Τετάρτη, 8 Δεκεμβρίου 2010

Δυο ταλαντώσεις και δυο ελατήρια.

Τα σώματα Σ1 και Σ2, που θεωρούνται υλικά σημεία, με μάζες m1=1kg και m2=2kg ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα δύο οριζοντίων ελατηρίων με σταθερές k1=100Ν/m και k2=300Ν/m αντίστοιχα, όπως στο σχήμα, απέχοντας μεταξύ τους κατά d=0,4m.
Εκτρέπουμε το σώμα Σ1 προς τ’ αριστερά κατά 0,5m και για t=0, το αφήνουμε να εκτελέσει ΑΑΤ.
 i)   Ποια χρονική στιγμή το σώμα Σ1 θα αποκτήσει για πρώτη φορά μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα; Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας αυτής.
ii)  Πόση ταχύτητα θα έχει το σώμα Σ1 πριν τη πλαστική κρούση του με το σώμα Σ2;
iii) Να βρεθεί η θέση, ως προς το φυσικό μήκος του ελατηρίου σταθεράς k1, γύρω από την οποία  θα ταλαντωθεί το συσσωμάτωμα μετά την κρούση.
iv) Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης επαναφοράς που ασκείται στο συσσωμάτωμα.

6 σχόλια:

Γιάννης είπε...

Κύριε Μαργάρη για ποιό λόγο στο τελευταίο ερώτημα το χ είναι ίσο με 0.1?

Διονύσης Μάργαρης είπε...

H κρούση έγινε στη θέση φυσικού μήκους του 2ου ελατηρίου, ενώ η θέση ισορροπίας απέχει 0,1m (το δεύτερο ελατήριο θα έχει επιμηκυνθεί)

Γιάννης είπε...

Για ποιό λόγο όμως δεν μπορούμε να πάρουμε για τη σχέση που βγαίνει από τις ενέργειες την απομάκρυνση από το άλλο ελατήριο στη θέση ισορροπίας.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα απέχει 0,1m από την νέα θέση ισορροπίας, αφού βρίσκεται στη θέση φυσικού μήκους του 2ου ελατηρίου

Γιάννης είπε...

Ευχαριστώ πολύ.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Πρέπει να βάλεις την απομάκρυνση αμέσως μετά την κρούση του συσσωματώματος, από την νέα θέση ισορροπίας...