Ρυθμός μεταβολής της στροφορμής.

Η ομογενής ράβδος ΟΑ μήκους ℓ=2m και μάζας Μ=12kg μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Ο και ισορροπεί σε οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα, όπου το σώμα Σ έχει μάζα m=4kg.

Το σώμα Σ είναι δεμένο στο πάνω άκρο ιδανικού ελατηρίου και κρέμεται από ένα νήμα.

i)  Υπολογίστε τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο και στο σώμα Σ.

ii)  Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα που κρέμεται το σώμα Σ. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής, ως προς τον άξονα (κατά τον άξονα) περιστροφής που περνά από το Ο, αμέσως μετά,  του συστήματος ράβδος-ελατήριο-σώμα Σ.

iii) Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος Σ;

 Δίνεται: g=10m/s².

Απάντηση:

Ρυθμός μεταβολής της στροφορμής

Τι θα γίνει αν γλιστρήσουν οι πέτρες;

Ένας οριζόντιος δίσκος μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο του, χωρίς τριβές. Πάνω στο δίσκο έχουμε τοποθετήσει μερικές μικρές πέτρες, όπως στο σχήμα. Μέσω ενός νήματος που έχουμε τυλίξει γύρω του ασκούμε στο δίσκο οριζόντια δύναμη σταθερού μέτρου F η οποία εφάπτεται στην περιφέρειά του, για χρονικό διάστημα t₁, οπότε το σύστημα  αποκτά γωνιακή ταχύτητα ω₁.

i)  Βάζουμε λίγη λιπαντική ουσία στα σημεία που βρίσκονται οι πέτρες και επαναλαμβάνουμε το πείραμα. Έτσι, οι πέτρες γλιστρούν πάνω στο δίσκο και ακινητοποιούνται (ως προς το δίσκο),  σε νέες θέσεις όπως στο σχήμα (β), πριν ακόμη ολοκληρωθεί το χρονικό διάστημα t₁. Η γωνιακή ταχύτητα ω₂ που θα αποκτήσει τώρα το σύστημα είναι:

α)  μικρότερη από ω₁        β)  ίση με ω₁      γ) μεγαλύτερη από ω₁.

ii)   Αν μετακινούσαμε από πριν τις πέτρες στις θέσεις του σχήματος (β) και μετά ασκούσαμε τη δύναμη, το σύστημα θα αποκτούσε γωνιακή ταχύτητα ω₃. Να συγκρίνετε αυτή τη γωνιακή ταχύτητα με τις τιμές από τα προηγούμενα πειράματα.

Απάντηση:

Τι θα γίνει αν γλιστρήσουν οι πέτρες;

Κρούση σώματος στο άκρο ελατηρίου.

Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας 4kg δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς 175Ν/m και φυσικού μήκους ℓ_ο=0,3m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο. Ένα δεύτερο σώμα μάζας 2kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα κάθετη στον άξονα του ελατηρίου με μέτρο υ=3m/s και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το Σ.

i)    Ποια η ταχύτητα που αποκτά το σώμα Σ λόγω κρούσης;

ii)   Μετά από λίγο, η ταχύτητα του σώματος Σ έχει μέτρο υ₁=1,5m/s. Ποια γωνία σχηματίζει η διεύθυνσή της με τον άξονα του ελατηρίου;

Απάντηση

Κρούση σώματος στο άκρο ελατηρίου

Διάγραμμα συχνότητας και μια εκμετάλευσή του..

Ένας δίσκος μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα και ηρεμεί. Για t=0 δέχεται κατάλληλη ροπή, οπότε αποκτά σταθερή γωνιακή επιτάχυνση α_γων=0,2π rad/s² μέχρι τη στιγμή t₁=20s.

i)   Να κάνετε τη γραφική παράσταση της συχνότητας του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο

ii)  Με τη βοήθεια του παραπάνω διαγράμματος να βρείτε πόσες στροφές πραγματοποίησε ο δίσκος μέχρι τη στιγμή t₁.

Απάντηση:

ή

Διάγραμμα συχνότητας και μια εκμετάλευσή του..

Ερωτήσεις Κινηματικής Στερεού

1)     Ένα  στερεό που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα μπορεί να έχει υ_cm=10m/s;

2)     Ένας τροχός αυτοκινήτου, μάζας Μ, που κινείται με ταχύτητα υ, έχει σε ένα του σημείο κολλημένη μια μάζα m. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας είναι ίση με υ;

3)     Ένα στερεό εκτελεί σύνθετη κίνηση, όπως στο παρακάτω σχήμα.

α)  Να σημειώστε στο σχήμα την ταχύτητα του σημείου Σ.

β)  Να σχεδιάστε στο σχήμα την επιτάχυνση του σημείου Σ στις εξής περιπτώσεις:

i)    Το σώμα έχει σταθερή ταχύτητα υ και σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω.

ii)   Το σώμα έχει σταθερή επιτάχυνση προς τα δεξιά και σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω.

iii)  Το σώμα έχει σταθερή ταχύτητα υ και σταθερή γωνιακή επιτάχυνση ομόρροπη της γωνιακής του ταχύτητας ω.

iv)  Το σώμα έχει σταθερή επιτάχυνση προς τα δεξιά και σταθερή γωνιακή επιτάχυνση ομόρροπη της γωνιακής του ταχύτητας ω.

Απάντηση:

Ερωτήσεις Κινηματικής Στερεού με δικαιολόγηση

Μια ράβδος σε ισορροπία.

Η ομογενής ράβδος ΑΒ έχει μήκος 6m, μάζα Μ=15kg και ισορροπεί όπως στο σχήμα στηριζόμενη στο τρίποδο στο σημείο Γ, όπου (ΑΓ) =2m και σε κύλινδρο στο σημείο Δ με (ΔΒ)=1m.

i)    Bρείτε τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο στα σημεία στήριξης.

ii)   Σε μια στιγμή θέτουμε σε περιστροφή τον κύλινδρο με φορά όπως οι δείκτες του ρολογιού. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης κυλίνδρου-ράβδου είναι μ=0,6 και η ράβδος συνεχίζει να ισορροπεί, να βρείτε την τριβή που ασκείται στη ράβδο από τον κύλινδρο.

iii)  Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής της οριακής στατικής τριβής μεταξύ ράβδου και τρίποδου για να εξασφαλίζεται η ισορροπία της ράβδου;

iv)  Ποια η μέγιστη κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα κάτω που πρέπει να ασκηθεί στο άκρο Α, χωρίς να ανατρέπεται η ράβδος; Πόση θα είναι τότε η τριβή που δέχεται η ράβδος από το τρίποδο;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Μια ράβδος σε ισορροπία

Επιτάχυνση κέντρου μάζας και δύναμη από τον άξονα περιστροφής.

Σαν συνέχεια αλλά και σαν μια εφαρμογή της ανάρτησης:"Δύναμη από τον άξονα περιστροφής" δείτε την παρακάτω άσκηση:

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α. Σε μια στιγμή διέρχεται από τη θέση που φαίνεται στο σχήμα και τη στιγμή αυτή το κέντρο μάζας Ο έχει κατακόρυφη επιτάχυνση μέτρου 7,5m/s² με φορά προς τα κάτω.

i)    Να βρεθεί η επιτάχυνση (μέτρο και κατεύθυνση) του άκρου Β στη θέση αυτή.

ii)   Να αποδειχθεί ότι η μοναδική ροπή που ασκείται στη ράβδο είναι αυτή του βάρους.

iii)  Αν η μοναδική δύναμη, εκτός του βάρους, που ασκείται στη ράβδο είναι η δύναμη του άξονα περιστροφής, να αποδείξτε ότι αυτή είναι κατακόρυφη και έχει μέτρο ίσο με το ¼ του βάρους της ράβδου.

iv)  Αν η ράβδος έχει μήκος 2m και στη θέση αυτή σχηματίζει γωνία με ημθ=0,3 με την οριζόντια διεύθυνση, να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= 1/3 mℓ²και g=10m/s².

Απάντηση:

Επιτάχυνση κέντρου μάζας και δύναμη από τον άξονα περιστροφής

Μια σύνθετη κίνηση ενός μολυβιού.

Διαθέτουμε ένα μολύβι μήκους 20cm, το οποίο κρατάμε στο χέρι μας σε οριζόντιο θέση. Σε μια στιγμή εκτοξεύουμε κατακόρυφα το μολύβι, το οποίο ξαναπιάνουμε μετά από 0,4s, στην ίδια θέση, με τον ίδιο προσανατολισμό, ενώ στο μεταξύ το μολύβι έχει κάνει δύο περιστροφές στον αέρα.

Να βρεθούν οι ταχύτητες των δύο άκρων του μολυβιού, τη στιγμή που εγκαταλείπει το χέρι μας. Θεωρείστε ότι το κέντρο μάζας του μολυβιού είναι στο μέσον του Ο και g=10m/s².

Απάντηση:

Μια σύνθετη κίνηση ενός μολυβιού.