Η δύναμη Laplace και το έργο της.

 Δίνεται η πρόταση:

«Το έργο της δύναμης Laplace, η οποία ασκείται σε έναν αγωγό, μετράει την μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε ηλεκτρική στο κύκλωμα».

Είναι σωστή η πρόταση αυτή; Ας το ελέγξουμε, με την βοήθεια κάποιων εφαρμογών.

Εφαρμογή 1^η :

Στο διπλανό σχήμα, βλέπουμε το γνωστό σύστημα οριζόντιων αγωγών, χωρίς αντίσταση, όπου ο κινούμενος αγωγός ΑΓ έχει μήκος ℓ=1m και κινείται προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα υ=4m/s, με την επίδραση κατάλληλης εξωτερική δύναμης. Αν R=2Ω και Β=1Τ, να βρεθούν:

i) Η ασκούμενη δύναμη Laplace στον αγωγό ΑΓ και η ισχύς της.

ii) Η ηλεκτρική ισχύς που καταναλώνεται στον αντιστάτη R.

Η συνέχεια...

ή

 Η δύναμη Laplace και το έργο της.

 Η δύναμη Laplace και το έργο της.

Η μαγνητική ροή και η ΗΕΔ

 

Ένας κυκλικός αγωγός  με αντίσταση R=2Ω βρίσκεται μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του. Στο σχήμα έχει σχεδιαστεί η κάθετος στο επίπεδο του αγωγού, ενώ στο διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το κυκλικό πλαίσιο, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να σχεδιάσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου και να εξηγήσετε, γιατί και πότε, το πλαίσιο θα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Ποια η φορά του ρεύματος αυτού;

ii) Να κάνετε την γραφική παράσταση τη ηλεκτρεγερτικής δύναμης που εμφανίζεται στο πλαίσιο,  σε συνάρτηση με το χρόνο (Ε=f(t)).

iii) Πόση συνολικά θερμότητα θα παραχθεί πάνω στον αγωγό;

iv) Σε μια επανάληψη του πειράματος, πήραμε την μεταβολή της ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο σε συνάρτηση σε το χρόνο, οπότε προέκυψε το διπλανό διάγραμμα.

 

α) Να βρεθεί η μεταβολή της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το πλαίσιο από 0-2s.

β) Ποιο από τα παρακάτω ποιοτικά διαγράμματα, θα μπορούσε να παριστάνει την μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο;

 

Απάντηση:

ή

 Η μαγνητική ροή και η ΗΕΔ

 Η μαγνητική ροή και η ΗΕΔ

Μεταβάλλοντας την αντίσταση στο κύκλωμα

 

Διαθέτουμε ένα σωληνοειδές, το οποίο περιέχει πυρήνα μαλακού σιδήρου και τροφοδοτείται από ηλεκτρικό ρεύμα, μέσω μιας μεταβλητής αντίστασης (μιας αντίστασης R την τιμή της οποίας μπορούμε να μεταβάλλουμε μετακινώντας τον δρομέα δ). Ο άξονας του σωληνοειδούς είναι κάθετος στο επίπεδο ενός κυκλικού δακτυλίου ο οποίος βρίσκεται σε μικρή απόσταση από το δεξιό του άκρο, όπως στο σχήμα.

i) Με σταθερή την θέση του δρομέα δ, ο κυκλικός αγωγός:

α) Διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₁ με φορά όπως στο σχήμα.

β) Διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₁ με φορά, αντίθετη από αυτήν του σχήματος.

γ) Δεν διαρρέεται από ρεύμα.

ii) Μετακινούμε τον δρομέα δ, προς τα κάτω, με αποτέλεσμα να  αυξάνεται η αντίσταση R που παρεμβάλλεται στο κύκλωμα, τότε ο κυκλικός αγωγός:

α) Διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₁ με φορά όπως στο σχήμα.

β) Διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₁ με φορά, αντίθετη από αυτήν του σχήματος.

γ) Δεν διαρρέεται από ρεύμα.

Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις επιλογές  σας.

Απάντηση:

ή

 Μεταβάλλοντας την αντίσταση στο κύκλωμα

 Μεταβάλλοντας την αντίσταση στο κύκλωμα

Μια άσκηση από το παρελθόν, για το μέλλον

 

Δίνεται το κύκλωμα  του παραπάνω σχήματος, όπου το πηνίο θεωρείται ιδανικό με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,2Η, ο αντιστάτης έχει R=3Ω, ενώ η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=10V και εσωτερική αντίσταση r=1Ω. Ο άξονας του πηνίου είναι κάθετος στο επίπεδο ενός κυκλικού αγωγού εμβαδού Α=10cm², ο οποίος βρίσκεται κοντά στο δεξιό άκρο του πηνίου. Δίνεται ότι το πηνίο δημιουργεί σταθερή ένταση μαγνητικού πεδίου, σε όλα τα σημεία της επιφάνειας του κυκλικού αγωγού, με μέτρο Β=0,5i ^*, όπου i η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο. Σε μια στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη, οπότε μετά από λίγο, τη στιγμή  t₁, ο αντιστάτης διαρρέεται από ρεύμα έντασης i₁=0,5 Α. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:

i)  Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο.

ii) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

iii) Η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της.

iv) Αν ο κυκλικός αγωγός έχει αντίσταση r₂=0,1Ω, να βρεθεί η ένταση i₂ του ρεύματος που τον διαρρέει καθώς και να προσδιοριστεί η φορά της.

v) Με ποιο ρυθμό μεταφέρεται ενέργεια από το πηνίο στον κυκλικό αγωγό, μέσω του μαγνητικού πεδίου;

Δίνεται ότι το μαγνητικό πεδίο του κυκλικού αγωγού, έχει αμελητέα επίδραση στο πηνίο.

Απάντηση:

ή

  Μια άσκηση από το παρελθόν, για το μέλλον

  Μια άσκηση από το παρελθόν, για το μέλλον

Η ισορροπία και η επιτάχυνση μιας ράβδου

 

Η ομογενής πρισματική μεταλλική ράβδος ΑΓ μήκους l=1m, μάζας m=0,2kg και αντίστασης R=4Ω, ηρεμεί σε επαφή με  δύο οριζόντιους παράλληλους μεταλλικούς αγωγούς, με τους οποίους εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μ_s=0,5. Οι παράλληλοι αγωγοί δεν έχουν αντίσταση, ενώ στα άκρα τους x,y συνδέεται πηγή με ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε=12V και εσωτερική αντίσταση r=1Ω. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ, όπως φαίνεται στο σχήμα (σε κάτοψη). Σε μια στιγμή κλείνουμε τον διακόπτη δ.

i)  Να αποδείξετε ότι η ράβδος ΑΓ θα κινηθεί και να βρείτε την αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει.

ii) Συνδέουμε πρώτα στα άκρα x΄και y΄ των αγωγών έναν αντιστάτη, με αντίσταση R₁=4/3Ω και στη συνέχεια κλείνουμε το διακόπτη. Να εξετάσετε αν η ράβδος ΑΓ, θα επιταχυνθεί ή όχι.

iii) Ποια η μέγιστη τιμή της αντίστασης του αντιστάτη, αν θέλουμε ο αγωγός ΑΓ να παραμείνει ακίνητος;

Απάντηση:

ή

 Η ισορροπία και η επιτάχυνση μιας ράβδου

 Η ισορροπία και η επιτάχυνση μιας ράβδου

Δυο αγωγοί και το μαγνητικό τους πεδίο

 

Δύο ευθύγραμμοι παράλληλοι αγωγοί απείρου μήκους, κάθετοι στο επίπεδο της σελίδας, διέρχονται από τα σημεία Α και Γ, μιας ευθείας (ε) και διαρρέονται από ρεύματα με εντάσεις Ι₁ και Ι₂. Στο σχήμα βλέπετε την φορά της έντασης του πρώτου αγωγού στο Α (με φορά προς τα μέσα) και την ένταση του συνολικού μαγνητικού πεδίου των δύο αγωγών, στο μέσον Μ του τμήματος ΑΓ. Αν Ι₁=4 Α, (ΑΓ)=10cm, ενώ k_μ=10^-7Ν/Α²:

i) Ποια η φορά της έντασης Ι₂ του ρεύματος που διαρρέει τον δεύτερο αγωγό;

ii) Αν Β_Μ=0,8∙10^-5Τ, να υπολογιστεί η ένταση Ι₂ του ρεύματος που διαρρέει τον δεύτερο αγωγό.

iii) Ποια είναι η μικρότερη τιμή του μέτρου της έντασης του μαγνητικού πεδίου και σε ποιο ή ποια σημεία του επιπέδου της σελίδας επιτυγχάνεται;

iv) Σε ποιες περιοχές της ευθείας (ε) η ένταση του μαγνητικού πεδίου έχει κατεύθυνση αντίθετη, της έντασης στο σημείο Μ;

v) Αν στο σημείο Ο της μεσοκαθέτου του τμήματος ΑΓ η ένταση του μαγνητικού πεδίου σχηματίζει γωνία θ=45° με την ΑΓ, να υπολογιστεί η απόσταση (ΟΜ)=y.

Απάντηση:

ή

 Δυο αγωγοί και το μαγνητικό τους πεδίο

 Δυο αγωγοί και το μαγνητικό τους πεδίο

Μαγνητικές δυνάμεις μεταξύ κινουμένων φορτίων

  

Δύο σημειακά θετικά φορτία q1 και q2 κινούνται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο π με ταχύτητες υ1 και υ2 αντίστοιχα. Κάποια στιγμή τα φορτία βρίσκονται στις θέσεις Α και Γ απέχοντας κατά r, με την ταχύτητα υ1 κάθετη στην ΑΓ και την υ2 να σχηματίζει γωνία θ=30° με την ΑΓ,  όπως στο σχήμα.

1. Να σχεδιάσετε την μαγνητική δύναμη F2 που δέχεται το φορτίο στο Γ, εξαιτίας του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί το κινούμενο φορτίο q1. Πόσο είναι το μέτρο της δύναμης αυτής;
2. Να σχεδιάσετε αντίστοιχα την δύναμη F1 που ασκείται στο φορτίο q1 από το μαγνητικό πεδίο του φορτίου q2. Η δύναμη αυτή έχει ή όχι το ίδιο μέτρο με την δύναμης F2;
3. Αν το φορτίο q1 στο σημείο Α είχε ταχύτητα υ1, κάθετη στο επίπεδο π, όπως στο παρακάτω σχήμα, ποιες θα ήταν οι αντίστοιχες απαντήσεις σας;

Απάντηση

ή

Μαγνητικές δυνάμεις μεταξύ κινουμένων φορτίων

Ο νόμος Biot-Savart και εφαρμογές του

Ας ακολουθήσουμε μια πορεία αναλογίας για να καταλήξουμε στον γνωστό νόμο Biot-Savart ξεκινώντας από τον γνωστό μας νόμο Coulomb.  Τι ακριβώς μας λέει ο νόμος αυτός;

 Αν στα σημεία Α και Γ έχουμε δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q₁ και Q₂, έστω θετικά. Τότε το φορτίο Q₂ απωθείται με δύναμη μέτρου...

Διαβάστε τη συνέχεια...

ή

 Ο νόμος Biot-Savart και εφαρμογές του