Τρίτη, 21 Δεκεμβρίου 2010

Άλλο ένα στάσιμο κύμα…

Πάνω σε μια χορδή μήκους 10m έχει δημιουργηθεί ένα στάσιμο κύμα. Για να το μελετήσουμε μαθηματικά, παίρνουμε ένα σύστημα αξόνων x-y, όπου σε ένα σημείο Ο, που απέχει 3m από το αριστερό άκρο του και είναι κοιλία, θεωρούμε x=0, ενώ θεωρούμε t=0 τη στιγμή που το σημείο Ο βρίσκεται στην μέγιστη θετική απομάκρυνσή του, ίση με 0,4m. Έτσι η εξίσωση του στάσιμου παίρνει τη μορφή:
y= 2Α συν(πx/2+φ0)∙ημ(2πt+θ0)   (μονάδες στο S.Ι.)
i)   Να βρεθούν τα φ0, θ0 και Α.
ii)  Να βρείτε τις θέσεις των δεσμών του στάσιμου κύματος.
iii)  Να σχεδιάστε στο ίδιο σύστημα αξόνων στιγμιότυπα του στάσιμου τις χρονικές στιγμές:
α) t1=0  και  β)  t2=0,75s
Σημειώστε πάνω στο διάγραμμα την ταχύτητα του σημείου Ο, τις παραπάνω χρονικές στιγμές.
iv)  Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της φάσης  της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, δύο σημείων Β και Γ, που βρίσκονται στις θέσεις x1=1,5m και x2=3,5m αντίστοιχα, στους ίδιους άξονες.
Απάντηση:


Δείτε και ένα animation



Δεν υπάρχουν σχόλια: