Σημεία με απόσβεση μετά από συμβολή.

Στην επιφάνεια ενός υγρού βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο₁, Ο₂,  οι οποίες αρχίζουν να ταλαντώνονται για t=0 με εξισώσεις y₁=y₂=0,2∙ημπt (μονάδες στο S.I.). Έτσι στην επιφάνεια του υγρού διαδίδονται δύο κύματα με σταθερό πλάτος και με μήκος κύματος λ=4m. Η απόσταση των δύο πηγών είναι d=5,8m, ενώ ένα σημείο Σ, απέχει αποστάσεις 10m και 8m από τις πηγές Ο₁, Ο₂ αντίστοιχα.

i)    Ποιο το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων;

ii)   Να κάνετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Σ, σε συνάρτηση με το χρόνο.

iii)  Αν κινηθούμε κατά μήκος της ευθείας ε, παράλληλα προς το ευθύγραμμο τμήμα Ο₁Ο₂, πόσα ακόμη σημεία θα συναντήσουμε τα οποία θα έχουν το ίδιο πλάτος ταλάντωσης με το σημείο Σ;

Απάντηση

Σημεία με απόσβεση μετά από συμβολή

Τελικό Διαγώνισμα 2010.

1)       Το παρακάτω διαγώνισμα δεν αποσκοπεί να «πιάσει» τα θέματα των επικείμενων πανελλαδικών εξετάσεων. Σε καμιά περίπτωση δεν εμπίπτουν στη λογική των λεγομένων «SOS».  Προφανώς δεν διεκδικώ για τον εαυτό μου το ρόλο του μάγου, αλλά ούτε και του παίκτη τζόκερ, που ελπίζει να πιάσει τα νούμερα.

2)       Δεν είναι επίσης ένα διαγώνισμα προσομοίωσης των εξετάσεων. Δεν περιμένω με άλλα λόγια, κάπως έτσι να είναι τα θέματα, οπότε δεν θα πρέπει οι υποψήφιοι που θα δοκιμάσουν να το γράψουν, να το θεωρήσουν σαν ένα δοκιμαστικό που η απόδοσή τους σε αυτό, θα προοιωνίζει και το τελικό αποτέλεσμα.

3)       Είναι απλά μια προσωπική (και συνεπώς υποκειμενική) κατάθεση πρότασης για το επίπεδο αλλά και τον τρόπο διατύπωσης των θεμάτων, που στόχο έχει να αξιολογήσει γνώσεις αλλά και ικανότητες  των μαθητών με καλύτερο τρόπο, από αυτόν που βλέπουμε τα τελευταία χρόνια.

Έτσι δεν έχουν δοθεί μόρια στο δεύτερο θέμα για την επιλογή της σωστής απάντησης, παρά τα συνολικά μόρια του ερωτήματος. Εξάλλου στο πρώτο θέμα έδωσα 6 ερωτήσεις (αντί για πέντε που δίνονται) θέλοντας να επισημάνω ότι αν θέλουμε να συνεχίσουμε να δίνουμε ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής και σωστού λάθους, θα πρέπει να αυξηθεί κατά πολύ ο αριθμός τους. Για ευνόητους λόγους εδώ δόθηκε μόνο μια επιπλέον ερώτηση.

Είναι ακόμη, ένα παράδειγμα μιας εξέτασης, σύμφωνα με τον ισχύοντα νόμο, ο οποίος προβλέπει μια άσκηση και ένα πρόβλημα, με ό,τι μπορεί να σημαίνουν οι παραπάνω όροι…

4)      Τέλος είναι και μια προσωπική τοποθέτηση εκ των προτέρων, για να μην υποστηρίξει κάποιος ότι κάνουμε εύκολη κριτική των θεμάτων εκ των υστέρων και εκ του ασφαλούς.

ΘΕΜΑ 1°

Στις ερωτήσεις  1-5 επιλέξτε την σωστή πρόταση.

1)   Ένα υλικό σημείο εκτελεί Α.Α.Τ. και τη χρονική στιγμή t=0 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς την αρνητική κατεύθυνση. Τη χρονική στιγμή t₁=Τ/3, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης θα ισχύει:

α)   x<0 και α<0

β)  x<0 και υ>0

γ)  x>0 και υ>0

δ)  x>0 και α<0

όπου x η απομάκρυνση, υ η ταχύτητα και α η επιτάχυνση του υλικού σημείου.

Μονάδες  4

 Δείτε τη συνέχεια σε pdf.

Τελικό Διαγώνισμα 2010

Μπορείτε να δείτε σύντομες απαντήσεις του παραπάνω διαγωνίσματος από εδώ.

Ένα τρέχον και ένα στάσιμο κύμα.

Α)  Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και προς την θετική κατεύθυνση διαδίδεται ένα εγκάρσιο κύμα με εξίσωση:

y= 0,2 ημ2π(t-x/2)    (S.Ι.)

i)   Να βρεθούν το μήκος και η ταχύτητα του κύματος.

ii) Να σχεδιάστε στο ίδιο διάγραμμα στιγμιότυπα του κύματος για τις χρονικές στιγμές t₁=1,25s και t₂=2s και για την περιοχή  -1 ≤ x ≤ 4m.

Β)  Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με εξίσωση:

y= 0,2∙συνπx∙ ημ2πt    (S.Ι.)

Να σχεδιάστε στο ίδιο διάγραμμα στιγμιότυπα του κύματος για τις χρονικές στιγμές t₁=1,25s και t₂=1,75s και για την περιοχή  -1 ≤ x ≤ 4m.

Απάντηση

Ένα τρέχον και ένα στάσιμο κύμα.

Θέματα του διαγωνισμού της ΕΕΦ του 2010

Δείτε τα θέματα και τις λύσεις του διαγωνισμού Φυσικής της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών

Τάξη Α

Τάξη Β

Τάξη Γ

Διαγώνισμα στο στερεό. Διάρκεια 1.30

Η ομογενής ράβδος ΟΑ μπορεί να στρέφεται διαγράφοντας κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Ο. Η ράβδος έχει μήκος ℓ=3,75m και μάζα m=4kg. Για t=0 αφήνεται να περιστραφεί από την οριζόντια θέση.

i)  Ποια η αρχική γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου;

ii)  Μετά από λίγο η ράβδος σχηματίζει γωνία θ=30° με την οριζόντια διεύθυνση. Για τη θέση αυτή να βρεθούν:

α)   Η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου;

β)   Ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας (επιτρόχια επιτάχυνση) του άκρου Α.

γ)   Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής;

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που διέρχεται από το μέσον της 

 Δείτε όλο το διαγώνισμα από εδώ.

Διαγώνισμα στερεό. 1.30

Ολίσθηση κύβου και κυλίνδρου

Κατά μήκος δυο ομοίων κεκλιμένων επιπέδων και από το ίδιο ύψος αφήνονται να κινηθούν δύο ομογενή στερεά, ένας κύβος και ένας κύλινδρος της ίδιας μάζας m. Τα δύο σώματα παρουσιάζουν με τα επίπεδα  τον ίδιο συντελεστή τριβής και ολισθαίνουν κατά μήκος των δύο επιπέδων.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

i)  Στο οριζόντιο επίπεδο θα φτάσει πρώτος ο κύλινδρος επειδή περιστρέφεται.

ii) Ο κύβος θα φτάσει στο οριζόντιο επίπεδο με μεγαλύτερη ταχύτητα κέντρου μάζας.

iii) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια θα έχει τελικά ο κύλινδρος.

Απάντηση:

ή

εδώ.

Ένας κύβος και ένας κύλινδρος…

Σε ένα οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο ομογενή στερεά, ένας κύβος και ένας κύλινδρος της ίδιας μάζας m=10kg. Τα δύο σώματα παρουσιάζουν με το επίπεδο συντελεστές τριβής μ_s=μ=0,1 και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d_ο=5m. Τη χρονική στιγμή t=0, ασκούνται στα σώματα δύο ίσες οριζόντιες δυνάμεις F, στο κέντρο μάζας τους, όπως στο σχήμα.

Α) Αν F=6Ν και για τη χρονική στιγμή t₁=4s ζητούνται:

i)   Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων.

ii)   Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια σε κάθε στερεό, μέσω της δύναμης F.

Β) Αν η δύναμη είχε μέτρο F=40Ν και για την ίδια χρονική στιγμή t₁, να βρείτε επίσης:

i)    Την  απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων.

ii)   Το ρυθμό με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια σε κάθε στερεό, μέσω της δύναμης F.

iii)  Το ρυθμό με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της τριβής, κατά την κίνηση κάθε σώματος.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= ½ mR² και g=10m/s².

Απάντηση

Ένας κύβος και ένας κύλινδρος

Κίνηση κυλίνδρου σε λείο οριζόντιο επίπεδο

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο μάζας m και ακτίνας R, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα και τον αφήνουμε να κινηθεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τραβώντας το νήμα με σταθερή οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του:  Ι= ½ mR².    

i)  Να αποδείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει και μεταφορική και στροφική κίνηση.

ii)  Να βρείτε μια σχέση που να συνδέει την γωνιακή επιτάχυνση με την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.

iii) Για μια οριζόντια μετατόπιση του κυλίνδρου κατά x, να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

α)  Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου δίνεται από την σχέση:

β) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κυλίνδρου παρέχεται από τη σχέση:

γ) Η ενέργεια που μεταφέρθηκε στον κύλινδρο, μέσω της δύναμης F είναι ίση με:

W = 2FLx.

Απάντηση:

Κίνηση κυλίνδρου σε λείο οριζόντιο επίπεδο

: