Ένα κύμα, το στιγμιότυπο και άλλα..

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από τα αριστερά προς τα δεξιά διαδίδεται ένα κύμα με ταχύτητα υ=48cm/s. Η μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t=0 φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

i)     Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.

ii)  Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης των διαφόρων σημείων του μέσου με x>0 τη χρονική στιγμή t₁=0,75s.

iii)  Ένα σημείο Μ βρίσκεται στη θέση x₁=0,5m. Να βρείτε την επιτάχυνση ταλάντωσης του σημείου Μ σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε τη γραφική της παράσταση. π²≈10.

Απάντηση

Ένα κύμα, το στιγμιότυπο και άλλα..

Υπερβολές ενίσχυσης και απόσβεσης κατά τη συμβολή.

Με αφορμή την ανάρτηση Συμβολή κυμάτων από σύγχρονες πηγές. και τα σχόλια που ακολούθησαν, ας δούμε πιο αναλυτικά ποια σημεία στην επιφάνεια ενός υγρού, στην οποία διαδίδονται δύο κύματα από σύγχρονες πηγές ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος και ποια παραμένουν ακίνητα.

Στην επιφάνεια ενός υγρού διαδίδονται (ας υποθέσουμε με σταθερό πλάτος!!!) δύο κύματα που προέρχονται από δύο σύγχρονες πηγές, με μήκος κύματος λ=20cm.

α)Να βρεθούν τα σημεία που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος και να σημειωθούν πάνω στο σχήμα, όταν η απόσταση των πηγών είναι:

i)  d= 39cm    ii)  d= 40cm      iii)  d= 41cm,                   iv) 30 cm

β)  Πάνω στα παραπάνω σχήματα να σχεδιαστούν και οι αντίστοιχες γραμμές που να εμφανίζουν τα σημεία που παραμένουν διαρκώς ακίνητα.

Απάντηση.

Υπερβολές ενίσχυσης και απόσβεσης κατά τη συμβολή

Συμβολή κυμάτων από σύγχρονες πηγές.

Στο σχήμα βλέπετε δύο σύγχρονες πηγές O₁ και O₂, οι οποίες απέχουν d=1m, ταλαντώνονται με συχνότητα 10Ηz και παράγουν κύματα στην επιφάνεια ενός υγρού, με πλάτος ταλάντωσης 1cm. Οι λευκοί κύκλοι αποτελούν ισοφασικές γραμμές με φάση 2κπ και οι μαύροι κύκλοι με φάση (2κ+1)π.

i)   Ποια η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο κυμάτων που συμβάλουν στο σημείο Α; Ποιο το πλάτος ταλάντωσης του σημείου αυτού;

ii)   Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για το σημείο Β;

iii) Πόσο είναι το μήκος κύματος των δύο κυμάτων και πόσα σημεία μεταξύ των δύο πηγών ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος;

iv)  Για το σημείο Σ του σχήματος ποια η διαφορά r₂-r₁ των αποστάσεών του από τις δύο  πηγές; Επιβεβαιώστε, μετρώντας τις δύο αποστάσεις με βάση το σχήμα.

vi) Πόσα τόξα ενισχυτικής συμβολής σχηματίζονται στην επιφάνεια του υγρού;

vii) Αν αυξηθεί η συχνότητα ταλάντωσης των πηγών στην τιμή f₁=12,5Ηz, να σχεδιάστε τα τόξα ενισχυτικής συμβολής στην επιφάνεια του υγρού, μεταξύ των δύο πηγών.

Μπορείτε να παρακολουθήσετε σε ένα αρχείο Applet το φαινόμενο της συμβολής, μεταβάλλοντας τα μήκη κύματος  ή την απόσταση των πηγών και από ΕΔΩ.

Απάντηση:

Συμβολή κυμάτων από σύγχρονες πηγές.

Ένα στιγμιότυπο κύματος.

Ένα κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά (θετική κατεύθυνση) κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και στο παρακάτω σχήμα δίνεται ένα τμήμα του στιγμιότυπου κάποια στιγμή, που θεωρούμε t=0, σε μια περιοχή του μέσου, μεταξύ των σημείων Β και Ε. Δίνεται ότι τη στιγμή αυτή τα σημεία Δ και Ε έχουν μηδενική ταχύτητα ταλάντωσης.

Το σημείο Ο στη θέση x=0, θα φτάσει για πρώτη φορά σε απομάκρυνση 0,5m τη χρονική στιγμή t₁=0,3s.

i)  Να σημειώστε πάνω στο σχήμα τις ταχύτητες των σημείων Β, Ο και Γ τη στιγμή που ελήφθη το παραπάνω στιγμιότυπο.

ii) Να υπολογίσετε το πλάτος του κύματος, το μήκος κύματος και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος.

iii)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σημείου Δ, για t=0.

iv)  Να εξετάσετε αν το κύμα αυτό μπορεί να περιγραφεί από μια εξίσωση της μορφής:

v) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος αυτού, για την ίδια περιοχή, τη χρονική στιγμή t₂=0,1s.

Απάντηση

Ένα στιγμιότυπο κύματος

Μια πηγή και δύο κύματα.

Στη θέση x_Ρ=6m ενός γραμμικού ελαστικού μέσου υπάρχει μια πηγή κύματος Ρ, η οποία για t=0, αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y=1∙ημ(2πt) (μονάδες στο S.Ι.). Η μορφή του μέσου μετά από λίγο, τη στιγμή t₁, είναι αυτή του παρακάτω σχήματος.

i)  Πόσο είναι το πλάτος του κύματος και πόσο το μήκος του κύματος, με βάση την παραπάνω εικόνα;;

ii)  Να βρεθεί η στιγμή t₁ στην οποία ελήφθη η παραπάνω εικόνα.

iii) Να βρεθούν οι εξισώσεις των κυμάτων, y₁=f(t,x) και  y₂=f(t,x), για τα δύο κύματα που κινούνται προς τα δεξιά και προς τ’ αριστερά αντίστοιχα.

iv)  Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t₂=1,5s.

Απάντηση:

Μια πηγή και δύο κύματα

Ένα κύμα προς τ’ αριστερά και η εξίσωσή του. Φύλλο εργασίας.

Στο παρακάτω σχήμα βλέπεται τη μορφή ενός αρμονικού κύματος το οποίο  διαδίδεται προς τα αριστερά κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, κάποια στιγμή, για την οποία θεωρούμε ότι   t=0. Κάθε σημείο του μέσου χρειάζεται χρόνο 0,5s για να κινηθεί μεταξύ των δύο ακραίων θέσεων της τροχιάς του.

i)   Με βάση την παραπάνω εικόνα, πόσο είναι το πλάτος και πόσο το μήκος του κύματος;

Μπορείτε να κατεβάσετε το φύλλο κάνοντας κλικ:

εδώ.

Ένα κύμα προς τα’ αριστερά και η εξίσωσή του. Φ.Ε.

Σύνθεση ταλαντώσεων και περιστρεφόμενα διανύσματα.

Ένα σώμα μάζας 2kg ταλαντώνεται με εξίσωση:

i)   Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι γραμμική αρμονική συνάρτηση του χρόνου (ΓΑΤ) και να υπολογίστε το πλάτος και την αρχική της φάση.

ii)  Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή t₁=0,5s.

Απάντηση:

Σύνθεση ταλαντώσεων και περιστρεφόμενα διανύσματα

Εξίσωση κύματος και στιγμιότυπο.Φύλλο εργασίας.

Ένα κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και για t=0 φτάνει στο σημείο Ο, που θεωρούμε x=0, όπως στο σχήμα. Για να φτάσει το σημείο Ο σε μέγιστη απομάκρυνση προς τα πάνω, περνά χρόνος t΄=0,5s.

i)    Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο για την ταλάντωση που θα πραγματοποιήσει το σημείο Ο.

Δείτε όλο το φύλλο εργασίας από εδώ.

Εξίσωση κύματος και στιγμιότυπο.Φύλλο εργασίας