Σάββατο, 13 Μαρτίου 2010

Τι θα γίνει αν γλιστρήσουν οι πέτρες;


Ένας οριζόντιος δίσκος μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο του, χωρίς τριβές. Πάνω στο δίσκο έχουμε τοποθετήσει μερικές μικρές πέτρες, όπως στο σχήμα. Μέσω ενός νήματος που έχουμε τυλίξει γύρω του ασκούμε στο δίσκο οριζόντια δύναμη σταθερού μέτρου F η οποία εφάπτεται στην περιφέρειά του, για χρονικό διάστημα t1, οπότε το σύστημα  αποκτά γωνιακή ταχύτητα ω1.

i)  Βάζουμε λίγη λιπαντική ουσία στα σημεία που βρίσκονται οι πέτρες και επαναλαμβάνουμε το πείραμα. Έτσι, οι πέτρες γλιστρούν πάνω στο δίσκο και ακινητοποιούνται (ως προς το δίσκο),  σε νέες θέσεις όπως στο σχήμα (β), πριν ακόμη ολοκληρωθεί το χρονικό διάστημα t1. Η γωνιακή ταχύτητα ω2 που θα αποκτήσει τώρα το σύστημα είναι:
α)  μικρότερη από ω1        β)  ίση με ω1      γ) μεγαλύτερη από ω1.
ii)   Αν μετακινούσαμε από πριν τις πέτρες στις θέσεις του σχήματος (β) και μετά ασκούσαμε τη δύναμη, το σύστημα θα αποκτούσε γωνιακή ταχύτητα ω3. Να συγκρίνετε αυτή τη γωνιακή ταχύτητα με τις τιμές από τα προηγούμενα πειράματα.

5 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Κύριε Μάργαρη καλημέρα. Μια ερώτηση που σχετίζεται με θέμα από τις σημερινές παγκύπριες εξετάσεις. Στη κλασσική άσκηση με τον άνθρωπο που κρατά βαράκια και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές πάνω σε οριζόντιο τραπέζι εαν μαζέψει τα χέρια του ποιό είναι το ποιοτικό διάγραμμα της γωνιακής ταχύτητας με το χρόνο για το χρονικό διάστημα που μαζεύει τα χέρια του; Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Πριν θα έχουμε μια ευθεία παράλληλη στον άξονα των χρόνων. Το ίδιο και στο τέλος μετά το μάζεμα των χεριών. Στο ενδιάμεσο ένα ποιοτικό διάγραμμα θα ήταν μια καμπύλη που θα ξεκινά από το κάτω σημείο και χωρίς να σχηματίζονται γωνίες θα καταλήγει στην ανώτερη τιμή.
Προφανώς η ακριβής μορφή θα μπορούσε να χαραχθεί μόνο αν ξέραμε τον τρόπο με τον οποίο μαζεύονται τα χέρια. Με σταθερό ρυθμό; Απότομα στην αρχή και αργότερα μετά; Πράγμα που βέβαια ούτε το ξέρουμε αλλά και δεν ζητείται.
Καλή επιτυχία και καλά αποτελέσματα.

Ανώνυμος είπε...

Γιατί μια ευθεία γραμμή απο τη τιμή ω1 σε ω2 να θεωρηθεί λάθος; Αφού δε ξέρουμε το τρόπο με τον οποίο μαζεύονταιτα χέρια.Είτε καμπύλη με αυξανόμενη κλίση ,είτε καμπύλη με μειούμενη κλίση, είτε ευθεία δε θα θεωρηθεί σωστή;Συγνώμη για την επιμονή μου.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Δεν είπα ότι θα θεωρηθεί λάθος.
Απλά μια ευθεία σημαίνει σταθερή κλίση και είναι μια πολύ ειδική περίπτωση μαζέματος των χεριών, δηλαδή μια πληροφορία που είναι γνωστή.
Τώρα πόσο η ευθεία θα εκληφθεί ως σωστή απάντηση ή εν μέρει σωστή, δεν μπορώ να το γνωρίζω εγώ. Πρέπει να ρωτήσεις κάποιο βαθμολογητή ο οποίος θα γνωρίζει τις οδηγίες βαθμολόγησης.

Ανώνυμος είπε...

Σας ευχαριστώ πολύ.