Το υλικό σημείο και η δοκός

Μια ομογενής δοκός μάζας m και μήκους l μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Ο. Στο άλλο άκρο της Α προσδένεται ένα σώμα Σ της ίδιας μάζας m, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο. Το στερεό που δημιουργείται φέρεται σε θέση, που η ράβδος είναι οριζόντια και αφήνεται να κινηθεί.

i) Η αρχική επιτάχυνση του σώματος Σ έχει μέτρο μικρότερο, ίσο ή μεγαλύτερο από g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας;

ii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα το σώμα Σ κρέμεται μέσω νήματος μήκους l/2 από το άκρο Α της δοκού. Η αντίστοιχη αρχική επιτάχυνση του Σ θα είναι μικρότερη, ίση ή μεγαλύτερη από g;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Δίνεται η  ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι=ml²/3.

Απάντηση:

ή

Το υλικό σημείο και η δοκός

Η κίνηση του κυλίνδρου εξαιτίας κατακόρυφης δύναμης

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας κύλινδρος, βάρους w, γύρω από τον οποίο έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου ασκούμε μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F, όπως στο σχήμα, με μέτρο F<w.

i) Αν το επίπεδο είναι λείο, να περιγράψετε την κίνηση του κυλίνδρου.

ii) Αν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου, τότε:

α) Ο κύλινδρος θα μετακινηθεί προς τα αριστερά ενώ θα στρέφεται με τη φορά των δεικτών του ρολογιού.

β) Ο κύλινδρος θα μετακινηθεί προς τα δεξιά ενώ θα στρέφεται με τη φορά των δεικτών του ρολογιού.

γ) Ο κύλινδρος θα μετακινηθεί προς τα αριστερά ενώ θα στρέφεται αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού.

δ) Ο κύλινδρος θα μετακινηθεί προς τα δεξιά ενώ θα στρέφεται αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Απάντηση:

ή

Η κίνηση του κυλίνδρου εξαιτίας κατακόρυφης δύναμης

Μια διέγερση σε ταλάντωση.

Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t₀=0 ασκείται στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F_εξ με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται προς τα δεξιά. Στη διάρκεια της κίνησής του, ασκείται στο σώμα δύναμη απόσβεσης της μορφής F=-bυ.

Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας.

i) Το σώμα θα εκτελέσει εξαναγκασμένη ταλάντωση με συχνότητα ταλάντωσης, την ιδιοσυχνότητά του.

ii) Η ταλάντωση του σώματος θα είναι φθίνουσα με συχνότητα μικρότερη από την ιδιοσυχνότητά του.

iii) Το σώμα τελικά θα ισορροπήσει στην αρχική του θέση.

Απάντηση:

ή

Μια διέγερση σε ταλάντωση.

Ένα σύστημα και η στροφορμή του

Στο σχήμα, τα σώματα Α και Β, με μάζες m₁ και m₂ κινούνται προς τα κάτω περιστρέφοντας την τροχαλία, μάζας Μ και ακτίνας R, η οποία στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδό της, που περνά από το κέντρο της Ο.

i) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος, ως προς τον άξονα  περιστροφής της τροχαλίας είναι:

α) dL/dt=Ι_τρ∙α_γων,   β) dL/dt=Τ∙R,   γ) dL/dt=(m₁+m₂)g∙R,  δ) dL/dt=(Μ+m₁+m₂)g∙R

ii) Κάποια στιγμή κόβεται το νήμα που συνδέει τα σώματα Α και Β. Μετά από αυτό, το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του συστήματος, ως προς τον άξονα  περιστροφής της τροχαλίας είναι:

α) dL/dt=Ιτρ∙αγων,   β) dL/dt=(Μ+m₁)g∙R,   γ) dL/dt=(m₁+m₂)g∙R,  δ) dL/dt=(Μ+m₁+m2)g∙R

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

Απαντήσεις

ή

Ένα σύστημα και η στροφορμή του

Μια συμβολή από μη σύγχρονες πηγές

Στην επιφάνεια ενός μεγάλου δοχείου με νερό ηρεμούν δυο πηγές. Σε μια στιγμή t=0 οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται με εξισώσεις y₁=Α∙ημ2πft   και y₂=2Α∙ημ3πft (μονάδες στο S.Ι.), δημιουργώντας εγκάρσια κύματα που διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού.

Ένα σημείο Ο βρίσκεται στη μεσοκάθετο του ευθυγράμμου τμήματος που συνδέει τις δύο πηγές.

i) Πρώτο θα φτάσει στο Ο:

α) το κύμα από την πηγή (1)

β) το κύμα (2)

γ) Τα κύματα θα φτάσουν ταυτόχρονα στο Ο.

ii) Αν η συμβολή των δύο κυμάτων στο σημείο Ο αρχίζει την στιγμή t₀, τότε τη στιγμή t₁=t₀+3/f:

α) Η απομάκρυνση του σημείου Ο, από τη θέση ισορροπίας του είναι:

a) -Α,        b) 0,        c) 1,5Α,        d) 3Α.

β) Η ταχύτητα ταλάντωσης του Ο έχει τιμή:

a) υ₁=-4πfΑ,   b) υ₁==-2πfΑ,   c) υ₁=2πfΑ,  δ)  υ₁=4πfΑ.

Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

  Μια συμβολή από μη σύγχρονες πηγές

  Μια συμβολή από μη σύγχρονες πηγές

Στοιχεία από δύο ταλαντώσεις.

Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στα άκρο ιδανικού ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t₀=0 ασκείται στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται προς τα δεξιά. Τη στιγμή t₁ το σώμα έχει μέγιστη ταχύτητα ενώ τη στιγμή t₂ η ταχύτητα μηδενίζεται για πρώτη φορά. Τη στιγμή αυτή η δύναμη F παύει να ασκείται στο σώμα, με αποτέλεσμα τη στιγμή t₃ το σώμα να φτάνει  ξανά στην αρχική του θέση.

i) Αν Κ₁ η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή t₁ και Κ₃ η αντίστοιχη κινητική ενέργεια τη στιγμή t₃ ισχύει:

α) Κ₃=Κ₁,  β) Κ₃=2Κ₁,   γ) Κ₃=3Κ₁,   δ) Κ₃=4Κ₁.

ii) Για τη χρονική στιγμή t₃ ισχύει:

α) t₃=2t₂,  β) t₃=3t₁,   γ) t₃=3t₂.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Στοιχεία από δύο ταλαντώσεις.

Μια ισορροπία σε κεκλιμένο επίπεδο…

Το στερεό του σχήματος, βάρους w, αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες R και r= ½R  αντίστοιχα. Το στερεό ισορροπεί όπως στο σχήμα σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, όπου ημθ=0,6, ενώ στον δίσκο ακτίνας r έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα και στο άκρο του Α ασκούμε δύναμη μέτρου F, παράλληλης στο επίπεδο.

i) Να εξηγήσετε γιατί το κεκλιμένο επίπεδο δεν είναι λείο.

ii) Να σχεδιάστε την τριβή που ασκείται στο στερεό, δικαιολογώντας και την κατεύθυνσή της.

iii) Το μέτρο της δύναμης F είναι ίσο:

α) F=0,2w,    β) F=0,4w,     γ) F=0,6w.  

όπου w το βάρος του στερεού.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Μια ισορροπία σε κεκλιμένο επίπεδο…

Μια μεταφορική κίνηση…

Το στερεό του σχήματος, μάζας m , αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες R,  r= ½R  αντίστοιχα. Το στερεό ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Στον δίσκο ακτίνας r έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα όπου στο άκρο του Α ασκούμε οριζόντια δύναμη μέτρου F= 0,4∙mg, όπως στο σχήμα. Το στερεό εκτελεί μεταφορική κίνηση.

i) Να εξηγήσετε γιατί το οριζόντιο επίπεδο δεν είναι λείο.

ii) Να σχεδιάστε την τριβή που ασκείται στο στερεό, δικαιολογώντας και την κατεύθυνσή της.

iii) Η επιτάχυνση του στερεού έχει μέτρο:

α) α=0,2g,   β) α=0,3g,   γ)  α=0,4g

όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Μια μεταφορική κίνηση…