Δευτέρα, 14 Μαρτίου 2016

Ένας κυλινδρικός φλοιός επιταχύνεται.

Ένας λεπτός κυλινδρικός φλοιός, μάζας Μ=20kg και ακτίνας R=50cm, φέρει σχισμή βάθους y=10cm, εντός της οποίας έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα και ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούμε μια οριζόντια δύναμη F στο άκρο Α του νήματος, με αποτέλεσμα το σημείο Α να αποκτά μια σταθερή επιτάχυνση αΑ=0,9m/s2, ενώ ο φλοιός κυλίεται.
i) Να βρεθεί η επιτάχυνση του άξονα του κυλινδρικού φλοιού.
ii) Να υπολογιστεί η μετατόπιση του άξονα Ο του φλοιού, τη στιγμή t1 που το άκρο Α του νήματος έχει μετατοπιστεί κατά xΑ=4,5m;  Πόσο νήμα έχει ξετυλιχθεί μέχρι τη στιγμή αυτή;
iii) Να βρεθεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F.
iv) Τη στιγμή t2=4s, ο κυλινδρικός φλοιός, περνά σε ένα δεύτερο λείο οριζόντιο επίπεδο, όπου συνεχίζει την κίνησή του, ενώ συνεχίζει να ασκείται η ίδια δύναμη F στο άκρο Α του νήματος. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σημείου επαφής του φλοιού με το επίπεδο, σημείο Γ, τη χρονική στιγμή t3=7s.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου Ι= ½ ΜR2 και g=10m/s2.
ή




Δεν υπάρχουν σχόλια: