Δευτέρα, 5 Ιανουαρίου 2015

Ένα στάσιμο κύμα, δύο εξισώσεις στάσιμου.

Μια χορδή μήκους 3m έχει στερεωμένα τα δυο άκρα της. Η χορδή τίθεται σε ταλάντωση και πάνω της δημιουργείται ένα στάσιμο κύμα, με μορφή όπως στο παραπάνω σχήμα, όπου το πλάτος ταλάντωσης της πρώτης κοιλίας Κ1 είναι 0,2m και η συχνότητά της 20Ηz.
i)   Να υπολογιστεί η ταχύτητα ενός τρέχοντος κύματος κατά μήκος της παραπάνω χορδής.
ii)  Να βρεθεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, δεχόμενοι ότι η αρχή του άξονα, είναι η θέση ισορροπίας  της κοιλίας Κ1, ενώ τη στιγμή t=0 το σημείο Κ1 περνά από τη θέση ισορροπίας της κινούμενη προς τα πάνω (θετική κατεύθυνση).
iii) Να βρεθεί η εξίσωση του στάσιμου, δεχόμενοι ως αρχή του άξονα x, το αριστερό άκρο της χορδής και την ίδια, όπως παραπάνω, στιγμή t=0.
iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ταλάντωσης ενός σημείου Σ το οποίο απέχει 1,25 m από το αριστερό άκρο της χορδής. Η απάντηση να δοθεί με την βοήθεια και των δύο παραπάνω εξισώσεων στάσιμου που βρήκατε.

ή


3 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

καλημερα κ.Μαργαρη. ειμαι συναδελφος φυσικος και θα ηθελα την αποψη σας σε δυο μου ερωτηματα. Διδασκοντας το τι συμβαινει στα σημεια ενισχυσης και αποσβεσης στην επιφανεια νερου απο συγχρονες πηγες τους ειπα ότι στα σημεια ενισχυσης ισχυει καθε στιγμη y1=y2 ενω στα αποσβεσης ισχυει y1=-y2.Με αυτο το τροπο αφησα να εννοηθει οτι στα υπολοιπα σημεια ισχυει συνεχως y1 διαφορο του y2.Βλεποντας τη προσομοιωση του κ.Σιτσανλη για τα στασιμα κυματα παρατηρησα οτι οταν οι κοιλιες ειναι στα πλατη τους, τα συμβαλλοντα κυματα αλληλοκαλυπτονται δηλαδη για καθε σημειο του μεσου διαδοσης ισχυει y1=y2. Τελικα ηταν λάθος αυτο που τους ειπα ; Μηπως δηλαδη και σε σημεια ενδιαμεσου πλατους ισχυει καποιες στιγμες y1=y21; και η δευτερη απορια μου ειναι :εαν δεναμε δυο σχοινια διαφορετικής γραμμικης πυκνοτητας και στην ακρη του ενος τοποθετουσαμε δονητη ενω την ακρη του αλλου τη δεναμε, θα μπορουσαμε να δημιουργησουμε στασιμο κυμα οπου το σημειο προσδεσης να ηταν κοιλια ή δεσμος; Ευχαριστω πολυ.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Γεια σου συνάδελφε.
Αυτό που είπες είναι σωστό.
Θα πρόσθετα μόνο "και ίσες ταχύτητες ταλάντωσης".
Στο στάσιμο, που αναφέρεις, τα δύο κύματα σε κάθε σημείο μπορεί να έχουν ίσες απομακρύνσεις, εξαιτίας των δύο κυμάτων, αλλά τη στιγμή που αναφέρεις έχουν αντίθετες ταχύτητες.
Για το σχοινί, θεωρητικά ναι. Θα μπορούσε...

Ανώνυμος είπε...

Σας ευχαριστώ πολύ. Καλο βράδυ σας εύχομαι