων διαστάσεων, έχει μηδενική δυναμική ενέργεια όταν βρίσκεται στο έδαφος και g=10m/s².

i)   Να υπολογίσετε την αρχική μηχανική ενέργεια του  συστήματος σώμα-Γη-ελατήριο καθώς και το έργο της εξωτερικής δύναμης F₁ για την εκτροπή του σώματος. Πόση είναι τελικά η μηχανική ενέργεια του συστήματος και πόση η ενέργεια ταλάντωσης;

ii)  Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα τοποθετούμε κάτω από το σώμα ένα δεύτερο κατακόρυφο ελατήριο, σταθεράς k₂=k και φυσικού μήκους ℓ₀=0,9m, με τον άξονά του να ταυτίζεται με τον άξονα του πάνω ελατηρίου και αφήνουμε το σώμα να κινηθεί. Να αποδείξτε ότι μόλις το  σώμα έρθει σε επαφή με το κάτω ελατήριο, θα ξεκινήσει μια νέα ταλάντωση, η οποία είναι επίσης ΑΑΤ, υπολογίζοντας την ενέργεια της ταλάντωσης αυτής.

iii) Να υπολογίστε τη μηχανική ενέργεια του συστήματος σώμα-Γη-ελατήριο στη διάρκεια της δεύτερης ταλάντωσης.

Απάντηση

ή

Μηχανική ενέργεια και ενέργεια Ταλάντωσης.

Μια ταλάντωση με κρούση. Ορμή και ενέργειες.

Το σώμα Σ μάζας m₁ ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, µε πλάτος Α και περίοδο Τ. Όταν το σώμα µάζας Σ διέρχεται από τη θέση ισορροπίας συγκρούεται πλαστικά µε το σώμα Β, μάζας m₂ που έπεφτε ελεύθερα από ύψος h,  και το σύστημα συνεχίζει να ταλαντώνεται.

i) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:

α)  Η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης έµεινε η ίδια.

β)  Κατά τη διάρκεια της κρούσης η ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων διατηρείται

γ) Η ορμή του συστήματος στην οριζόντια διεύθυνση, ελάχιστα πριν την κρούση, είναι ίση με την ορμή του ελάχιστα µετά την κρούση.

δ) Η περίοδος της ταλάντωσης αυξήθηκε.

ε) Η ενέργεια της ταλάντωσης μειώθηκε.

ii) Να υπολογίσετε την απώλεια της μηχανικής ενέργειας κατά την κρούση, σε συνάρτηση με το ύψος h. Πότε η απώλεια αυτή είναι ελάχιστη;

iii) Αν η κρούση δεν πραγματοποιηθεί στη θέση ισορροπί

Απάντηση:

ή

Μια ταλάντωση με κρούση. Ορμή και ενέργειες

Το φρενάρισμα ενός κυλίνδρου.

Σε οριζόντιο επίπεδο κυλίεται (χωρίς ολίσθηση) ένας βαρύς κύλινδρος μάζας Μ=100kg και ακτίνας R=0,4m με σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας υ_0cm=6m/s. Γύρω από τον κύλινδρο έχουμε  τυλίξει ένα αβαρές νήμα και ασκώντας, στο άκρο του Α, τη στιγμή t=0, μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, τον ακινητοποιούμε, μετά από λίγο. Το «φρενάρισμα» αυτό διαρκεί χρονικό διάστημα Δt=10s, στη διάρκεια του οποίου ο κύλινδρος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει).

Να βρεθούν:

i) Η επιτάχυνση (επιβράδυνση) του κυλίνδρου και η απόσταση που διανύει, μέχρι να σταματήσει.

ii) Το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, καθώς και η τριβή που ασκείται στον κύλινδρο από το έδαφος.

iii) Η ισχύς της δύναμης F και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής (μέτρο και κατεύθυνση) του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του, τη χρονική στιγμή t₂=5s

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι_cm= ½ ΜR² .

Απάντηση:

ή

Το φρενάρισμα ενός κυλίνδρου.

Μια ΑΑΤ…. τμήμα μιας ταλάντωσης.

Ένα κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο, σταθεράς k=200Ν/m, στηρίζεται στο έδαφος με το κάτω άκρο του, ενώ στο πάνω άκρο του ηρεμεί ένα σώμα μάζας m=8kg, χωρίς να είναι δεμένο με το ελατήριο. Ασκώντας κατάλληλη κατακόρυφη δύναμη, εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά y₁=0,8m και για t=0 το αφήνουμε να κινηθεί.

i)  Ν’ αποδειχθεί ότι, για όσο χρόνο το σώμα βρίσκεται σε επαφή με το ελατήριο, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

ii) Ποια χρονική στιγμή το σώμα εγκαταλείπει το ελατήριο; Τι κίνηση θα πραγματοποιήσει από κει και πέρα;

iii) Πόσο θα απέχει το σώμα από το πάνω άκρο του ελατηρίου, τη στιγμή που θα μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του;

iv) Ποια χρονική στιγμή το σώμα θα επιστρέψει ξανά στην αρχική του θέση, για πρώτη φορά;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Μια ΑΑΤ…. τμήμα μιας ταλάντωσης.

Μια κατακόρυφη ταλάντωση μετά κρούσεως!!!

Μια άσκηση σε test του 2004

Ένα σώμα Σ μάζας 4kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Η συσπείρωση που προκαλείται στο ελατήριο είναι ίση με 0,1m. Ανεβάζουμε το σώμα κατακόρυφα κατά d= 0,2m και για t=0 το αφήνουμε να κινηθεί.

i) Ν’ αποδειχθεί ότι το σώμα Σ θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.

ii) Να γράψετε της εξίσωση της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας, σε συνάρτηση με το χρόνο, αν η θετική φορά είναι προς τα πάνω.

iii) Να βρεθεί η εξίσωση της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.

iv) Μόλις το σώμα Σ μετακινηθεί κατά 0,3m, από την θέση που το αφήσαμε, συγκρούεται (όχι πλαστικά) με ένα άλλο σώμα Σ₁ που κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω. Το νέο πλάτος ταλάντωσης του σώματος Σ μετά την κρούση είναι ίσο με 0,3m.

α) Πόση ενέργεια πήρε το σώμα Σ, από το Σ₁ κατά την κρούση;

β)Πόση ήταν η Κινητική ενέργεια του σώματος Σ αμέσως μετά την κρούση;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Μια κατακόρυφη ταλάντωση μετά κρούσεως!!!

Μια πλαστική κρούση και ενέργειες ταλάντωσης.

Ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁=2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=20Ν/m. Μετακινούμε το σώμα Σ₁ συσπειρώνοντας το ελατήριο κατά Δℓ=0,5m, φέρνοντάς το στη θέση Γ. Για t=0 αφήνουμε το σώμα Σ ελεύθερο να ταλαντωθεί, (δεχόμαστε ότι αυτό εκτελεί α.α.τ.) ενώ τη στιγμή αυτή απέχει απόσταση (ΓΔ)= d=5m από ένα δεύτερο σώμα  μάζας m₂=3kg, το οποίο κινείται αντίθετα κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου. Τη χρονική στιγμή t₁=1s τα δύο σώματα συγκρούονται μετωπικά και πλαστικά.

i) Σε ποια θέση συγκρούσθηκαν τα δύο σώματα και με ποια ταχύτητα υ₂ κινείτο το δεύτερο σώμα  Σ₂;

ii) Ποια η ενέργεια ταλάντωσης πριν και μετά την κρούση;

iii) Με ποια ταχύτητα το συσσωμάτωμα θα φτάσει στη θέση Γ;

iv) Ποιο το πλάτος ταλάντωσης μετά την κρούση;

 Θεωρείστε ότι και το σώμα Σ₂ κινείται χωρίς τριβές, η κίνηση μετά την κρούση είναι απλή αρμονική ταλάντωση και π² »10.

Απάντηση: 

ή

Μια πλαστική κρούση και ενέργειες ταλάντωσης.

Το ηλεκτρικό ρεύμα και οι πηγές του.

Μια διαδρομή, που παρουσιάστηκε τμηματικά τις προηγούμενες μέρες, που οδηγεί από τον φορτισμένο αγωγό στο ηλεκτρικό ρεύμα και στις πηγές του, περνώντας από περιοχές Φυσικής και Χημείας, στην προσπάθεια να ενώσει κεφάλαια και αντικείμενα, που και όταν τα διδάσκουμε, αυτό γίνεται με αποσπασματικό τρόπο…

Η εργασία αυτή αφιερώνεται στους νέους συναδέλφους Φυσικούς και Χημικούς, αφού περιλαμβάνει πράγματα που με είχαν απασχολήσει κατά περιόδους και για μεγάλα χρονικά διαστήματα στη διάρκεια της διδασκαλίας μου.

Πράγματα που πάντα τα διδάσκαμε ασύνδετα και που θεωρώ ότι καλό είναι να τα έχουμε συνδέσει στο μυαλό μας, (άσχετα πόσα και ποια από αυτά θα χρειαστεί να διδάξουμε στους μαθητές μας…).

Δείτε όλο το αρχείο σε pdf με κλικ εδώ  ή από εδώ.