Τετάρτη, 23 Μαρτίου 2016

Μεγαλύτερες περιπέτειες…

Μετά την ανάρτηση «Ένα σύστημα σωμάτων σε περιπέτειες…» ας πάμε ένα βήμα παρακάτω, στη μελέτη του συστήματος σωμάτων και της εφαρμογής του γενικευμένου νόμου του Νεύτωνα.
--------------------------------------
Μια οριζόντια κυκλική πλατφόρμα μάζας Μ=20kg και ακτίνας R=1m, μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα z, χωρίς τριβές, ο οποίος περνά από το κέντρο της Ο. Πάνω στην πλατφόρμα ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m=2kg, δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ=0,8m, το άλλο άκρο του οποίου μέσω ενός δακτυλίου  δένεται στον άξονα z, έτσι ώστε το σώμα Σ μπορεί να περιστρέφεται χωρίς να τυλίγεται το νήμα στον άξονα. Σε μια στιγμή (t0=0) ασκείται στην περιφέρεια της πλατφόρμας, εφαπτομενικά, μια οριζόντια σταθερού μέτρου δύναμη F=21,6Ν, με αποτέλεσμα τη στιγμή t1=5s η πλατφόρμα να έχει αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα ω1=10rad/s.
i)  Να εξετάσετε αν υπάρχει τριβή μεταξύ σώματος Σ και πλατφόρμας, με αποτέλεσμα να τεθεί σε περιστροφή και το σώμα Σ.
ii) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής κατά (ως προς) τον άξονα z:
    α) του συστήματος  β)  της πλατφόρμας  και  γ) του σώματος Σ.
στο χρονικό διάστημα 0-5s.
iii) Να υπολογιστεί τη χρονική στιγμή t1 η στροφορμής κατά (ως προς) τον άξονα z:
     α) του συστήματος  β)  της πλατφόρμας  και  γ) του σώματος Σ.
iv) Τη στιγμή t1 η δύναμη F καταργείται, οπότε μετά από λίγο παρατηρούμε ότι το σώμα Σ δεν γλιστράει πάνω στην πλατφόρμα. Να υπολογιστεί τότε η ταχύτητα του σώματος Σ.
 Δίνεται η ροπή αδράνειας της πλατφόρμας, ως προς τον άξονά της Ι= ½ ΜR2.
ή




6 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Γεια σας Κ. Μαργαρη. Θα ηθελα να κανω δυο ερωτησεις για τη στροφορμη . Η μια αναφερεται σε μια ευκολη ασκηση όπου πανω σε περιστρεφόμενο δίσκο γυρω απο κατακορυφο αξονα που διερχεται απο το κεντρο ριχνεται απο μικρό υψος καποιο μικρο σωμα ( πλαστελινη ή σταθμα) και κολλα. Η ερωτηση μου ειναι εαν μετα τη πλαστικη κρουση αφαιρουσαμε το μικρό σωμα απο το δισκο ( ακαριαια ας υποθεσουμε τι θα συνεβαινε στη γωνιακη ταχυτητα του δισκου; Δυσκολευομαι να καταλαβωτι θα συμβει. Υποθετω ότι δε θα αλλαξει.
Η δευτερη ερωτηση ειμαι σιγουρος οτι καπου θα εχει ξανασυζητηθει. Για το πειραμα με τον ανθρωπο και τα βαρακια οπου το συστημα περιστρεφεται χωρις τριβες παλνω σε καθισμα χωρις τριβες, τι ενεργειακες μετατροπες εχουμε κατα το ανοιγμα των χεριων; Η κινητικη μειωνεται, ο ανθρωπος χανει χημικη και τελικα σε τι μετατρεπεται ολη αυτη η ενεργεια; Κατα το κλεισιμο ειναι ευκολη η απαντηση ( η χημικη μετατρεπεται σε αυξηση της Εκ) αλλα για το αναποδο δε ξερω να το εξηγησω. Οποτε μπορεσετε δωστε μου και τη δικη σας αποψη - εκδοχη.Σας ευχαριστω πολυ.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

1) Δεν θα αλλάξει η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου. Η διαδικασία αφαίρεσης του μικρού σώματος (ας υποθέσουμε ότι δεν είναι κολλημένο, απλά "πατά" πάνω στον δίσκο, δεν θα συνοδεύεται από την άσκηση κάποιας ροπής στο δίσκο.
Μετατρέπεται σε θερμική. Θα ιδρώσει!

Ανώνυμος είπε...

Ευχαριστω πολυ .

Ανώνυμος είπε...

γεια σας κ.Μαργαρη. Σε συνεχεια της ερωτησης με την αφαιρεση του σωματος θα ηθελα να σας ρωτησω εαν αντι για σωμα πανω στο περιστρεφομενο δισκο , ειχαμε εναν ανθρωπο ο οποιος καποια στιγμη πηδουσε απο το δισκο τι θα συνεβαινε στη γωνιακη ταχύτητα του δισκου; Μπορουμε να απαντησουμε εαν δε ξερουμε τι ακριβως συνεβη στο αλμα του ανθρωπου; Ευχαρισρυτω πολυ

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Δεν ξέρουμε την απάντηση...
Τι σημαίνει πηδά;
Πόση δύναμη ασκεί; Με ποια κατεύθυνση;
Ποια η ροπή της....

Ανώνυμος είπε...

Ευχαριστω . Καλο σας βραδυ