Γύρω από ένα ομογενή κύλινδρο μάζας m και ακτίνας R τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου F για t0=0 και ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο να κινηθεί, όπως στο σχήμα. Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής στο Ο, Ι= ½ mR2.
1) Αν F=mg, ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες για τις επιταχύνσεις μόλις αφεθεί ελεύθερος ο κύλινδρος (για t=0+):
α) Το σημείο Β, που καταλήγει το νήμα, έχει μηδενική επιτάχυνση.
β) Η επιτάχυνση του σημείου Δ, αντιδιαμετρικού του Β, έχει κατακόρυφη διεύθυνση με φορά προς τα κάτω, μέτρου 2g.
γ) Η επιτάχυνση του σημείου Γ, στο άκρο μιας κατακόρυφης ακτίνας, είναι οριζόντια.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
2) Την χρονική στιγμή που το άκρο Α του παραπάνω νήματος έχει ανέβη κατά h, ο κύλινδρος έχει κινητική ενέργεια:
α) Κ=mgh, β) Κ= 2mgh, γ) Κ= 3mgh.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
3) Αν το μέτρο της δύναμης είναι ίσο με F1= ½ mg, τότε την χρονική στιγμή t:
α) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς το σημείο Β;
β) Πόση είναι η στροφορμή του κυλίνδρου ως προς το Β;
γ) Να βρεθεί η ιδιοστροφορμή του κυλίνδρου ως προς τον οριζόντιο άξονά του ο οποίος περνά από το Ο, καθώς και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ιδιοστροφορμής.
ή
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου