Τρίτη, 26 Μαρτίου 2013

Ένας κύλινδρος σε κεκλιμένο επίπεδο.



Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο μάζας Μ=2kg και ακτίνας R=0,1m έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα. Τοποθετούμε τον κύλινδρο σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, όπου ημθ=0,8 και τη στιγμή t0=0 τον αφήνουμε να κινηθεί, ασκώντας σταθερή δύναμη μέτρου F=5Ν, στο άκρο Α του νήματος παράλληλη στο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Αν ο κύλινδρος παρουσιάζει με  το επίπεδο συντελεστές τριβής μ=μs=0,25, για τη στιγμή t1=1s. Ζητούνται:
i)  Να διερευνήσετε προς τα που θα κινηθεί ο κύλινδρος, αν θα ολισθαίνει ή αν θα κυλίεται και τη φορά περιστροφής του.
ii)  Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου και η μετατόπιση του άξονά του.
iii) Η ταχύτητα του κέντρου μάζας και η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου.
iv) η ισχύς κάθε δύναμης που ασκείται στον κύλινδρο.
v) Οι ρυθμοί μεταβολής:
 α) της στροφορμής του κυλίνδρου, ως προς τον άξονα περιστροφής του.
 β) της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου.
 γ) της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής του κυλίνδρου
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ιcm= ½ MR2 και g=10m/s2.
ή

5 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Κύριε Μάργαρη πολύ ωραία άσκηση!Θέλω να ρωτήσω κάτι για το πρώτο ερώτημα στο σημείο πριν βρούμε ότι η κίνηση είναι κύλιση με ολίσθηση.Γιατί σχεδιάζουμε την τριβή προς τα πάνω και πως προκύπτει ότι η φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού είναι θετική;

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Αφού η συνιστώσα του βάρους η παράλληλη στο επίπεδο, είναι μεγαλύτερη της δύναμης F, ο κύλινδρος τείνει να κινηθεί προς τα κάτω. Άρα σχεδιάζουμε την τριβή προς τα πάνω.
Θετική φορά είναι αυτή που εμείς αποφασίζουμε. Έτσι εγώ έχω ορίσει θετική την αντίθετη από τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού.
Γενικότερα όμως και στα μαθηματικά και στη φυσική η φορά αυτή λαμβάνεται θετική...

Ανώνυμος είπε...

Εντάξει για την φορά της τριβής το κατάλαβα.Όσο για την θετική φορά στην απάντηση στο πρώτο ερώτημα δίνετε θετική την φορά περιστροφής των δεικτών.Αν θεωρήσουμε την αντίθετη φορά ως θετική η Τ δεν βγαίνει διαφορετική;

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Όχι απλά σε κάθε περίπτωση ορίζω θετική φορά αυτή που θα με βοηθήσει να έχω καθαρό αποτέλεσμα να να μην κάνουμε λάθος σε πρόσημα.

Ανώνυμος είπε...

Σας ευχαριστώ πολύ!