Δύο ήχοι και ένα διακρότημα.

Διαθέτουμε δύο ηχητικές πηγές που παράγουν απλούς αρμονικούς ήχους με συχνότητες f₁ και f₂. Οι δυο πηγές παράγουν ήχους ίδιας έντασης, πράγμα που σημαίνει ότι, όταν ο κάθε ήχος πέσει στο τύμπανο του αυτιού μας, το εξαναγκάζει να ταλαντωθεί με το ίδιο πλάτος. Έστω ότι η ταλάντωση του τυμπάνου εξαιτίας του πρώτου ήχου έχει απομάκρυνση:

x₁=0,002 ημ(20.000πt+π) (S.Ι.).

 ενώ εξαιτίας του δεύτερου ήχου:

x₂=0,002∙ημ(20.004πt)  (S.Ι.).

i)    Να βρεθούν οι συχνότητες των δύο ήχων.

ii)   Να βρεθεί η διαφορά φάσης Δφ₂₁= φ₂-φ₁ μεταξύ των δύο απομακρύνσεων σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.

iii)   Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του τυμπάνου του αυτιού μας σε συνάρτηση με το χρόνο.

iv)  Ποια η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβανόμαστε;

v)   Πόσα μέγιστα της έντασης του ήχου αντιλαμβανόμαστε σε κάθε δευτερόλεπτο;

Απάντηση

Δύο ήχοι και ένα διακρότημα

Σύνθεση ταλαντώσεων 1.

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις και στο σχήμα φαίνονται οι επιμέρους απομακρύνσεις σε συνάρτηση με το χρόνο. Πάνω στο ίδιο διάγραμμα να σχεδιάστε τη συνολική απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο.

\

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Σύνθεση ταλαντώσεων 1. Φύλλο εργασίας

Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Δίνεται το κύκλωμα, όπου το αμπερόμετρο δείχνει σταθερή ένδειξη Ι=2Α, ενώ ο αντιστάτης  έχει αντίσταση R=5Ω. Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, ανοίγουμε το διακόπτη δ. Το πηνίο είναι ιδανικό.

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας

i)   Αμέσως μετά (χρονική στιγμή t=0⁺):

α)   Ο πυκνωτής εκφορτίζεται.

β)   Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο θα αυξηθεί (κατά απόλυτο τιμή).

γ)    Ο πυκνωτής δίνει ενέργεια στο κύκλωμα με ρυθμό 20J/s.

ii)   Τη χρονική στιγμή t₁=Τ  όπου Τ η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης, πάνω στον αντιστάτη παράγεται θερμότητα με ρυθμό μικρότερο από 20J/s.

Δίνεται ότι οι τιμές της χωρητικότητας του πυκνωτή και της αυτεπαγωγής του πηνίου είναι τέτοιες,  που στο κύκλωμα μετά το άνοιγμα του διακόπτη, να πραγματοποιούνται φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις.

Απάντηση

Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Εξαναγκασμένη Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Στο διπλανό κύκλωμα η τάση της πηγής δίνεται από την εξίσωση V=20∙ημ(5.000t+φ_ο) (S.Ι.), ενώ το πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=2mΗ και ο μεταβλητός πυκνωτής έχει αρχικά χωρητικότητα C₁=5μF.  Το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή δίνεται από την εξίσωσηA

q= 2∙10^-6∙ημωt  (S.Ι.).

i)  Να βρεθεί η κυκλική ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος.

ii)Πόσο είναι το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή τη χρονική στιγμή t₁=π∙10^-4s;

iii) Ποια είναι η εξίσωση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα;

iv) Να υπολογιστούν οι μέγιστες τιμές της ενέργειας του πυκνωτή και του πηνίου.

v)  Αν αυξήσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή στην τιμή C₂=6μF, η ένδειξη του αμπερομέτρου:

α) θα αυξηθεί,        β) θα παραμείνει σταθερή               γ) θα μειωθεί.

vi) Ποια τιμή πρέπει να πάρει η χωρητικότητα του πυκνωτή, ώστε το αμπερόμετρο να δείξει μέγιστη ένδειξη;  Για την παραπάνω τιμή της χωρητικότητας, τι θα  συμβεί με την ένδειξη του αμπερομέτρου, αν μειώσουμε την αντίσταση του αντιστάτη;

Απάντηση

Εξαναγκασμένη Ηλεκτρική Ταλάντωση

Εξαναγκασμένη ταλάντωση. Ένα φύλλο εργασίας.

Στα παρακάτω σχήματα δίνονται 3 ζεύγη διαγραμμάτων για το πλάτος της εξαναγκασμένης, καθώς και αντίστοιχο το πλάτος της ταχύτητας. Ποιο ζεύγος είναι σωστό;

Μπορείτε να κατεβάσετε το φύλλο εργασίας από εδώ.

Εξαναγκασμένη ταλάντωση. Ένα φύλλο εργασίας

Αμείωτη και φθίνουσα Ηλεκτρική ταλάντωση.

Το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος, εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση με το διακόπτη κλειστό και στο διπλανό σχήμα δίνεται το φορτίο του πυκνωτή (το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή) σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνονται ακόμη η χωρητικότητα του πυκνωτή C=0,4μF, ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου L=0,3Η και η αντίσταση του αντιστάτη R=100Ω.

i)   Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης και το πλάτος του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

ii)  Βρείτε την ένταση του ρεύματος τη χρονική στιγμή t₁ (που δίνεται στο διάγραμμα) και σχεδιάστε πάνω στο κύκλωμα τη φορά του ρεύματος.

iii)  Τη στιγμή t₁ ανοίγουμε το διακόπτη. Για αμέσως μετά (στιγμή t₁+0⁺) να βρεθούν:

α)  Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του πυκνωτή.

β) Ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα στον αντιστάτη.

γ)  Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του πηνίου.

iv)  Πόση συνολικά θερμότητα θα παραχθεί πάνω στον αντιστάτη με το διακόπτη ανοικτό;

Απάντηση:

Αμείωτη και φθίνουσα Ηλεκτρική ταλάντωση

Φθίνουσες Ταλαντώσεις. Φύλλο εργασίας.

Δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την αρχική θέση ισορροπίας για το παραπάνω σώμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο σε Word από εδώ.

Φύλλο εργασίας. Φθίνουσες ταλαντώσεις

Μηχανική ταλάντωση. Ένα test 2010.

Ένα σώμα Σ μάζας m₁= 8kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=200Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος, όπως στο σχήμα. Ασκώντας κατάλληλη δύναμη στο σώμα, το εκτρέπουμε κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d=0,1m και σε μια στιγμή που θεωρούμε t=0, το αφήνουμε να κινηθεί.

i)   Να αποδειχθεί ότι η κίνηση που πραγματοποιεί το σώμα Σ είναι απλή αρμονική ταλάντωση.

ii)  Να υπολογιστεί η περίοδος και η ενέργεια ταλάντωσης.

iii)  Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική.

iv) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος Σ τη χρονική στιγμή t₁=0,6π  (s).

v)  Τη χρονική στιγμή t₁, αφήνουμε πάνω στο σώμα Σ, ένα δεύτερο σώμα μάζας m₂=2kg, χωρίς αρχική ταχύτητα. Να υπολογίστε την ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος των δύο σωμάτων.

Δίνεται g=10m/s².

Μονάδες: 5+3+4+3+5=20