Δύο ράβδοι σε δύο συνδέσεις

Διαθέτουμε δύο ομογενείς ράβδους τις οποίες μπορούμε να συνδέσουμε κατασκευάζοντας είτε το στερεό (1), είτε το στερεό (2), όπως στο διπλανό σχήμα. Στο πρώτο, το άκρο της ράβδου ΟΜ συνδέεται στο μέσον της ράβδου ΑΒ, ενώ αντίθετα στο δεύτερο με το άκρο της Α. Τα δυο στερεά ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ μπορούν να στρέφονται στο επίπεδο αυτό, γύρω από κατακόρυφους άξονες, κάθετους στο επίπεδό τους, που διέρχονται από το άκρο Ο της μιας ράβδου.

i) Αν Ι₁ η ροπή αδράνειας του στερεού (1) και Ι₂ η αντίστοιχη του στερεού (2), ισχύει:

α) Ι₁<Ι₂,         β) Ι₁=Ι₂,        γ) Ι₁ >Ι₂.

ii) Στα δυο στερεά ασκείται η ίδια, σταθερού μέτρου, οριζόντια δύναμη F, παράλληλη στον άξονα της ράβδου ΑΒ, όπως στο σχήμα. Μόλις ολοκληρωθεί μια περιστροφή, μεγαλύτερη κινητική ενέργεια θα έχει:

α) Το στερεό (1),    β) Το στερεό (2),    γ) Τα δύο στερεά θα έχουν την ίδια κινητική ενέργεια.

iii) Πρώτο θα ολοκληρώσει μια περιστροφή:

α) Το στερεό (1),    β) Το στερεό (2),    γ) Τα δύο στερεά θα ολοκληρώσουν ταυτόχρονα μια περιστροφή.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας, ενώ η ροπή αδράνειας μιας ράβδου δεν δίνεται και δεν θεωρείται γνωστή.

Απάντηση:

ή

 Δύο ράβδοι σε δύο συνδέσεις

Δύο ράβδοι σε δύο συνδέσεις

Να αυξήσουμε την επιτάχυνση του άκρου της δοκού

 Μια ομογενής δοκός ΟΑ, μήκους ℓ=3m και μάζας m=10kg, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από άρθρωση στο άκρο της Ο και ισορροπεί σε οριζόντια θέση δεμένη με κατακόρυφο νήμα, όπως στο σχήμα, όπου (ΟΓ)=0,5m.

  i)   Να υπολογιστεί η τάση του νήματος.

ii)  Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα. Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση του άκρου Α της δοκού.

iii) Υποστηρίζεται ότι αν πριν το κόψιμο του νήματος τοποθετήσουμε στο σημείο Δ, όπου (ΔΑ)=1m ένα σώμα Σ₁ αμελητέων διαστάσεων και μάζας m₁=5kg, μπορούμε να επιτύχουμε την αύξηση της επιτάχυνσης του άκρου Α της δοκού. Να εξετάσετε αν η άποψη αυτή είναι σωστή ή όχι.

iv) Τοποθετούμε στο σημείο Γ ένα άλλο υλικό σημείο Σ₂ , αμελητέων διαστάσεων, μάζας m₂, με αποτέλεσμα μόλις κόψουμε το νήμα η αρχική επιτάχυνση του άκρου Α να έχει μέτρο α₂=2g. Να βρεθούν:

α) Η μάζα του υλικού σημείου Σ.

β) Ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος Σ ως προς το άκρο Ο.

Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ομογενούς δοκού ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι_cm= mℓ²/12 και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Να αυξήσουμε την επιτάχυνση του άκρου της δοκού

 Να αυξήσουμε την επιτάχυνση του άκρου της δοκού

Επιταχύνοντας ένα σύστημα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί μια ομογενής ράβδος ΑΒ, η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Α. Το άκρο της ράβδου Β,  συνδέεται μέσω ιδανικού νήματος, με ένα υλικό σημείο Σ μάζας m=10kg, όπου η διεύθυνση του νήματος είναι κάθετη στη ράβδο. Τη στιγμή t₀=0 ασκούμε στο σώμα Σ μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=5Ν στη διεύθυνση του νήματος, με αποτέλεσμα το σώμα Σ, να κινείται. Η ράβδος έχει μήκος 3m  ενώ παρουσιάζει ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι=12kgm².

i)  Να βρεθεί ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ως προς τον άξονα περιστροφής:

α) Του συστήματος ράβδου- σώματος Σ

β) Της ράβδου ΑΒ.

ii) Αν τη στιγμή t₁=2s το σώμα Σ έχει ταχύτητα υ₁=0,87m/s, να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου τη στιγμή αυτή.

iii) Να υπολογιστεί η στροφορμή του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής της ράβδου, τη στιγμή που το σώμα Σ έχει μετατοπισθεί κατά Δx₂ =1,2m, έχοντας ταχύτητα υ₂=1m/s.

Δίνεται ότι ένα υλικό σημείο το οποίο κινείται με ταχύτητα υ, παρουσιάζει ως προς ένα τυχαίο σημείο Γ, στροφορμή μέτρου L=mυ∙d, όπου d η απόσταση του σημείου Γ από τον φορέα της δύναμης, με κατεύθυνση όπως στο σχήμα.

Δίνεται ακόμη ότι κατά την κίνηση, εντός των ορίων που αναφέρονται, το σώμα Σ κινείται πρακτικά στην ίδια διεύθυνση x. 

Απάντηση:

ή

 Επιταχύνοντας ένα σύστημα.

Επιταχύνοντας ένα σύστημα.

Διαγωνισμός Βασίλη Ξανθόπουλου. 2019

 

Πραγματοποιήθηκε και φέτος στη Δράμα, ο διαγωνισμός στη μνήμη του αδικοχαμένου Βασίλη Ξανθόπουλου.

Τα θέματα ανά τάξη:

Φυσική Α Λυκείου 2019

Φυσική Β Λυκείου 2019

Φυσική Γ Λυκείου 2019

Ένα στερεό και οι κινητικές ενέργειες των μερών του

Στο άκρο Α μιας ομογενούς ράβδου ΑΒ μήκους ℓ=4m και μάζας m=3kg, έχουμε καρφώσει ένα υλικό σημείο Σ, της ίδιας μάζας m, δημιουργώντας ένα στερεό s.

Το στερεό s, κινείται πάνω σε μια παγωμένη λίμνη, χωρίς τριβές και τη στιγμή t=0, βρίσκεται στη θέση που δείχνει το διπλανό σχήμα και τα άκρα του Α και Β έχουν αντιπαράλληλες ταχύτητες κάθετες στη ράβδο, με μέτρα υ_Α=υ_Β=2m/s. Με δεδομένο ότι το κέντρο μάζας του στερεού s είναι το σημείο Κ, όπου (ΚΑ)=1m, ενώ η ροπή αδράνειας της ράβδου, ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ο δίνεται από την σχέση Ι_ο=mℓ²/12, ζητούνται:

i)   Η ταχύτητα υ_cm του κέντρου μάζας του στερεού s, καθώς και η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του.

ii) Η κινητική ενέργεια του στερεού s.

iii) Η κινητική ενέργεια του υλικού σημείου Σ σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.

iv) Ποια είναι η αντίστοιχη γραφική παράσταση της κινητικής ενέργειας της ράβδου ΑΒ, σε συνάρτηση με το χρόνο;

Απάντηση:

ή

 Ένα στερεό και οι κινητικές ενέργειες των μερών του

Ένα στερεό και οι κινητικές ενέργειες των μερών του

Δύο πλάκες και μερικές ερωτήσεις

Διαθέτουμε δυο όμοιες ορθογώνιες πλάκες, οι οποίες περιστρέφονται σε οριζόντιο επίπεδο, γύρω από σταθερούς κατακόρυφους άξονες, χωρίς τριβές. Στην  πρώτη (ΑΒΓΔ), ο άξονας περνά από την κορυφή Α, ενώ στη δεύτερη (ΕΖΗΘ) από το μέσον Μ της πλευράς ΕΘ.

Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις.

i) Αν Ι₁ η ροπή αδράνειας της πρώτης πλάκας και Ι₂ της δεύτερης, ως προς τους άξονες περιστροφής τους, ισχύει:

α) Ι₁ < Ι₂,    β) Ι₁=Ι₂,   γ) Ι₁ > Ι₂.

ii) Αν στις πλάκες ασκείται η ίδια δύναμη F, όπως στο σχήμα με διεύθυνση μόνιμα παράλληλη στην ΑΒ και ΕΖ αντίστοιχα, τότε μεγαλύτερη γωνιακή επιτάχυνση αποκτά:

α) Η πρώτη πλάκα,  β) Η δεύτερη πλάκα,   γ) Οι πλάκες αποκτούν ίσες γωνιακές επιταχύνσεις.

iii) Αν οι πλάκες αρχικά είναι ακίνητες, μετά από μια περιστροφή τους θα έχουν κινητικές ενέργειες Κ₁ και Κ₂ όπου:

α) Κ₁ < Κ₂,     β) Κ₁ = Κ₂,      γ) Κ₁ > Κ₂.

iv) Αν κάποια στιγμή οι δύο πλάκες στρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω, τότε:

α) Μεγαλύτερη ταχύτητα έχει η κορυφή Β ή η κορυφή Ζ;

β) Να συγκριθούν οι κινητικές ενέργειες των δύο πλακών.

γ) Να συγκριθούν οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής ενέργειας των πλακών, αν πάνω τους ασκούνται οι δυνάμεις του ii) ερωτήματος.

Τα ερωτήματα είναι ανεξάρτητα και δεν αναφέρονται στην εξέλιξη ενός φαινομένου.

Απάντηση:

ή

  Δύο πλάκες και μερικές ερωτήσεις

Δύο πλάκες και μερικές ερωτήσεις

Μια ισορροπία και δύο επιταχυνόμενες κινήσεις

Μια λεπτή ομογενής δοκός, μάζας m=10kg και μήκους ΑΒ=2m, ισορροπεί σε οριζόντια θέση, στηριζόμενη σε λείο τρίποδο και σε κύλινδρο, με τον οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4, όπως στο σχήμα. Ο κύλινδρος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον σταθερό οριζόντιο άξονά του, ο οποίος περνά από τα κέντρα των δύο βάσεών του.

Δίνεται ακόμη (ΑΓ)=(ΔΒ)=0,5m και g=10m/s².

i)  Να υπολογιστούν οι δυνάμεις που δέχεται η δοκός από τρίποδο και κύλινδρο.

ii)  Πριν τοποθετήσουμε τη δοκό στην παραπάνω θέση, θέτουμε σε δεξιόστροφη περιστροφή  τον κύλινδρο. Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει η δοκός, μόλις αφεθεί στην παραπάνω θέση.

 iii) Αν τη θέση της δοκού πάρει ένα ορθογώνιο με ύψος h=0,5m, του ίδιου μήκους και μάζας Μ=100kg, το οποίο εμφανίζει την ίδια συμπεριφορά στις επαφές Γ και Δ, όσον αφορά τις τριβές, πόση θα είναι αντίστοιχα η επιτάχυνση που θα αποκτήσει;

Απάντηση:

ή

  Μια ισορροπία και δύο  επιταχυνόμενες κινήσεις

Μια ισορροπία και δύο  επιταχυνόμενες κινήσεις

Μια δοκός πάνω σε κύλινδρο

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας ομογενής κύλινδρος μάζας m=8kg, ενώ πάνω του συγκρατείται σε οριζόντια θέση μια ομογενής λεπτή δοκός ΑΒ, μήκους 4m και μάζας Μ=10kg, με τη βοήθεια μιας δύναμης που ασκείται στο άκρο της Α, με συνιστώσες F_x και F_y, όπως στο σχήμα. Η δοκός στηρίζεται στον κύλινδρο στο σημείο Γ, όπου (ΓΑ)=1m.

i) Να υπολογιστούν οι συνιστώσες F_x και F_y για την ισορροπία της δοκού.

Σε μια στιγμή t=0 μεταβάλλουμε την ασκούμενη δύναμη στο άκρο Α, καθορίζοντας σταθερή οριζόντια συνιστώσα F_x=2,6Ν. Το αποτέλεσμα είναι να τεθούν σε κίνηση και η δοκός και ο κύλινδρος, χωρίς να υπάρχει ολίσθηση ούτε μεταξύ κυλίνδρου και εδάφους, ούτε μεταξύ δοκού και κυλίνδρου.

ii) Να υπολογιστούν οι επιταχύνσεις της δοκού και του κέντρου μάζας Ο του κυλίνδρου.

iii) Να υπολογιστούν την χρονική στιγμή t₁=2s :

α) Η κατακόρυφη συνιστώσα F_y της ασκούμενης δύναμης.

β) Οι κινητικές ενέργειες δοκού και κυλίνδρου.

γ) Η ισχύς της ασκούμενης δύναμης καθώς και οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής ενέργειας της δοκού και του κυλίνδρου.

Σε όλη τη διάρκεια της κίνησης, η δοκός παραμένει οριζόντια, g=10m/s², ενώ η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR².

Απάντηση:

ή

 Μια δοκός πάνω σε κύλινδρο

Μια δοκός πάνω σε κύλινδρο