Φθίνουσα ταλάντωση και απώλεια ενέργειας.

Στα κάτω άκρα δύο όμοιων κατακόρυφων ελατηρίων δένουμε δύο σώματα Α και Β από το ίδιο υλικό και με τις ίδιες μετωπικές επιφάνειες με μάζες Μ και 2Μ και τα αφήνουμε να κινηθούν από τις θέσεις φυσικού μήκους των ελατηρίων.

Τα σώματα εκτελούν φθίνουσες ταλαντώσεις εξαιτίας της αντίστασης του αέρα και τελικά σταματούν.

i)  Να παραστήσετε γραφικά την απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο (ποιοτικά διαγράμματα), στους ίδιους άξονες x-t και για τα δύο σώματα.

ii)  Αν η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται ...

συνέχεια...

Και μία και δύο ΑΑΤ…

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς 200Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερά δεμένο σε έναν κατακόρυφο τοίχο.

Για t=0 ασκούμε πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=80Ν, μέχρι τη θέση που το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα, όπου η δύναμη F καταργείται.

i)   Σε ποια θέση το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα;

ii)  Πόση είναι η ταχύτητα αυτή;

iii) Για πόσο χρόνο ασκείται ...

Απάντηση

Και μια και δύο ΑΑΤ.

Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ένα Τεστ.

Ένα σώμα Σ μάζας 2kg εκτελεί α.α.τ. δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 200Ν/m, όπως στο σχήμα, ενώ δίπλα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσής του από τη θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση με το χρόνο. Θεωρείστε την προς τα πάνω κατεύθυνση θετική.

i)   Πόση είναι η αρχική φάση της απομάκρυνσης;

ii)  Ποια χρονική στιγμή t₁ το ελατήριο αποκτά το μικρότερο μήκος του για πρώτη φορά;

iii) Πάρτε το σώμα στην θέση που ήταν τη στιγμή t=0, σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του και υπολογίστε τα μέτρα τους.

iv) Κάποια στιγμή που το ελατήριο έχει το μικρότερο μήκος του, ....

συνέχεια...

Άλλη μια ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση.

Η παρακάτω άσκηση είναι στην πραγματικότητα η συνέχεια της προηγούμενης ανάρτησης, (κλικ εδώ) όπου έχει αλλάξει απλά ο οπλισμός του πυκνωτή που φέρει το θετικό φορτίο, έχει δηλαδή αλλάξει ο οπλισμός αναφοράς….

Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=6V, r=2Ω, R=10Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=3mΗ και ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=10μF και είναι φορτισμένος με φορτίο 50μC με τον κάτω οπλισμό θετικά φορτισμένο. Ο διακόπτης δ₁ είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα και ο διακόπτης δ₂ ανοικτός.

Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, ανοίγουμε τον διακόπτη δ₁ και ταυτόχρονα κλείνουμε τον δ₂. Να βρείτε την εξίσωση της έντασης του ρεύματος ...

Απάντηση

Άλλη μια ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση

Ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση.

Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=6V, r=2Ω, R=10Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=3mΗ και ο πυκνωτής χωρητικότητα C=10μF. Ο διακόπτης δ₁ είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα και ο διακόπτης δ₂ ανοικτός.

α)  Πόση ενέργεια έχει το μαγνητικό πεδίο του πηνίου και πόση το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή;

β)  Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, ανοίγουμε 

Απάντηση

Ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση

Σύνθεση ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας.

Ένα υλικό σημείο εκτελεί δύο ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις:

x₁= 3∙ημ2πt  και x₂= 2∙ημ(2πt-π)  (μονάδες στο S.Ι.)

Να γίνουν τα διαγράμματα σε συνάρτηση με το χρόνο ...

συνέχεια...

Διάγραμμα σε ηλεκτρική ταλάντωση.

Δίνεται το παρακάτω κύκλωμα όπου το πηνίο δεν είναι ιδανικό (έχει εσωτερική αντίσταση) και ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα.

α)  Έχει φορτίο ο πυκνωτής;

β) Για t=0 ανοίγουμε τον διακόπτη. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα 

Απάντηση

Διάγραμμα σε ηλεκτρική ταλάντωση

Μια ερώτηση για μια γραφική παράσταση.

Ένα σώμα μάζας 2kg εκτελεί α.α.τ. με απομάκρυνση που δίνεται από την εξίσωση:

x= 0,4 ημ(2πt+5π/6)  μονάδες στο S.Ι.

Να γίνει η γραφική παράσταση .... 

συνέχεια