Πέμπτη, 7 Μαρτίου 2013

Έστω ότι συμβαίνει … άρα συμβαίνει;

Πριν λίγες μέρες έγινε μια μεγάλη συζήτηση στην ανάρτηση του Νίκου Ανδρεάδη «Με αφορμή το Δ1 του 2011». Στη συζήτηση αυτή είχα γράψει ένα σχόλιο: «Μελετώντας την, σε βλέπω να κάνεις κριτική στην ανάρτηση (και λύση), Μια δοκός ακουμπά σε κοντύτερο τοίχο....»  και περίμενα μια τοποθέτηση που να αμφισβητεί τη λύση που είχα δώσει. Η τοποθέτηση δεν ήρθε, οπότε ας μιλήσουμε ξανά πάνω στον τρόπο μιας απόδειξης και κατά πόσο είναι αποδεκτή.
Ας πάρουμε το παρακάτω παράδειγμα.
Μια ομογενής δοκός μάζας Μ=10kg και μήκους ℓ=4m ισορροπεί όπως στο σχήμα, δεμένη με νήμα, ενώ στηρίζεται στο έδαφος, σχηματίζοντας γωνία φ=60° με την οριζόντια διεύθυνση. Η δοκός παρουσιάζει με το έδαφος συντελεστές τριβής μs=μ=0,5.  Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα. Να βρεθούν η επιτάχυνση του κέντρου μάζας Ο και η γωνιακή επιτάχυνση της δοκού, αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος.
Δίνεται για τη δοκό Icm=1/12 Mℓ2 και g=10m/s2.
(Η άσκηση ουσιαστικά είναι η ανάρτηση του Δημήτρη Αναγνώστου «Και τώρα κάτι διαφορετικό (ίσως και πρωτότυπο:-)!): Δοκός, ισορροπί...», την οποία ας χρησιμοποιήσουμε σαν βάση της παραπέρα συζήτησης).
Απάντηση:
Μόλις κοπεί το νήμα η δοκός θα κινηθεί. Το ερώτημα που ανακύπτει είναι αν θα ολισθήσει ή όχι το άκρον της Β, αμέσως μόλις κόψουμε το νήμα. Αυτό δεν είναι δεδομένο και γνωστό, οπότε είμαστε υποχρεωμένοι να δουλέψουμε ξεκινώντας με μια υπόθεση. Ποια;
Υπάρχουν δυο εναλλακτικοί τρόποι να προχωρήσουμε:
Η συνέχεια σε pdf.

Δεν υπάρχουν σχόλια: