Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ένα Τεστ.

Ένα σώμα Σ μάζας 2kg εκτελεί α.α.τ. δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 200Ν/m, όπως στο σχήμα, ενώ δίπλα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσής του από τη θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση με το χρόνο. Θεωρείστε την προς τα πάνω κατεύθυνση θετική.

i)   Πόση είναι η αρχική φάση της απομάκρυνσης;

ii)  Ποια χρονική στιγμή t₁ το ελατήριο αποκτά το μικρότερο μήκος του για πρώτη φορά;

iii) Πάρτε το σώμα στην θέση που ήταν τη στιγμή t=0, σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του και υπολογίστε τα μέτρα τους.

iv) Κάποια στιγμή που το ελατήριο έχει το μικρότερο μήκος του, ....

συνέχεια...

Άλλη μια ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση.

Η παρακάτω άσκηση είναι στην πραγματικότητα η συνέχεια της προηγούμενης ανάρτησης, (κλικ εδώ) όπου έχει αλλάξει απλά ο οπλισμός του πυκνωτή που φέρει το θετικό φορτίο, έχει δηλαδή αλλάξει ο οπλισμός αναφοράς….

Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=6V, r=2Ω, R=10Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=3mΗ και ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=10μF και είναι φορτισμένος με φορτίο 50μC με τον κάτω οπλισμό θετικά φορτισμένο. Ο διακόπτης δ₁ είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα και ο διακόπτης δ₂ ανοικτός.

Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, ανοίγουμε τον διακόπτη δ₁ και ταυτόχρονα κλείνουμε τον δ₂. Να βρείτε την εξίσωση της έντασης του ρεύματος ...

Απάντηση

Άλλη μια ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση

Ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση.

Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=6V, r=2Ω, R=10Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=3mΗ και ο πυκνωτής χωρητικότητα C=10μF. Ο διακόπτης δ₁ είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα και ο διακόπτης δ₂ ανοικτός.

α)  Πόση ενέργεια έχει το μαγνητικό πεδίο του πηνίου και πόση το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή;

β)  Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, ανοίγουμε 

Απάντηση

Ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση

Σύνθεση ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας.

Ένα υλικό σημείο εκτελεί δύο ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις:

x₁= 3∙ημ2πt  και x₂= 2∙ημ(2πt-π)  (μονάδες στο S.Ι.)

Να γίνουν τα διαγράμματα σε συνάρτηση με το χρόνο ...

συνέχεια...

Διάγραμμα σε ηλεκτρική ταλάντωση.

Δίνεται το παρακάτω κύκλωμα όπου το πηνίο δεν είναι ιδανικό (έχει εσωτερική αντίσταση) και ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα.

α)  Έχει φορτίο ο πυκνωτής;

β) Για t=0 ανοίγουμε τον διακόπτη. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα 

Απάντηση

Διάγραμμα σε ηλεκτρική ταλάντωση

Μια ερώτηση για μια γραφική παράσταση.

Ένα σώμα μάζας 2kg εκτελεί α.α.τ. με απομάκρυνση που δίνεται από την εξίσωση:

x= 0,4 ημ(2πt+5π/6)  μονάδες στο S.Ι.

Να γίνει η γραφική παράσταση .... 

συνέχεια

Ταλάντωση δύο σωμάτων και τάση του νήματος.

Τα σώματα Β και Γ με ίσες μάζες m₁=m₂=2kg ηρεμούν στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m, όπως στο σχήμα. Τραβάμε το σώμα Γ προς τα κάτω απομακρύνοντάς το κατά d=0,2m και το αφήνουμε να εκτελέσει α.α.τ.

i)   Ποια η μέγιστη και ποια η ελάχιστη τιμή της τάσης του νήματος που συνδέει τα δύο σώματα;

ii)  Σε μια στιγμή που η τάση του νήματος 

Απάντηση

Ταλάντωση δύο σωμάτων και τάση του νήματος

Μερικές γραφικές παραστάσεις στην απλή αρμονική ταλάντωση.

Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, μεταξύ δύο ακραίων θέσεων Κ και Λ, όπου (ΚΛ)=0,4m και τη χρονική στιγμή t₀=0, περνά από το σημείο Μ, το οποίο απέχει κατά 0,3m από το Λ, κατευθυνόμενο προς τα δεξιά, όπου θεωρούμε την κατεύθυνση θετική.

Τη στιγμή αυτή δέχεται δύναμη επαναφοράς μέτρου F=10Ν. Τη χρονική στιγμή t₁=π/30s η ταχύτητα του σώματος γίνεται μέγιστη για πρώτη φορά.

Απάντηση:

Γραφικές παραστάσεις στην απλή αρμονική ταλάντωση