Δευτέρα, 11 Μαρτίου 2013

Στροφορμή στερεού και γωνιακή ταχύτητα.


Στο άκρον Β μιας ομογενούς δοκού ΑΒ μήκους ℓ1 =2m και μάζας Μ1=3kg, έχει προσδεθεί το μέσον μιας δεύτερης ομογενούς δοκού ΓΔ, μήκους ℓ2=4m και μάζας Μ2=3kg, οπότε έχουμε δημιουργήσει ένα στερεό Σ, το οποίο μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το άκρο Α της πρώτης δοκού. Φέρνουμε το στερεό στη θέση που φαίνεται στο διπλανό σχήμα, έτσι ώστε η ράβδος ΑΒ να είναι οριζόντια και σε μια στιγμή το αφήνουμε να περιστραφεί.
i) Να βρεθεί η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του στερεού, καθώς και οι επιταχύνσεις του κέντρου μάζας Κ του στερεού, καθώς και των σημείων Γ και Δ.
ii) Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα του σημείου Γ.
iii) Τη στιγμή που το σημείο Γ έχει τη μέγιστη ταχύτητά του να βρεθούν:
  α) Η στροφορμή του στερεού Σ ως προς (κατά) τον άξονα περιστροφής του στο Α.
  β) Η στροφορμή της δοκού ΑΒ ως προς (κατά) τον άξονα περιστροφής της στο Α.
  γ) Η στροφορμή της δοκού ΓΔ ως προς (κατά) τον άξονα περιστροφής της στο Α.
iv) Την παραπάνω στιγμή η δοκός ΓΔ λύνεται και κινείται πλέον ελεύθερα. Να βρεθεί η Κινητική ενέργεια  της  δοκού ΓΔ μετά από χρονικό διάστημα 1s.
Δίνεται g=10m/s2 και η ροπή αδράνειας μιας δοκού ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ιcm=1/12 M2.
ή

Δεν υπάρχουν σχόλια: