Τετάρτη, 22 Φεβρουαρίου 2012

Κύλινδρος σε λείο και μη επίπεδο.

Διαθέτουμε δύο ίδιους κυλίνδρους (ίδιας μάζας και ακτίνας), στο μέσον των οποίων υπάρχει μικρό αυλάκι, μέσα στο οποίο έχουμε τυλίξει νήμα μήκους ℓ. Αφήνουμε τον πρώτο κύλινδρο Α σε λείο οριζόντιο επίπεδο και τον δεύτερο Β, σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο και ασκούμε στα άκρα των νημάτων την ίδια σταθερή οριζόντια δύναμη F, επιταχύνοντας τους κυλίνδρους, μέχρι να ξετυλιχθεί όλο το νήμα. Δίνεται η ροπή αδράνειας ενός κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= ½ ΜR2 και ότι ο Β κύλινδρος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει).
 i) Αν xΑ και xΒ οι μετατοπίσεις των αξόνων των δύο κυλίνδρων, μέχρι να ξετυλιχθεί το νήμα, ισχύει:
α)  xΑ = ½  xΒ,                 β)  xΑ = xΒ,                        γ)  xΑ =2xΒ,
ii) Αν ΚΑ και ΚΒ η κινητική ενέργεια των κυλίνδρων Α και Β αντίστοιχα την στιγμή που ολοκληρώνεται το ξετύλιγμα του νήματος ισχύει:
α) ΚΑ = 0,75 ΚΒ ,                β)  ΚΑ = ΚΒ ,            γ)   ΚΑ =1,25 ΚΒ .
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Δεν υπάρχουν σχόλια: