Η δύναμη στην τάπα

Ένα δοχείο, κλείνεται με αβαρές έμβολο, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, εμβαδού S=0,2m² και περιέχει νερό σε ύψος Η=1m. Στο μέσον της στήλης του νερού, σε ύψος h= ½ Η, υπάρχει ένας μικρός οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=1cm², ο οποίος κλείνεται με μια τάπα.

Για να μην φεύγει η τάπα, απαιτείται να της ασκήσουμε οριζόντια δύναμη , όπως στο σχήμα.

i)  Να υπολογιστεί το μέτρο της απαραίτητης δύναμης  για την ισορροπία του εμβόλου.

ii) Τοποθετούμε πάνω στο έμβολο ένα βαρύ σώμα Σ, με αποτέλεσμα να απαιτείται να αυξήσουμε την ασκούμενη δύναμη στο έμβολο στην τιμή F₂=0,6Ν. Να υπολογιστεί το βάρος του σώματος Σ.

iii) Αφαιρούμε το σώμα Σ και με τη βοήθεια ενός νήματος που έχουμε δέσει στο έμβολο, του ασκούμε μια κατακόρυφη δύναμη , όπως στο τρίτο σχήμα, μέτρου F=200Ν.

α) Να υπολογιστεί το μέτρο της  δύναμης F₃ που πρέπει να ασκούμε στην τάπα για την ισορροπία της.

β) Πόση δύναμη ασκεί το νερό στον πυθμένα του δοχείου και πόση στο έμβολο;

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση p_ατ=10⁵Ρa, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m³ και g=10m/s². Σημειώνεται ακόμη ότι, λέγοντας αβαρές έμβολο, εννοούμε ένα έμβολο το οποίο έχει βάρος, απλά το θεωρούμε αμελητέο.

Απάντηση:

ή

 Η δύναμη στην τάπα

Η δύναμη στην τάπα

Ο ακίνητος παρατηρητής απέχει…

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο βρίσκονται ακίνητοι σε απόσταση d=680m, ένα αυτοκίνητο που διαθέτει σειρήνα και ένας παρατηρητής Α. Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t=0) ο οδηγός του αυτοκινήτου βάζει σε λειτουργία την σειρήνα, παράγοντας ήχο με συχνότητα f_s=960Ηz.

i) Πόσες ταλαντώσεις έχει εκτελέσει το τύμπανο του αυτιού του παρατηρητή μας Α μέχρι τη στιγμή t₁=3s.

Τη στιγμή t₁ το αυτοκίνητο αποκτά σταθερή επιτάχυνση α=4m/s², με κατεύθυνση προς τον παρατηρητή, για ορισμένο χρονικό διάστημα, ενώ στη συνέχεια κινείται με σταθερή ταχύτητα. Η μέγιστη συχνότητα του ήχου που φτάνει στον παρατηρητή είναι ίση με f_Α,mαx=1020Ηz.

ii) Πόσο απέχει το αυτοκίνητο από τον παρατηρητή Α, τη στιγμή t₂ που σταματά να επιταχύνεται;

iii) Ποια χρονική στιγμή t₃ ο παρατηρητής ακούει τον ήχο να σταθεροποιείται σε συχνότητα 1.020Ηz και πόσες ταλαντώσεις έχει στο μεταξύ εκτελέσει το τύμπανό του αυτιού του;

Δίνεται  η ταχύτητα διάδοσης του ήχου υ=340m/s.

Απάντηση:

ή

  Ο ακίνητος παρατηρητής απέχει…

 Ο ακίνητος παρατηρητής απέχει…

Δύο κύματα που διαδίδονται αντίθετα

Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο διαδίδονται αντίθετα δύο αρμονικά κύματα με το ίδιο μήκος κύματος και στα διπλανά σχήματα έχουμε πάρει στιγμιότυπα τη στιγμή που τα κύματα έχουν φτάσει στα σημεία Α και Β του ελαστικού μέσου.

i)  Να εξηγείστε γιατί τα δυο κύματα θα συμβάλουν στο μέσον Ο του τμήματος ΑΒ.

ii)  Στο σχήμα α, όπου τα δυο κύματα έχουν το ίδιο πλάτος τι θα προκύψει μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων στο σημείο Ο;

 α) Θα σχηματισθεί δεσμός,  β) θα σχηματισθεί κοιλία του στάσιμου,   γ) τίποτα από τα δύο.

iii) Ποια η αντίστοιχη απάντηση για τα κύματα του σχήματος β, επίσης ίδιου πλάτους;

iv) Στο σχήμα γ, το πλάτος του κύματος (2) είναι διπλάσιο από το αντίστοιχο πλάτος του (1) κύματος (Α₂=2Α₁=2∙Α ). Να εξετασθεί αν σχηματισθεί στάσιμο κύμα μετά την συμβολή των δύο κυμάτων.

Να δικαιολογείστε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Δύο κύματα που διαδίδονται αντίθετα

Δύο κύματα που διαδίδονται αντίθετα

Μια συμβολή και ένα στάσιμο χωρίς εξισώσεις.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδονται αντίθετα δύο κύματα, με το ίδιο μήκος κύματος και ίδιο πλάτος Α=0,1m, με ταχύτητα υ=1m/s. Στο διπλανό σχήμα βλέπετε τη μορφή του μέσου τη στιγμή t₀=0, όπου τα δυο κύματα φτάνουν στα σημεία Β και Γ.

i)   Να σημειωθούν πάνω στο σχήμα οι ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β και Γ, στις θέσεις x_Β=0 και x_Γ=1m και να υπολογιστούν τα μέτρα τους τη στιγμή t₀=0.

ii) Να σχεδιάσετε τη μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t₁=1s, σημειώνοντας επίσης στο σχήμα τις ταχύτητες των σημείων Β, Γ καθώς και του μέσου Ο του ευθύγραμμου τμήματος, στη θέση x_ο=0,5m. Με ποιες μορφές εμφανίζεται η ενέργεια, την οποία μεταφέρουν τα δυο κύματα, στο τμήμα ΒΓ;

iii) Ποια η αντίστοιχη απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα, τη χρονική στιγμή t₂=1,5s;

Απάντηση:

ή

 Μια συμβολή και  ένα στάσιμο χωρίς εξισώσεις.

Μια συμβολή και ένα στάσιμο χωρίς εξισώσεις.

Δυο πηγές που δεν ξεκίνησαν ταυτόχρονα

Στην επιφάνεια ενός υγρού βρίσκονται δυο πηγές κύματος Ο₁ και Ο₂, οι οποίες μπορούν να ταλαντώνονται σε κατακόρυφη διεύθυνση με το ίδιο πλάτος Α και με περίοδο Τ=2s. Κάποια στιγμή t₀=0, η πηγή Ο₁ αρχίζει την ταλάντωσή της, με εξίσωση απομάκρυνσης y_Ο1=Α∙ημ(πt), οπότε δημιουργείται ένα κύμα το οποίο φτάνει στο σημείο Σ της μεσοκαθέτου του Ο₁Ο₂, τη στιγμή t₁=4s και το θέτει σε ταλάντωση με πλάτος πλάτος Α₁=0,1m.

i) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης για την ταλάντωση του σημείου Σ, εξαιτίας του κύματος αυτού.

ii) Η πηγή Ο₂ καθυστέρησε κατά Δt=4,5s να ξεκινήσει μια όμοια ταλάντωση με την πηγή Ο₁ και να δημιουργήσει ένα δεύτερο κύμα που διαδίδεται στην επιφάνεια του υγρού.

α)  Ποια χρονική στιγμή το 2^ο κύμα θα φτάσει στο σημείο Σ και ποια η εξίσωση της απομάκρυνσης του Σ, εξαιτίας του κύματος αυτού, σε συνάρτηση με το χρόνο;

β)  Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης y=f(t) του σημείου Σ εξαιτίας και των δύο παραπάνω κυμάτων.

iii) Θέλοντας να μελετήσουμε τη σύνθετη ταλάντωση, μπορούμε να θεωρήσουμε ως t₀=0, τη στιγμή που άρχισε η ταλάντωση αυτή του Σ.  Με την υπόθεση αυτή, να γράψετε νέες εξισώσεις για τις δυο επιμέρους ταλαντώσεις καθώς και την εξίσωση της απομάκρυνσης του Σ λόγω συμβολής.

Απάντηση:

ή

 Δυο πηγές που δεν ξεκίνησαν ταυτόχρονα

Δυο πηγές που δεν ξεκίνησαν ταυτόχρονα

Ένα κύμα και το διάγραμμα της φάσης

 Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και στο διάγραμμα δίνεται η φάση της απομάκρυνσης των σημείων του μέσου τη χρονική στιγμή t₁=3,4s, όπου τη στιγμή t₀=0  ξεκίνησε η πηγή του κύματος, την ταλάντωσή της.

i)  Το κύμα αυτό διαδίδεται προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά και γιατί;

ii) Να βρεθεί η περίοδος και το μήκος του κύματος.

iii) Ποια είναι η εξίσωση του κύματος, αν το πλάτος του είναι 0,2m;

iv) Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος την στιγμή t₁.

v) Να γίνει η γραφική παράσταση της φάσης της απομάκρυνσης του σημείου Ο, στη θέση x=0, σε συνάρτηση με το χρόνο.

Απάντηση:

ή

 Ένα κύμα και το διάγραμμα της φάσης

Ένα κύμα και το διάγραμμα της φάσης