Ισορροπία με οριζόντιο νήμα.

Μια ομογενής ράβδος βάρους 100Ν είναι αρθρωμένη στο ένα της άκρο Α, ενώ είναι δεμένη στο άκρο οριζόντιου νήματος στο μέσον της Μ, όπως στο πρώτο από τα παρακάτω  σχήματα.

i)  Να αποδειχτεί ότι η δύναμη που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση έχει την διεύθυνση του άξονα κατά μήκος της ράβδου.

ii) Αν η ράβδος σχηματίζει γωνία 45° με την οριζόντια διεύθυνση να υπολογίσετε την δύναμη που ασκεί ο άξονας στη ράβδο στο άκρο της Α.

iii) Σε μια άλλη ισορροπία, το νήμα είναι κάθετο στη ράβδο, όπως στο δεύτερο σχήμα. Να βρεθεί η γωνία που σχηματίζει η ράβδος με την οριζόντια διεύθυνση, αν η δύναμη που δέχεται η ράβδος από τον άξονα έχει μέτρο 50Ν. Πόση είναι τώρα η τάση του νήματος;

Απάντηση:

ή

	Ισορροπία με οριζόντιο νήμα.

Πόσες ισορροπίες έχουμε;

Μια ομογενής ράβδος κρέμεται δεμένη στο ένα της άκρο με νήμα, ενώ με το άλλο της άκρο ακουμπά σε κατακόρυφο τοίχο. Στα σχήματα βλέπετε τρεις διαφορετικές εκδοχές ισορροπίας.

i)  Να εξετάσετε σε ποια ή ποιες από τις παραπάνω περιπτώσεις η ράβδος μπορεί να ισορροπεί.

ii)  Να εξετάσετε αν η ισορροπία αυτή μπορεί να συμβεί σε λείο τοίχο ή αν απαιτείται η ύπαρξη τριβής μεταξύ τοίχου και ράβδου για να υπάρξει ισορροπία.

Απάντηση:

ή

	Πόσες ισορροπίες έχουμε;

Η δύναμη από την άρθρωση στην ισορροπία.

Στα παρακάτω σχήματα, μια ομογενής δοκός ισορροπεί οριζόντια αρθρωμένη στο άκρο της Ο, ενώ είναι δεμένη και στο άκρο νήματος.

Ποια από τις δυνάμεις που έχουν σχεδιαστεί στα σχήματα, F₁, F₂, F₃, F₄  και F₅ μπορεί να δείχνει την δύναμη που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση, σε κάθε περίπτωση;

Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.

Απάντηση:

ή

	Η δύναμη από την άρθρωση στην ισορροπία.

Ισορροπία και περιστροφή της ράβδου.

Από το ταβάνι έχουμε κρεμάσει με ένα νήμα μια ομογενή ράβδο. Το νήμα έχει δεθεί στο μέσον Ο της ράβδου. Η ράβδος ισορροπεί οριζόντια, όπως στο διπλανό σχήμα, με την επίδραση δύο κατακόρυφων δυνάμεων F₁ και F₂, όπου F₁=w, ενώ (ΑΜ)=(ΜΟ). Δίνεται το βάρος w και το μήκος ℓ της ράβδου.

i)  Να βρεθεί (μέτρο και κατεύθυνση) η ροπή κάθε δύναμης που ασκείται στη ράβδο, ως προς το άκρο της Α.

ii) Σε μια στιγμή ασκούμε στη ράβδο ένα ζεύγος δυνάμεων η ροπή του οποίου έχει την κατεύθυνση που δείχνει το δεύτερο σχήμα.  Τότε:

α) Το άκρο Α θα ανέβει ενώ το Β θα κατέβει

β) Το άκρο Β θα ανέβει ενώ το Α θα κατέβει.

γ) Η ράβδος θα περιστραφεί οριζόντια με το σημείο Α να αποκτήσει ταχύτητα προς τα μέσα.

δ) Η ράβδος θα περιστραφεί οριζόντια με το σημείο Α να αποκτήσει ταχύτητα προς τα έξω.

Απάντηση:

 ή

	Ισορροπία και περιστροφή της ράβδου.

Η γωνιακή ταχύτητα και το cm ενός στερεού.

Στην περιφέρεια μιας στεφάνης μάζας m και ακτίνας R=0,5m, έχει συνδεθεί ένα σημειακό σώμα Α ίδιας μάζας m, δημιουργώντας έτσι ένα στερεό s. Το  στερεό s κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα του κέντρου Ο της στεφάνης υ_ο=4m/s.

i)   Πόση είναι η ταχύτητα του σημείου Β, επαφής του στερεού με το έδαφος;

ii) Το κέντρο μάζας του στερεού s, είναι το σημείο Κ,  στο μέσον της ακτίνας ΟΑ. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σημείου Κ στην θέση που δείχνει το σχήμα, καθώς και η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του  στερεού s τη στιγμή αυτή.

iii) Μετά από λίγο η ακτίνα ΟΑ γίνεται οριζόντια. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος Α στη θέση αυτή.

Απάντηση:

 ή

	Η γωνιακή ταχύτητα και το cm  ενός στερεού.

Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό…

Αρκεί να μην χαθεί το μονοπάτι…

Μόνο για Καθηγητές.

Μια ράβδος ΑΒ κινείται οριζόντια σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή το άκρο Α, έχει ταχύτητα μέτρου υ₁=1m/s, όπως στο σχήμα. Την ίδια στιγμή το σημείο Β, το οποίο απέχει από το Α κατά (ΑΒ)=1m, έχει ταχύτητα υ₂ η οποία σχηματίζει γωνία 45^ο με τον άξονα της ράβδου.

Να βρεθεί η ταχύτητα, τη στιγμή αυτή, του σημείου Γ, αν (ΑΓ)=3m;

Απάντηση:

ή

	Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό…

Μια 2η προσπάθεια με στόχο ένα Β΄ Θέμα!

Μια λεπτή ομογενής σανίδα κινείται οριζόντια, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή (t=0) βρίσκεται στη θέση που δείχνει το παραπάνω σχήμα (κάτοψη).

i) Η κίνηση της σανίδας είναι μεταφορική κίνηση ή όχι;

ii) Η ταχύτητα του μέσου Ο της σανίδας είναι όπως:

α) το διάνυσμα 1.  β) το διάνυσμα 2.  γ) το διάνυσμα 3.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

	Μια 2η προσπάθεια με στόχο ένα Β΄ Θέμα!

Η κίνηση μιας σανίδας.

Μια λεπτή ομογενής σανίδα μήκους l=2m, κινείται οριζόντια, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή (t=0) βρίσκεται στη θέση που δείχνει το διπλανό σχήμα (κάτοψη), όπου το άκρο Α έχει ταχύτητα υ_Α=4m/s, ενώ η ταχύτητα του άκρου Β σχηματίζει γωνία θ με τον άξονα της σανίδας, όπου εφθ=1,5.

i) Η κίνηση της σανίδας είναι:

α) Μεταφορική,   β) στροφική,    γ) σύνθετη.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του μέσου Ο της σανίδας.

iii) Σε πόσο χρόνο το άκρο Α θα έχει ξανά την ίδια ταχύτητα υ_Α.

Απάντηση:

ή

	Η κίνηση μιας σανίδας.