Κυριακή, 5 Φεβρουαρίου 2012

Σφαίρα κατά μήκος δύο τεταρτοκυκλίων.


Μια σφαίρα μάζας 0,5kg και ακτίνας r=5cm, αφήνεται να κινηθεί στο σημείο Α του αριστερού τεταρτοκυκλίου με το οποίο παρουσιάζει μικρή τριβή, με αποτέλεσμα να κινηθεί προς τα κάτω στρεφόμενη μεν, αλλά και ολισθαίνοντας. Έτσι φτάνει στην βάση των τεταρτοκυκλίων Β έχοντας ταχύτητα κέντρου μάζας υcm=2m/s και γωνιακή ταχύτητα ω=20rad/s, όπου και συνεχίζει την κίνησή της στο δεξιό τεταρτοκύκλιο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης  μ=0,4.  Τα δύο τεταρτοκύκλια έχουν το ίδιο κέντρο Ο και ακτίνες R=1m, ενώ η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς μια διάμετρό της είναι Ι=2/5 mr2 και g=10m/s2. Για τη θέση, αμέσως μόλις μπει στο δεξί τεταρτοκύκλιο, ζητούνται:
i)   Η ιδιοστροφορμή (spin) της σφαίρας ως προς τον άξονά της.
ii)   Η τροχιακή της στροφορμή ως προς οριζόντιο άξονα x που περνά από το κέντρο Ο του τεταρτοκυκλίου.
iii)  Η (συνολική) στροφορμή της σφαίρας ως προς τον άξονα x.
iv) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας ως προς:
α) τον άξονα ιδιοπεριστροφής της
β) τον άξονα x.

Δεν υπάρχουν σχόλια: