Μια ράβδος σε ισορροπία.

Η ομογενής ράβδος ΑΒ έχει μήκος 6m, μάζα Μ=15kg και ισορροπεί όπως στο σχήμα στηριζόμενη στο τρίποδο στο σημείο Γ, όπου (ΑΓ) =2m και σε κύλινδρο στο σημείο Δ με (ΔΒ)=1m.

i)    Bρείτε τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο στα σημεία στήριξης.

ii)   Σε μια στιγμή θέτουμε σε περιστροφή τον κύλινδρο με φορά όπως οι δείκτες του ρολογιού. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης κυλίνδρου-ράβδου είναι μ=0,6 και η ράβδος συνεχίζει να ισορροπεί, να βρείτε την τριβή που ασκείται στη ράβδο από τον κύλινδρο.

iii)  Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής της οριακής στατικής τριβής μεταξύ ράβδου και τρίποδου για να εξασφαλίζεται η ισορροπία της ράβδου;

iv)  Ποια η μέγιστη κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα κάτω που πρέπει να ασκηθεί στο άκρο Α, χωρίς να ανατρέπεται η ράβδος; Πόση θα είναι τότε η τριβή που δέχεται η ράβδος από το τρίποδο;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Μια ράβδος σε ισορροπία

Επιτάχυνση κέντρου μάζας και δύναμη από τον άξονα περιστροφής.

Σαν συνέχεια αλλά και σαν μια εφαρμογή της ανάρτησης:"Δύναμη από τον άξονα περιστροφής" δείτε την παρακάτω άσκηση:

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α. Σε μια στιγμή διέρχεται από τη θέση που φαίνεται στο σχήμα και τη στιγμή αυτή το κέντρο μάζας Ο έχει κατακόρυφη επιτάχυνση μέτρου 7,5m/s² με φορά προς τα κάτω.

i)    Να βρεθεί η επιτάχυνση (μέτρο και κατεύθυνση) του άκρου Β στη θέση αυτή.

ii)   Να αποδειχθεί ότι η μοναδική ροπή που ασκείται στη ράβδο είναι αυτή του βάρους.

iii)  Αν η μοναδική δύναμη, εκτός του βάρους, που ασκείται στη ράβδο είναι η δύναμη του άξονα περιστροφής, να αποδείξτε ότι αυτή είναι κατακόρυφη και έχει μέτρο ίσο με το ¼ του βάρους της ράβδου.

iv)  Αν η ράβδος έχει μήκος 2m και στη θέση αυτή σχηματίζει γωνία με ημθ=0,3 με την οριζόντια διεύθυνση, να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= 1/3 mℓ²και g=10m/s².

Απάντηση:

Επιτάχυνση κέντρου μάζας και δύναμη από τον άξονα περιστροφής

Μια σύνθετη κίνηση ενός μολυβιού.

Διαθέτουμε ένα μολύβι μήκους 20cm, το οποίο κρατάμε στο χέρι μας σε οριζόντιο θέση. Σε μια στιγμή εκτοξεύουμε κατακόρυφα το μολύβι, το οποίο ξαναπιάνουμε μετά από 0,4s, στην ίδια θέση, με τον ίδιο προσανατολισμό, ενώ στο μεταξύ το μολύβι έχει κάνει δύο περιστροφές στον αέρα.

Να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο άκρων του μολυβιού, τη στιγμή που εγκαταλείπει το χέρι μας. Θεωρείστε ότι το κέντρο μάζας του μολυβιού είναι στο μέσον του Ο και g=10m/s².

Απάντηση:

Μια σύνθετη κίνηση ενός μολυβιού.

Στάσιμο κύμα σε χορδή με σταθερά άκρα.

Με αφορμή την ανάρτηση «στάσιμο κύμα από ανάκλαση» του Θοδωρή Παπασγουρίδη, αλλά και κάποια σχόλια που ακολούθησαν, ας δούμε τι συμβαίνει πάνω σε μια χορδή με σταθερά άκρα, η οποία τίθεται σε ταλάντωση.

Άσκηση:

Έστω μια χορδή μήκους L=2m η οποία είναι τεντωμένη. Τοποθετούμε στο μέσον της μια πηγή, η οποία θέτει σε ταλάντωση τη χορδή με συχνότητα f₀=2Ηz. Μόλις αποκατασταθεί μόνιμη κατάσταση η μορφή της χορδής, κάποια στιγμή t₀ είναι αυτή του παρακάτω σχήματος.

i)   Με ποια ταχύτητα διαδίδονται τα κύματα πάνω στη χορδή;

ii) Αυξάνουμε τη συχνότητα της πηγής στη τιμή f΄=3Ηz. Να εξετασθεί αν πάνω στη χορδή σχηματίζεται στάσιμο κύμα.

iii) Αυξάνουμε ξανά τη συχνότητα. Ποια είναι η επόμενη συχνότητα f₁ για την οποία θα δημιουργηθεί ξανά στάσιμο κύμα πάνω στη χορδή;

iv) Ποιες τελικά συχνότητες ήχου ...... 

Απάντηση

Στάσιμα κύματα πάνω σε χορδή με σταθερά άκρα.

Στιγμιότυπα τρέχοντος και στάσιμου κύματος

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ένα στιγμιότυπο τη χρονική στιγμή t₀, όπου η ταχύτητα του σημείου Σ είναι μηδενική .

Η περίοδος ταλάντωσης του σημείου Σ είναι Τ=1s.

Α)   Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο τη χρονική στιγμή t΄= t₀+1,5s, αν το κύμα είναι:

i) Τρέχον που διαδίδεται προς τα δεξιά.

ii)  Στάσιμο.

Β)   Αν η οριζόντια απόσταση των σημείων Σ και Μ είναι d=λ/8 πόση είναι η διαφορά φάσης μεταξύ τους στις δύο παραπάνω  περιπτώσεις;

Απάντηση.

Στιγμιότυπα τρέχοντος και στάσιμου κύματος

Δείκτες διάθλασης και κρίσιμη γωνία.

Στο σχήμα φαίνεται η πορεία μιας ακτίνας η οποία διαδίδεται στα ελαστικά μέσα Κ και Λ.

i)   Δείξτε πάνω στο σχήμα τις γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης στα σημεία Α και Β.

ii)  Για τους δείκτες διάθλασης των δύο υλικών ισχύει:

α)  n₁=n₂    β)  n₁> n₂    γ)  n₁ < n₂

iii)  Αν αφαιρέσουμε την πλάκα Λ, να χαράξετε την πορεία της ακτίνας, μετά το σημείο Β.

Απάντηση. 

Δείκτες διάθλασης και κρίσιμη γωνία

Διάθλαση ακτίνας από πρίσμα

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η τομή ενός πρίσματος, σχήματος ημικυκλίου ακτίνας R. Στο σημείο Α προσπίπτει μια ακτίνα με κατεύθυνση προς το κέντρο Ο του ημικυκλίου.

Να χαράξετε την πορεία της, μέχρι την έξοδό της από το πρίσμα, αν ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος είναι n=1,5.

Απάντηση.

Διάθλαση ακτίνας από πρίσμα

Γωνία εκτροπής από ένα πρίσμα

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η τομή ενός πρίσματος, σχήματος ημικυκλίου ακτίνας R=√2cm. Στο σημείο Α, σε απόσταση (ΟΑ)=1cm  από το κέντρο του ημικυκλίου, προσπίπτει μια ακτίνα, κάθετα στην ΒΓ. Το μήκος του κύματος της ακτινοβολίας στο κενό είναι 400√2 nm και ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος για την παραπάνω ακτινοβολία n=√2.

i)     Κατά ποια γωνία εκτρέπεται η ακτίνα κατά το πέρασμά της από το πρίσμα;

ii)   Σε πόσα μήκη κύματος λ₁ της ακτίνας στο πρίσμα, αντιστοιχεί η διαδρομή που διανύει μέσα σ’ αυτό;

Απάντηση.

Γωνία εκτροπής από ένα πρίσμα