Ένα σύστημα δύο σφαιρών σε κίνηση

 

Από ένα σταθερό σημείο Ο, κρέμονται με νήματα μήκους l=0,45m, δύο μικρές σφαίρες Α και Β με μάζες m και 2m, αντίστοιχα. Φέρνουμε τις σφαίρες στις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα, όπου τα δυο νήματα είναι οριζόντια και σε μια στιγμή τις αφήνουμε ταυτόχρονα να κινηθούν.

i)  Αφού αποδείξετε ότι η επιτρόχια επιτάχυνση της σφαίρας Β, όταν το νήμα σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση, είναι ανεξάρτητη της μάζας της, να εξηγήσετε σε ποια θέση πρόκειται να συγκρουστούν οι δυο σφαίρες.

ii) Για την χρονική στιγμή που η σφαίρα Β πέφτει και το νήμα σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση όπου ημθ=4/9, να βρεθούν η στροφορμή κάθε σφαίρας και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής,  ως προς οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το σημείο Ο.

iii)  Αν οι δυο σφαίρες μετά από λίγο συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά, να υπολογιστούν ως προς τον άξονα στο Ο:

α) Η ολική στροφορμή του συστήματος ελάχιστα πριν και αμέσως μετά την κρούση.

β) Η μεταβολή της στροφορμής της σφαίρας Α ως προς το Ο, η οποία οφείλεται στην κρούση.

Δίνεται g=10m/s², m=0,1kg, ενώ οι δυο σφαίρες έχουν ίσες ακτίνες, αμελητέες σε σχέση με το μήκος του νήματος.

Απάντηση:

ή

 Ένα σύστημα δύο σφαιρών σε κίνηση

 Ένα σύστημα δύο σφαιρών σε κίνηση