Δυο παραλλαγές. Η 2η … δύσκολη.

 

Ένα σώμα Σ μάζας m (αμελητέων διαστάσεων) τοποθετείται στην εσωτερική λεία επιφάνεια, ενός κενού κυλίνδρου, μάζας Μ=2m και ακτίνας R=1m, όπως στο σχήμα, στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας, ενώ ο κύλινδρος συγκρατείται ακίνητος πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0 αφήνουμε ελεύθερα το σώμα Σ και τον κύλινδρο να κινηθούν. Δίνεται ότι ο κύλινδρος κυλίεται, ενώ τη στιγμή που το σώμα Σ φτάνει στην κατώτερη θέση της τροχιάς του, έχει ταχύτητα μέτρου υ₁, ενώ ο άξονας του κυλίνδρου έχει ταχύτητα μέτρου  υ_cm=υ₂.

i) Το οριζόντιο επίπεδο είναι ή όχι λείο;

ii) Για τα μέτρα των δύο ταχυτήτων ισχύει:

α) υ₁=υ₂,   β) υ₁=2υ₂,   γ) υ₁=3υ₂,   δ) υ₁= 4υ₂.

iii) Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητα υ₁ του σώματος Σ, στην κατώτερη θέση της τροχιάς του.

Δίνεται g=10m/s², ενώ η μάζα του κυλίνδρου θεωρείται συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του.

Απάντηση:

ή

 Δυο παραλλαγές. Η 2η … δύσκολη.

 Δυο παραλλαγές. Η 2η … δύσκολη.