Ομαλή κυκλική κίνηση και στροφορμή.

Ένα υλικό σημείο μάζας m εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου νήματος μήκους R με ταχύτητα μέτρου υ, όπως στο σχήμα. Μια ερώτηση, με βάση τη συνήθη πρακτική, όπως τουλάχιστον τη συναντάμε σε ερωτήσεις των πανελλαδικών εξετάσεων είναι:

Ερώτηση 1^η:

Να υπολογιστεί η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος.

Στο παραπάνω ερώτημα, η απάντηση που θεωρείται «αναμενόμενη» είναι:

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

	Ομαλή κυκλική κίνηση και στροφορμή.

Κρούσεις και μεταβολή της ορμής.

Ένα σώμα Σ₁ μάζας 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με σταθερή ταχύτητα υ₁=3m/s με διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο. Στην πορεία του συναντά δεύτερο σώμα Σ₂ μάζας 1kg, το οποίο απέχει κατά d=6m από τον τοίχο. Τα δυο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Αν το Σ₂ συγκρούεται στη συνέχεια επίσης ελαστικά με τον τοίχο, ζητούνται:

i)  Οι ταχύτητες των σωμάτων Σ₁ και Σ₂ μετά την πρώτη κρούση τους.

ii) Η απόσταση από τον τοίχο που θα πραγματοποιηθεί η δεύτερη κρούση μεταξύ των σωμάτων Σ₁ και Σ₂.

iii) Η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ₁, που οφείλεται:

 α) στην πρώτη κρούση με το Σ₂.

 β) στην δεύτερη μεταξύ τους κρούση.

Τα δυο σώματα θεωρούνται υλικά σημεία αμελητέων διαστάσεων (σε σχέση με τα 6m της απόστασης d!), αλλά και η διάρκεια των κρούσεων θεωρείται επίσης αμελητέα.

Απάντηση:

ή

	Κρούσεις και μεταβολή της ορμής.

Μετά την ελαστική κρούση.

Ένα σώμα Σ μάζας 2kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου με μήκος ℓ=2m και σταθεράς k=50N/m, το άλλο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Ένα δεύτερο σώμα Σ₁, μάζας 1kg κινείται με ταχύτητα υ₀=7,5m/s στην κατεύθυνση του άξονα  του ελατηρίου, όπως στο σχήμα 1. και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το Σ.

i)  Να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο σωμάτων, αμέσως μετά την κρούση.

ii) Ποιο το μέγιστο και ποιο το ελάχιστο μήκος του ελατηρίου;

iii) Σε μια στιγμή t₁ η ταχύτητα του σώματος Σ παίρνει τιμή υ₁=4m/s για πρώτη φορά. Ποιο το μήκος και ποιος ο ρυθμός μεταβολής του μήκους του ελατηρίου τη στιγμή αυτή;

Σε μια επανάληψη της κρούσης, το σώμα Σ₁ έχει ίδιου μέτρου ταχύτητα υ₀, αλλά τώρα κινείται κάθετα στον άξονα του ελατηρίου (σχήμα 2), ενώ η κρούση μεταξύ των σωμάτων είναι ξανά κεντρική και ελαστική.

iv) Ο Αντώνης, υποστηρίζει ότι τώρα το σώμα Σ, μετά την κρούση θα εκτελέσει κυκλική κίνηση γύρω από το άκρο Ο του ελατηρίου. Να εξετάσετε αν αυτό, είναι μια σωστή θέση.

v) Κάποια επόμενη στιγμή t₂ η ταχύτητα του σώματος Σ, έχει μέτρο υ₁=4m/s, ενώ το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί. Πόσο απέχει από το Ο το σώμα Σ, τη στιγμή αυτή και πόση επιτάχυνση έχει;

vi) Ένας δεύτερος μαθητής, ο Βασίλης, υποστηρίζει ότι τη στιγμή t₂, η επιτάχυνση του σώματος Σ είναι κεντρομόλος. Είναι σωστός ή λάθος ο παραπάνω ισχυρισμός;

vii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου τη στιγμή t₂;

Απάντηση:

ή

	Μετά την ελαστική κρούση.

Ας βγάλουμε την τρίχα και ας απογειωθούμε!

Ένα σώμα Α μάζας m=0,5kg κινείται ευθύγραμμα σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ₀ και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα Β, μάζας Μ=1kg, το οποίο ηρεμεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, το οποίο έχει το φυσικό του μήκος l₀=2m και σταθερά k=50Ν/m, όπως στο διπλανό σχήμα. Το σώμα Α μετά ην κρούση κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου υ_Α΄=2,5m/s.

i)  Να βρεθεί η αρχική ταχύτητα υ₀ του Α σώματος, καθώς και η κινητική ενέργεια που μεταφέρθηκε στη διάρκεια της κρούσης στο σώμα Β.

ii)  Να υπολογίστε το μήκος του ελατηρίου τη στιγμή που το σώμα Β χάνει την επαφή με το οριζόντιο επίπεδο.

iii) Την παραπάνω χρονική στιγμή να υπολογιστούν η κινητική ενέργεια και η επιτάχυνση του σώματος Β.

iv) Αν το μέγιστο ύψος από το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο θα φτάσει το σώμα Β είναι Η=1m, ενώ στη θέση αυτή το ελατήριο έχει μήκος l=1,7m, να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση αυτή.

Δίνεται g=10m/s², ενώ η δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης του ελατηρίου δίνεται από την σχέση U= ½ k(Δl)², ενώ οι διαστάσεις των σωμάτων θεωρούνται αμελητέες, θεωρούνται δηλαδή υλικά σημεία.

Απάντηση:

ή

	Ας βγάλουμε την τρίχα και ας απογειωθούμε!

Κρούση σφαίρας με άλλη ακίνητη

Μια σφαίρα Α μάζας m₁=0,6kg κινείται (χωρίς να στρέφεται) σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ₁=2m/s και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη σφαίρα Β, ίσης ακτίνας και μάζας m₂=0,4kg.

i)  Να βρεθούν οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση.

ii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής και της κινητικής ενέργειας κάθε σφαίρας, που οφείλεται στην κρούση.

iii) Κάποια στιγμή t₁ στη διάρκεια της κρούσης, η ταχύτητα της Α σφαίρας παίρνει την  τιμή u₁=1m/s. Να υπολογιστεί η ολική κινητική ενέργεια των δύο σφαιρών τη στιγμή αυτή.

iv) Ποια η ελάχιστη κινητική ενέργεια των δύο σφαιρών στη διάρκεια της κρούσης;

Απάντηση:

ή

	Κρούση σφαίρας με άλλη ακίνητη

Μελέτη μιας κρούσης, από ένα διάγραμμα

Στο διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της ορμής ενός σώματος Α που οφείλεται στην μετωπική ελαστική κρούση του με ακίνητο σώμα Β. Η κρούση πραγματοποιείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο.

Α) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.  

i) Η κρούση διαρκεί χρονικό διάστημα   Δt=t₂-t₁.

ii) Την χρονική στιγμή t₄ το σώμα Β δεν δέχεται δύναμη από το Α σώμα.

iii)  Το σώμα Β έχει μεγαλύτερη μάζα από το σώμα Α.    

iv)  Την χρονική στιγμή t₂ το σώμα Β έχει ορμή +3α.     

v) Μετά την κρούση το σώμα Β έχει ορμή μεγαλύτερη από την αρχική ορμή του σώματος Α.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Β) Να γίνει ένα ποιοτικό διάγραμμα της ορμής του σώματος Β σε συνάρτηση με το χρόνο.

Απάντηση:

ή

	Μελέτη μιας κρούσης, από ένα  διάγραμμα

Ένα Χρονοκύκλωμα με πηνίο.

Στο κύ­κλω­μα του σχή­μα­τος δί­νο­νται: Ε=40V, R₁=4Ω, R₂=4Ω,  L=0,2H. Τη χρονική στιγμή t₀=0 κλείνουμε το διακόπτη και τη στιγμή t₁=0,5s, τον ανοίγουμε.

i)  Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε κλάδο του κυκλώματος για t=0⁺ (αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη) καθώς και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της έντασης.

ii) Να γί­νουν οι γρα­φι­κές πα­ραστάσεις των εντάσεων των ρευμάτων, σε συνάρτηση με το χρόνο.

iii) Να γίνουν επίσης οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο, των τάσεων V_ΓΔ, V_ΒΖ και V_ΒΚ.

Απάντηση:

ή

Ένα Χρονοκύκλωμα με πηνίο

Ένα χρονοκύκλωμα με πυκνωτή.

Στο κύ­κλω­μα του παραπάνω σχή­μα­τος, δίνονται ότι R₁=R₂=10KΩ, C=50μF και Ε=100V. Τη στιγμή t₀=0, με τον πυκνωτή αφόρτιστο, κλεί­νου­με το δια­κό­πτη Δ και τη  στιγμή t₁=3s τον α­νοί­γου­με.

i)  Να γί­νουν οι γρα­φι­κές πα­ρα­στά­σεις των ε­ντά­σε­ων των ρευ­μά­των που διαρ­ρέ­ουν τους κλά­δους του κυ­κλώ­μα­τος σε συ­νάρ­τη­ση με το χρό­νο και να υ­πο­λο­γιστούν τα εμ­βα­δά των χω­ρί­ων που σχη­μα­τί­ζο­νται από τις γραφικές παραστάσεις και τον άξονα των χρόνων.   

ii) Να βρεθεί η ολική ενέργεια που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα.

iii) Ποι­ος ο ρυθ­μός με­τα­βο­λής της έ­ντα­σης του ρεύ­μα­τος που διαρ­ρέ­ει την α­ντί­στα­ση R₂, τη χρο­νι­κή στιγ­μή t₂  που η τά­ση στα ά­κρα της εί­ναι ίση με 40V.    

Απάντηση:

ή

Ένα χρονοκύκλωμα με πυκνωτή.