Παρασκευή, 27 Ιανουαρίου 2012

Εξισώσεις κυμάτων και συμβολή τους.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από αριστερά προς τα δεξιά (προς την θετική κατεύθυνση), διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, το οποίο φτάνει τη στιγμή t0 =0, στο σημείο Ο, στη θέση x=0. Το σημείο Ο αρχίζει την ταλάντωσή του από την θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς την θετική κατεύθυνση και φτάνει στην ακραία θέση της ταλάντωσής του τη στιγμή t1=0,5s, ενώ στο μεταξύ το κύμα έχει διαδοθεί κατά 0,25m, δεξιότερα του Ο. Η απόσταση των δύο ακραίων θέσεων ταλάντωσης του Ο είναι 0,4m.
i)    Να υπολογιστούν η περίοδος, το πλάτος και το μήκος του κύματος.
ii)  Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
iii) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t2=3s, για τα σημεία του θετικού ημιάξονα.
Κατά μήκος του ίδιου ελαστικού μέσου, διαδίδεται ταυτόχρονα ένα δεύτερο κύμα, από δεξιά προς τα αριστερά, με την ίδια συχνότητα και πλάτος, το οποίο τη στιγμή t0=0 φτάνει σε ένα σημείο Κ, στη θέση xΚ=3,5m, το οποίο επίσης αρχίζει να ταλαντώνεται προς την θετική κατεύθυνση. 
iv) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος αυτού.
v) Τα δύο κύματα συμβάλλουν και έτσι προκύπτει ένα στάσιμο κύμα. Να βρείτε τις θέσεις των δεσμών στην περιοχή  0 ≤  x ≤ 3,5m.
vi) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος στην παραπάνω περιοχή τη χρονική στιγμή t3=9s.

6 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

ΚΑΛΗΣΠΕΡΑ Κ. ΜΑΡΓΑΡΗ. ΕΧΕΙ ΑΡΚΕΤΟ ΚΑΙΡΟ ΠΟΥ ΕΧΩ ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΑ ΗΧΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΝΙΩΘΩ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΑΝΗΜΠΟΡΟΣ ΝΑ ΤΗΝ ΛΥΣΩ . ΘΑ ΗΘΕΛΑ ΤΗ ΔΙΚΗ ΣΑΣ ΓΝΩΜΗ. Η ΑΠΟΡΙΑ ΜΟΥ ΕΙΝΑΙ Η ΕΞΗΣ: ΣΕ ΕΝΑ ΣΤΑΣΙΜΟ ΗΧΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ ΠΟΤΕ ΑΚΟΥΓΕΤΑΙ ΕΝΤΟΝΟΣ ΗΧΟΣ; ΣΤΙς ΚΟΙΛΙΕΣ ΠΙΕΣΗΣ Η ΣΤΙς ΚΟΙΛΙΕΣ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗΣ; ΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΕ ΗΧΗΤΙΚΟ ΣΩΛΗΝΑ ΜΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΤΟ ΕΝΑ ΑΚΡΟ ΚΑΙ ΑΝΟΙΧΤΟ ΤΟ ΑΛΛΟ ΓΙΑ L=λ/4 ΕΧΟΥΜΕ ΣΤΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΑΚΡΟ ΔΕΣΜΟΣ ΠΙΕΣΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΛΙΑ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗΣ. ΓΙΑΤΙ ΤΟΤΕ ΑΚΟΥΜΕ ΕΝΤΟΝΟ ΗΧΟ; ΚΑΙ ΚΑΤΙ ΑΛΛΟ ΠΟΥ ΜΕ ΜΠΕΡΔΕΥΕΙ: ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΜΙΑΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΕΚΠΕΜΠΟΥΝ 2 ΜΕΓΑΦΩΝΑ ΤΙ ΣΥΜΒΑΙΝΕΙ ΣΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΜΕ ΕΝΤΟΝΟ ΗΧΟ; ΕΙΝΑΙ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΟΠΟΥ ΤΑ ΜΟΡΙΑ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΜΕ ΜΕΓΑΛΟ ΠΛΑΤΟΣ Η ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΟΠΟΥ ΤΑ ΜΟΡΙΑ ΕΙΝΑΙ ΣΧΕΔΟΝ ΑΚΙΝΗΤΑ. ΑΚΟΜΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΣΥΣΚΕΥΗ QUINKY (ΚΑΠΩΣ ΕΤΣΙ ΝΟΜΙΖΩ ) , ΟΤΑΝ ΟΙ ΔΡΟΜΟΙ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΥΝ ΤΑ ΔΥΟ ΚΥΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΙ ΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΓΡΑΦΟΥΝ ΟΤΙ ΕΧΟΥΜΕ ΕΝΤΟΝΟ ΗΧΟ. ΕΚΕΙ ΟΜΩΣ ΣΥΝΑΝΤΙΩΝΤΑΙ 2 ΠΥΚΝΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΣΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΣΥΝΑΝΤΗΣΗΣ ΝΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΔΕΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ.ΕΣΕΙΣ ΤΙ ΠΙΣΤΕΥΕΤΕ ΟΤΙ ΙΣΧΥΕΙ; ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΕΚ ΤΩΝ ΠΡΟΤΕΡΩΝ. ΚΑΛΟ ΒΡΑΔΥ. ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΠΟΥ ΦΟΒΑΜΑΙ ΝΑ ΤΟ ΑΝΟΙΞΩ ΣΤΗ ΤΑΞΗ . ΚΑΙ ΠΑΛΙ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Αγαπητέ φίλε, θα έλεγα να μην εμπλέξουμε στη διδασκαλία μας τα ηχητικά κύματα. Δεν είναι στην ύλη μας και αυτό που ο μαθητές μας μπορούν να κάνουν, είναι να τα αντιμετωπίζουν όπως τα εγκάρσια.
Δες μια ανάρτηση παλιότερη πάνω στο θέμα που βάζεις:
http://dmargaris2.blogspot.com/2009/04/blog-post_6599.html

Ανώνυμος είπε...

Η επιμονή μου εγκειται οχι τοσο ως προς τι θα πω στους μαθητές όσο αν εγω ο ίδιος καταλαβαίνω το τι συμβαίνει μιλώντας για τον ήχο. Σας ευχαριστώ πάντως για το χρόνο σας. Ισως θα ηταν ενα καλό θεμα συζητησης στο αλλο σαιτ μηπως και ξεκαθαριστεί κατι που το θεωρω δυσκολο αλλά και αρκετα ενδιαφερον. Καλό βραδυ.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Ξεκίνησε μια συζήτηση στο δίκτυο, να συζητηθεί.

Ανώνυμος είπε...

μηπως η εξισωση του στασιμου είναι
y= - 0,4ημ2πχσυνπt , οπότε στη συνέχεια είναι διαφορετικό και το στιγμιότυπο για t=9s;

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Έχεις δίκιο αγαπητέ ανώνυμε.
Έκανα διόρθωση.
Ευχαριστώ.