Δευτέρα, 23 Ιανουαρίου 2012

Στροφορμή και διατήρηση στροφορμής.

Ο οριζόντιος δίσκος του σχήματος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα 2rad/s γύρω από έναν σταθερό κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του Ο και ως προς τον οποίο έχει ροπή αδράνειας Ι=9kg∙m2Ένα σώμα Σ, μάζας 1kg, που θεωρείται υλικό σημείο, πέφτει κατακόρυφα και  κτυπά με ταχύτητα υ=1,8m/s σε σημείο που απέχει x=1m, από το κέντρο Ο του δίσκου, όπου και προσκολλάται.
i)  Να σχεδιάστε στο σχήμα τη στροφορμή και να υπολογίστε το μέτρο της, ελάχιστα πριν την κρούση:
α) του δίσκου κατά (ως προς) τον άξονά του z.
β) του σώματος Σ ως προς το κέντρο Ο του δίσκου.
ii) Να βρείτε την γωνιακή ταχύτητα του δίσκου μετά την κρούση.
iii) Να υπολογιστεί  η μεταβολή της στροφορμής (μέτρο και κατεύθυνση) του Σ ως προς το σημείο Ο.
iv) Αν η διάρκεια της κρούσης είναι Δt=0,01s, να βρεθεί η μέση ροπή της δύναμης που ασκήθηκε στον δίσκο από το σώμα Σ, ως προς τον άξονα z.

4 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Γεια σας . Σε ενα κωνικο εκκρεμες οπου το σχοινι τυλίγεται σταδιακα γυρω από το στύλο μπορουμε να μιλησουμε για Α.Δ.Σ; Δηλαδη καθως μειωνεται η ακτινα αυξάνεται η ταχύτητα; Ευχαριστω

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Αν κατάλαβα καλά και με την επιφύλαξη, για το ποια στροφορμή μιλάμε (ως προς ποιο σημείο και ποια η ροπή του βάρους ως προς το ίδιο σημείο) θα έλεγα ναι.

Ανώνυμος είπε...

Γεια σας και πάλι. συγνώμη που δεν σας ευχαρίστησα νωρίτερα. Εννοούσα εάν διατηρείται η στροφορμή κατά τον κατακόρυφο άξονα. Απλα σκεφτόμουν ότι η ροπή της τάσης του σχοινιού και η ροπή του βάρους είναι μηδέν άρα θα πρέπει η ολική στροφορμή να διατηρείταιπρος τον κατακόρυφο άξονα.Προσπαθώντας να το εξηγήσω σκέφτηκα ότι το σώμα επιταχύνεται κατακόρυφα άρα η Sy αυξήθηκε σε σχέση με το βάρος οπότε αυξάνεται η κεντρομόλος Sx και γι αυτό μεγαλώνει η γραμμική ταχύτητα περιφοράς. Είναι σωστή η σκέψη που έκανα? καλό βράδυ και ξανα σας ευχαριστώ.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Η κατακόρυφη συνιστώσα της στροφορμής, πράγματι διατηρείται.
Το ερώτημα είναι πώς γίνεται το τύλιγμα του νήματος.
Το σώμα ανεβαίνει ή κατεβαίνει;
Νομίζω ότι κατά το τύλιγμα κατεβαίνει συνεπώς μειώνεται η δυναμική και αυξάνεται η κινητική ενέργεια, συνεπώς το μέτρο της ταχύτητας.