Παρασκευή, 11 Νοεμβρίου 2011

Δύο κύματα προς την ίδια κατεύθυνση.


Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά προς τα δεξιά διαδίδονται δύο αρμονικά κύματα με το ίδιο πλάτος Α=0,2m και την ίδια συχνότητα f=2Ηz. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων είναι ίση με υ=2m/s. Σε ένα σημείο Ο, το οποίο θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων (x=0), το πρώτο κύμα φτάνει κατά τη χρονική στιγμή t=0 και το δεύτερο κύμα κατά τη χρονική στιγμή t1=1s. Θεωρείστε ότι εξαιτίας κάθε κύματος το σημείο Ο αρχίζει να κινείται προς την θετική φορά.
i)  Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας των σημείων του μέσου, του θετικού ημιάξονα, μετά από τη συμβολή των δύο κυμάτων.
ii)  Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου, για x>0, τη χρονική στιγμή t2=2s
iii)  Ποιο το αντίστοιχο διάγραμμα αν το δεύτερο κύμα έφτανε στο σημείο Ο τη χρονική στιγμή t1΄=0,25s;

3 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Γεια σας κ. Μάργαρη
Να μου επιτρέψετε να προσθέσω δυο εναλλακτικές λύσεις στα ερωτήματα 1 και 3.
Για το πρώτο ερώτημα:
Εφόσον τα δυο κύματα φτάνουν με χρονική διαφορά 1 δευτ. στην χ=0, αυτή η χρονική διαφορά αντιστοιχεί σε διαφορά φάσης 4π rad. Άρα το δεύτερο κύμα καθυτερεί του πρώτου κατά 4π rad. Αν τη θέσουμε στην εξίσωση του δεύτερου κύματος και εφαρμόσουμε την αρχή της επαλληλίας, τότε προκύπτει η ίδια τελική εξίσωση με τη δική σας.
Για το τρίτο ερώτημα:
Η χρονική διαφορά 0,25 δευτ. αντιστοιχεί σε διαφορά φάσης π rad. Άρα για t > 0.25 δευτ. τα κύματα αλληλοαναιρούνται. Επομένως αφού το πρώτο κύμα σε χρόνο 0,25 δευτ. διανύει απόσταση 0,5m ίση με το μισό μήκος κύματος, μόνο το μισό μ.κ. του πρώτου κύματος φτάνει στη θέση χ = 4.
Ελπίζω να είμαι κατανοητός γιατί δυσκολεύτηκα να γράψω τις αιτιολογήσεις μόνο με λόγια!
Πάρα πολύ καλή άσκηση!
Στράτος Παπάς, Φυσικός

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Γεια σου Στράτο.
Ωραίες και πρακτικές είναι και οι δύο προτεινόμενες λύσεις σου.
Να είσαι καλά.

Ανώνυμος είπε...

Σας ευχαριστώ πολύ κ. Μάργαρη!