Διατήρηση Ορμής - Στροφορμής.

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας m=10kg. Σε μια στιγμή τοποθετούμε πάνω της ένα τροχό ακτίνας R=0,5m και μάζας m=10kg, ο οπoίος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω = -8rad/s, όπως στο σχήμα. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ τροχού και σανίδας είναι μ=0,8.

Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:

α) Ο τροχός θα κινηθεί προς τα δεξιά.

β) Η σανίδα θα κινηθεί προς τα αριστερά.

γ) Η ορμή του συστήματος θα παραμείνει σταθερή.

δ) Η στροφορμή του συστήματος θα παραμείνει σταθερή.

ε) Η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή.

στ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του τροχού παραμένει σταθερός.

Απάντηση

Διατήρηση Ορμής-Στροφορμής.

Τι βλέπουν τα μάτια μας;

Ένα όμορφο – αξιοθαύμαστο αρχείο σε Powerpoint. Μια ευγενική προσφορά από τον φίλο και συνάδελφο Άρη. Κατεβάστε το και δείτε το, αξίζει.

ΕΔΩ.

Συνολική ροπή και ανατροπή.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας κύβος μάζας 100kg και ακμής α=2m. Σε μια στιγμή ασκούμε στο κέντρο του μια οριζόντια δύναμη F=300Ν. Οι συντελεστές τριβής μεταξύ του κύβου και του επιπέδου είναι μ=μ_s=0,2.

i) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:

α) Ο κύβος παραμένει ακίνητος.

β) Ο κύβος ισορροπεί.

γ) Η τριβή, είναι τριβή ολίσθησης με μέτρο Τ=200Ν.

δ) Ο κύβος επιταχύνεται προς τα δεξιά με επιτάχυνση α=1m/s².

ε) Ο κύβος ανατρέπεται.

στ) Αφού ο κύβος δεν ανατρέπεται η συνολική ροπή των δυνάμεων ως προς οποιοδήποτε σημείο είναι ίση με μηδέν.

ζ) Ο φορέας της κάθετης αντίδρασης του επιπέδου έχει μοχλοβραχίονα ως προς το κέντρο Ο, ίσο με x=0,2m.

ii) Υπολογίστε την συνολική ροπή ως προς την κορυφή Γ και σχολιάστε το αποτέλεσμα.

Απάντηση:

Υπολογισμός ροπής δύναμης.

Η ράβδος ΑΓ ισορροπεί στηριζόμενη σε κατακόρυφο τοίχο, όπως στο σχήμα.

α) Η ροπή του βάρους ως προς το σημείο Γ είναι τ= mg(ΚΓ).

β) Η ροπή της Ν₁ ως προς το άκρο Γ είναι τ= - Ν₁·(ΑΓ).

γ) Η ροπή της Ν₁ ως προς το άκρο Γ είναι τ= - Ν₁·(ΑΟ).

δ) Το επίπεδο είναι λείο.

Απάντηση:

ΖΕΥΓΟΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ.

Η ράβδος ΑΓ του σχήματος έχει μάζα m=3kg, μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το μέσον της Ο. Σε μια στιγμή ασκούνται πάνω της δύο σταθερού μέτρου δυνάμεις F₁=F₂=4Ν κάθετες συνεχώς στη ράβδο, όπως στο σχήμα, όπου (ΑΜ)= (ΜΟ)=1m. Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:

α) Η ράβδος δέχεται από τον άξονα κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα πάνω και μέτρο F=30Ν.

β) Η ράβδος στρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση και με φορά ίδια με τους δείκτες του ρολογιού.

γ) Η μέγιστη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου είναι στην οριζόντια θέση και η ελάχιστη στην κατακόρυφη.

δ) Η στροφορμή της ράβδου μετά από χρόνο 5s έχει μέτρο με 20kg·m²/s.

ε) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου είναι σταθερή με μέτρο 4kg·m²/s².

στ) Κατά τη στιγμή που η ράβδος έχει στραφεί κατά γωνία θ=10rad έχει κινητική ενέργεια 40J.

ζ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου είναι σταθερός.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΡΑΒΔΟΥ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

Η ράβδος του σχήματος ισορροπεί οριζόντια δεμένη στο άκρο της με νήμα. Η δύναμη που δέχεται η ράβδος στο άκρο Α από την άρθρωση είναι:

α) Η F1

β) η F2

γ) η F3

δ) η F4

Εξηγείστε γιατί απορρίπτονται οι άλλες περιπτώσεις.

Απάντηση:

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΡΑΒΔΟΥ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ

Η ράβδος του σχήματος έχει μήκος 4m και μάζα m=30kg, μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α, ενώ στηρίζεται σε κύλινδρο σε σημείο Μ, που απέχει 1m από το άκρο της Β. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ σανίδας και κυλίνδρου είναι μ=0,2, ενώ η γωνία κλίσεως της ράβδου έχει ημθ=0,6. Ο κύλινδρος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=1rad/s, γύρω από τον άξονά του.

1. Να βρεθούν οι συνιστώσες της δύναμης που ασκείται από τον άξονα στη ράβδο, την F_x παράλληλη προς την ράβδο και F_y κάθετη σ’ αυτήν.
2. Πώς θα μεταβληθεί το μέτρο των παραπάνω συνιστωσών αν αυξήσουμε τη γωνιακή ταχύτητα στην τιμή ω₁=2rad/s;
3. Πώς θα μεταβληθεί το μέτρο των παραπάνω συνιστωσών αντιστραφεί η φορά περιστροφής του κυλίνδρου;

Απάντηση:

.

Ισορροπία στερεού και δύναμη που ασκείται στη σανίδα από ένα κινούμενο σώμα.

Η ράβδος ΑΒ μήκους 4m και βάρους 100Ν μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α και ισορροπεί όπως στο σχήμα, δεμένη με νήμα στο άκρο της Β, το οποίο είναι κάθετο σε αυτήν. Κατά μήκος της ράβδου κινείται ένα σώμα Σ μάζας m₁=5kg με επιτάχυνση α=2m/s². Αν η κλίση της σανίδας είναι θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ = 0,8, να βρεθούν η τάση του νήματος και οι συνιστώσες της δύναμης που δέχεται η σανίδα από τον άξονα F_x και F_y, όπου η μια έχει την διεύθυνση της σανίδας και η άλλη κάθετη σε αυτήν τη στιγμή που το σώμα περνά από την θέση Ο, απέχοντας 1m από το άκρο B. g=10m/s².

Απάντηση.

Ισορροπία δοκού και η δύναμη από ένα κινούμενο σώμα