Εισαγωγή στα Κύματα. Ένα φύλλο εργασίας.

Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα, προς τα δεξιά και στο παρακάτω σχήμα δίνεται η μορφή (καμπύλη (1)) μιας περιοχής του μέσου μια στιγμή t=0.

Τα δύο επόμενα στιγμιότυπα ελήφθησαν μετά από λίγο, σε χρόνο μικρότερο της περιόδου.

i)   Ποιο στιγμιότυπο προηγείται χρονικά το (2) ή το (3);

ii)  Μπορείτε να βρείτε τις χρονικές στιγμές t₁ και t₂ σε συνάρτηση με τη περίοδο;

iii)  Σχεδιάστε πάνω στο σχήμα τις ταχύτητες του σημείου Κ και στις τρεις θέσεις.

iv)  Να σημειώστε πάνω στο σχήμα ένα σημείο Λ το οποίο απέχει κατά ένα μήκος κύματος από το Κ.

v)  Σημειώστε τώρα πάνω στο σχήμα ένα άλλο σημείο Μ το οποίο έχει φάση μικρότερη κατά π από τη φάση του σημείου Κ.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Εισαγωγή στα κύματα.. Φύλλο εργασίας

Ταλαντώσεις. Ένα 3ωρο διαγώνισμα.

Ένα  σώμα εκτελεί ΑΑΤ και στο  παρακάτω διάγραμμα δίνεται η επιτάχυνσή του σε συνάρτηση με το χρόνο.

Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα είναι σωστό;

Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Ταλαντώσεις. Ένα 3ωρο διαγώνισμα

Δύο ήχοι και μια σύνθεση.

Διαθέτουμε δύο ηχητικές πηγές που παράγουν απλούς αρμονικούς ήχους της ίδιας συχνότητας. Οι δυο πηγές παράγουν ήχους ίδιας έντασης, πράγμα που σημαίνει ότι, όταν ο κάθε ήχος πέσει στο τύμπανο του αυτιού μας, το εξαναγκάζει να ταλαντωθεί με το ίδιο πλάτος. Έστω ότι η ταλάντωση του τυμπάνου εξαιτίας του πρώτου ήχου έχει απομάκρυνση:

x₁=0,002 ημ(1000πt) (S.Ι.).

 ενώ εξαιτίας του δεύτερου ήχου:

x₂=0,002∙ημ(1000πt+2π/3)  (S.Ι.).

i)    Ποια η συχνότητα του ήχου που ακούμε;

ii)   Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του τυμπάνου του αυτιού μας σε συνάρτηση με το χρόνο.

iii)   Να βρείτε την ταχύτητα ταλάντωσης του τυμπάνου τη χρονική στιγμή t₁=1ms.

Απάντηση:

Δύο ήχοι και μια σύνθεση

Δύο ήχοι και ένα διακρότημα.

Διαθέτουμε δύο ηχητικές πηγές που παράγουν απλούς αρμονικούς ήχους με συχνότητες f₁ και f₂. Οι δυο πηγές παράγουν ήχους ίδιας έντασης, πράγμα που σημαίνει ότι, όταν ο κάθε ήχος πέσει στο τύμπανο του αυτιού μας, το εξαναγκάζει να ταλαντωθεί με το ίδιο πλάτος. Έστω ότι η ταλάντωση του τυμπάνου εξαιτίας του πρώτου ήχου έχει απομάκρυνση:

x₁=0,002 ημ(20.000πt+π) (S.Ι.).

 ενώ εξαιτίας του δεύτερου ήχου:

x₂=0,002∙ημ(20.004πt)  (S.Ι.).

i)    Να βρεθούν οι συχνότητες των δύο ήχων.

ii)   Να βρεθεί η διαφορά φάσης Δφ₂₁= φ₂-φ₁ μεταξύ των δύο απομακρύνσεων σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.

iii)   Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του τυμπάνου του αυτιού μας σε συνάρτηση με το χρόνο.

iv)  Ποια η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβανόμαστε;

v)   Πόσα μέγιστα της έντασης του ήχου αντιλαμβανόμαστε σε κάθε δευτερόλεπτο;

Απάντηση

Δύο ήχοι και ένα διακρότημα

Σύνθεση ταλαντώσεων 1.

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις και στο σχήμα φαίνονται οι επιμέρους απομακρύνσεις σε συνάρτηση με το χρόνο. Πάνω στο ίδιο διάγραμμα να σχεδιάστε τη συνολική απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο.

\

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Σύνθεση ταλαντώσεων 1. Φύλλο εργασίας

Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Δίνεται το κύκλωμα, όπου το αμπερόμετρο δείχνει σταθερή ένδειξη Ι=2Α, ενώ ο αντιστάτης  έχει αντίσταση R=5Ω. Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, ανοίγουμε το διακόπτη δ. Το πηνίο είναι ιδανικό.

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας

i)   Αμέσως μετά (χρονική στιγμή t=0⁺):

α)   Ο πυκνωτής εκφορτίζεται.

β)   Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο θα αυξηθεί (κατά απόλυτο τιμή).

γ)    Ο πυκνωτής δίνει ενέργεια στο κύκλωμα με ρυθμό 20J/s.

ii)   Τη χρονική στιγμή t₁=Τ  όπου Τ η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης, πάνω στον αντιστάτη παράγεται θερμότητα με ρυθμό μικρότερο από 20J/s.

Δίνεται ότι οι τιμές της χωρητικότητας του πυκνωτή και της αυτεπαγωγής του πηνίου είναι τέτοιες,  που στο κύκλωμα μετά το άνοιγμα του διακόπτη, να πραγματοποιούνται φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις.

Απάντηση

Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Εξαναγκασμένη Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Στο διπλανό κύκλωμα η τάση της πηγής δίνεται από την εξίσωση V=20∙ημ(5.000t+φ_ο) (S.Ι.), ενώ το πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=2mΗ και ο μεταβλητός πυκνωτής έχει αρχικά χωρητικότητα C₁=5μF.  Το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή δίνεται από την εξίσωσηA

q= 2∙10^-6∙ημωt  (S.Ι.).

i)  Να βρεθεί η κυκλική ιδιοσυχνότητα του κυκλώματος.

ii)Πόσο είναι το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή τη χρονική στιγμή t₁=π∙10^-4s;

iii) Ποια είναι η εξίσωση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα;

iv) Να υπολογιστούν οι μέγιστες τιμές της ενέργειας του πυκνωτή και του πηνίου.

v)  Αν αυξήσουμε τη χωρητικότητα του πυκνωτή στην τιμή C₂=6μF, η ένδειξη του αμπερομέτρου:

α) θα αυξηθεί,        β) θα παραμείνει σταθερή               γ) θα μειωθεί.

vi) Ποια τιμή πρέπει να πάρει η χωρητικότητα του πυκνωτή, ώστε το αμπερόμετρο να δείξει μέγιστη ένδειξη;  Για την παραπάνω τιμή της χωρητικότητας, τι θα  συμβεί με την ένδειξη του αμπερομέτρου, αν μειώσουμε την αντίσταση του αντιστάτη;

Απάντηση

Εξαναγκασμένη Ηλεκτρική Ταλάντωση

Εξαναγκασμένη ταλάντωση. Ένα φύλλο εργασίας.

Στα παρακάτω σχήματα δίνονται 3 ζεύγη διαγραμμάτων για το πλάτος της εξαναγκασμένης, καθώς και αντίστοιχο το πλάτος της ταχύτητας. Ποιο ζεύγος είναι σωστό;

Μπορείτε να κατεβάσετε το φύλλο εργασίας από εδώ.

Εξαναγκασμένη ταλάντωση. Ένα φύλλο εργασίας