Ένα 3ωρο διαγώνισμα στα κύματα.

ΘΕΜΑ 4^ο:

Πάνω σε μια χορδή μήκους 10m έχει δημιουργηθεί ένα στάσιμο κύμα. Για να το μελετήσουμε μαθηματικά, παίρνουμε ένα σύστημα αξόνων x-y, όπου σε ένα σημείο Ο, που απέχει 3m από το αριστερό άκρο του  θέτουμε x=0, ενώ θεωρούμε t=0 τη στιγμή που το σημείο Ο βρίσκεται στην μέγιστη θετική απομάκρυνσή του. Το σημείο Ο φτάνει για πρώτη φορά στη μέγιστη αρνητική απομάκρυνσή του τη στιγμή t=0,5s, αφού διανύσει απόσταση 0,8m, ενώ απέχει οριζόντια απόσταση 1m από τον κοντινότερο δεσμό του στάσιμου. Δίνεται ακόμη ότι το σημείο Ο είναι κοιλία του στάσιμου κύματος.

i)  Η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι της μορφής:

α)   y= 2Α συν(2πx/λ)∙ημ(2πt/T+π/2)  

β)   y= 2Α ημ(2πx/λ)∙ημ(2πt/T+π/2)  

γ)   y= 2Α συν(2πx/λ+π/2)∙ημ(2πt/T+π/2)  

Επιλέξτε τη σωστή μορφή δικαιολογώντας την επιλογή σας.

ii)   Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος.

iii)  Να βρείτε τις θέσεις των δεσμών του στάσιμου κύματος.

iv) Να σχεδιάστε στο ίδιο σύστημα αξόνων στιγμιότυπα του στάσιμου τις χρονικές στιγμές:

α) t₁=0  και  β)  t₂=0,75s

Σημειώστε πάνω στο διάγραμμα την ταχύτητα του σημείου Ο, τις παραπάνω χρονικές στιγμές.

v) α) Να βρεθεί η εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Β στη θέση x₁=4/3m.

β) Σε μια στιγμή η ταχύτητα του Β έχει τιμή υ_Β=0,2π m/s. Να βρεθεί η αντίστοιχη ταχύτητα, την παραπάνω  χρονική στιγμή,  ενός σημείου Γ στη θέση x_Γ=2m.

Μονάδες 4+5+4+6+(2+4)=25

Δείτε όλο το  διαγώνισμα από εδώ.
Και σύντομες απαντήσεις εδώ.