Ένα σώμα σε δύο ταλαντώσεις

 Στο σχήμα βλέπετε ένα σώμα, το οποίο ισορροπεί μεταξύ δύο κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων, με σταθερές k₁ και k₂. Το σώμα είναι δεμένο στο πάνω ελατήριο, αλλά όχι στο κάτω.   

Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα από την θέση ισορροπίας και το αφήνουμε να κινηθεί. Λαμβάνοντας κάποια στιγμή ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t₀=0), σχεδιάσαμε την απομάκρυνση του σώματος από την αρχική θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο, παίρνοντας το διάγραμμα του παραπάνω σχήματος, όπου η προς τα πάνω κατεύθυνση είναι η θετική, ενώ το σώμα έχει μέγιστη ταχύτητα τις χρονικές στιγμές 0, 2τ, 3τ, 5τ, 6τ.

i)  Μπορείτε να εξηγήσετε πόση είναι η αρχική παραμόρφωση του κάτω ελατηρίου, με βάση το διάγραμμα της απομάκρυνσης;

ii) Μεταξύ των δύο σταθερών των ελατηρίων ισχύει:

α) k₂= ½ k₁,       β) k₂=  k₁,    γ) k₂= 2 k₁,   δ) k₂= 3 k₁.

iii) Αν Α₁ το πλάτος ταλάντωσης, όταν το σώμα ταλαντώνεται στο άκρο μόνο του πάνω ελατηρίου και Α₂ το αντίστοιχο πλάτος, όταν ταλαντώνεται δεχόμενο δυνάμεις και από τα δύο ελατήρια, ισχύει:

α) Α₁=3Α₂,  β) Α₁=2Α₂,  γ) Α₂=Α₁.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Δίνεται ότι ένα σώμα με την επίδραση δύο ελατηρίων, όπως στο σχήμα, εκτελεί ΑΑΤ με σταθερά επαναφοράς D=k₁+k₂.

Απάντηση:

ή

 Ένα σώμα σε δύο ταλαντώσεις

  Ένα σώμα σε δύο ταλαντώσεις