Η ενέργεια σε μια φθίνουσα ταλάντωση

Ένα σώμα Σ μάζας 2kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=20Ν/m και εκτελεί κατακόρυφη ταλάντωση, όπως στο σχήμα, ενώ δέχεται και δύναμη απόσβεσης τη μορφής F_απ=-b∙υ. Σε μια στιγμή t₁ περνά από τη θέση ισορροπίας του (x=0) κινούμενο προς τα πάνω με ταχύτητα υ₁=5m/s, έχοντας ταυτόχρονα και επιτάχυνση με φορά προς τα κάτω και μέτρο α₁=1m/s².

i)  Να υπολογιστεί η σταθερά απόσβεσης b.

ii) Να βρεθούν την παραπάνω στιγμή t₁:

α) Η ενέργεια ταλάντωσης.

β) Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας ταλάντωσης του σώματος Σ.

iii) Μετά από λίγο, τη στιγμή t₂ το σώμα Σ φτάνει στη θέση Ρ με απομάκρυνση y=1m (θετική φορά προς τα πάνω), με μηδενική ταχύτητα. Για τη στιγμή t₂, να βρεθούν η επιτάχυνση του σώματος Σ, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται η ενέργεια ταλάντωσης εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης.

iv)  Πόση είναι η μηχανική ενέργεια που εμφανίζεται ως θερμική από τη στιγμή t₁, μέχρι τη στιγμή t₂;

v)   Μια άλλη χρονική  στιγμή t₃ το σώμα περνά από τη θέση y₃=-0,5m κινούμενο προς τα κάτω με ταχύτητα μέτρου υ₃=3,2m/s. Για τις χρονικές στιγμές t₁, t₂, t₃ ισχύει:

α)  t₁ < t₂ < t₃,    β)  t₁ < t₃ < t₂,   γ)  t₃ < t₁ < t₂.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Απάντηση:

 ή

 Η ενέργεια σε μια φθίνουσα ταλάντωση

 Η ενέργεια σε μια φθίνουσα ταλάντωση