Πέμπτη, 15 Απριλίου 2010

Κίνηση κυλίνδρου σε λείο οριζόντιο επίπεδο

Γύρω από έναν ομογενή κύλινδρο μάζας m και ακτίνας R, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα και τον αφήνουμε να κινηθεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τραβώντας το νήμα με σταθερή οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του:  Ι= ½ mR2.    
i)  Να αποδείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει και μεταφορική και στροφική κίνηση.
ii)  Να βρείτε μια σχέση που να συνδέει την γωνιακή επιτάχυνση με την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.
iii) Για μια οριζόντια μετατόπιση του κυλίνδρου κατά x, να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.
α)  Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου δίνεται από την σχέση:
β) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κυλίνδρου παρέχεται από τη σχέση:
γ) Η ενέργεια που μεταφέρθηκε στον κύλινδρο, μέσω της δύναμης F είναι ίση με:
W = 2FLx.

5 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Κύριε Μάργαρη θα ήθελα να διευκρινίσετε (όπως θα το εξηγούσατε στους μαθητές σας) πως μπορεί να συμβεί πρακτικά να μετατοπιστεί το σημείο εφαρμογής της δύναμης F κατά 3x τη στιγμή που το κέντρο μάζας του σώματος μετατοπίζεται μόνο κατά x και η δύναμη ασκείται πάντα στο ανώτερο σημείο του τροχού.
Αν η δύναμη εφαρμοζόταν στο άκρο νήματος ίσως η εξήγηση να ήταν πιο εύπεπτη.
Ακόμα, ευκαιρίας δοθείσης, αν και έχετε αποδείξει σε παλαιότερη ανάρτηση την ισχύ του Θεωρήματος Έργου Ενέργειας ξεχωριστά για κάθε κίνηση στη σύνθετη κίνηση, ο διαχωρισμός του έργου της δύναμης F σε έργο μεταφορικής και έργο περιστροφικής κίνησης νομίζω ότι βρίσκεται στην γκρίζα περιοχή αποδοχής.
Η άποψη π.χ. σε παλαιότερη ανάρτηση, ότι μέσω του αρνητικού έργου της στατικής τριβής που ενεργεί σε σφαίρα που επιταχύνεται με την επίδραση οριζόντιας δύναμης που εφαρμόζεται στο κέντρο της, μειώνεται η κινητική ενέργεια μεταφορικής κίνησης και μέσω του θετικού έργου της ροπής της στατικής τριβής αυξάνεται η κινητική ενέργεια της στροφικής κίνησης, μπορεί να εξυπηρετεί την εξήγηση των ενεργειακών μετατροπών αλλά νομίζω ότι δημιουργεί μια σύγχυση σχετικά με το έργο της στατικής τριβής έστω και αν τελικά το έργο της στατικής τριβής συνολικά προκύπτει μηδέν.
Στο ίδιο πλαίσιο συζήτησης, τι θα λέγατε για το έργο της τάσης του νήματος και το έργο της ροπής της στο παράδειγμα 4.10 (σελ. 121) του σχολικού βιβλίου;
Μήπως τελικά πρέπει να αποφεύγουμε τέτοια ερωτήματα που δεν απορρέουν από τη θεωρία του σχολικού βιβλίου και ίσως δημιουργούν σύγχυση στους μαθητές;
Ακόμα τι λύση θα δίνατε στο (δ) ερώτημα του 4ου ζητήματος των επαναληπτικών εξετάσεων 2009;
Με εκτίμηση
Α. Γεωργίου

Ανώνυμος είπε...

Κύριε Μάργαρη επανέρχομαι...να ακυρώσω την πρώτη παρατήρηση καθότι δεν πρόσεξα την ύπαρξη νήματος. Σε πολλά βοηθήματα η δύναμη ασκείται χωρίς νήμα και τότε υπάρχει πρόβλημα ...
Α. Γεωργίου

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Φίλε Α. Γεωργίου, γράφετε:
"ο διαχωρισμός του έργου της δύναμης F σε έργο μεταφορικής και έργο περιστροφικής κίνησης νομίζω ότι βρίσκεται στην γκρίζα περιοχή αποδοχής"
Θα συμφωνήσω ότι δεν έχει τη γενική αποδοχή, αλλά αυτό δεν με κάνει να μην υποστηρίζω την ορθότητά του.
Ας σκεφτούμε τι είναι το έργο και ας μου πει κάποιος σε ποιο σημείο κάνω λάθος στην ανάρτηση:
http://users.att.sch.gr/dmargaris/page/thmke1.htm
Στο παράδειγμα 4.10 η τάση του νήματος παράγει έργο W=TRθ>0 ως ροπή και έργο W=-Ty ως δύναμη με συνολικό έργο μηδέν, όπως και η στατική τριβή. Δεν καταλαβαίνω πού υπάρχει πρόβλημα.
Και πάνω στο πρόβλημα αυτό, αν θέλει ένας μαθητής να εφαρμόσει το ΘΜΚΕ τι πρέπει να κάνει; Είναι λυμένο από τη θεωρία του σχολικού βιβλίου;
Ή θα πρέπει να χωρίσουμε τα φαινόμενα με βάση το σχολικό, σε αυτά που ΠΡΕΠΕΙ να λύνονται με τον α΄τρόπο και σε αυτά που θα ΠΡΕΠΕΙ να λύνονται με τον β΄;

Ανώνυμος είπε...

Κύριε Μάργαρη καλησπέρα και ευχαριστώ για την απάντηση.
Προφανώς ΔΕΝ ΠΡΕΠΕΙ να γίνεται ο διαχωρισμός με βάση το σχολικό βιβλίο,ούτε είχε τέτοια έννοια η παραπάνω αναφορά. Μη ξεχνάτε ότι πρόκειται για εξετάσεις και για γραπτά που διορθώνονται από μερικές εκατοντάδες διορθωτές με διαφορετική ίσως άποψη περί "γκρίζων" μεθόδων, χωρίς κεντρική καθοδήγηση και απόντων των μαθητών, οπότε οι διαδικασίες που επιδέχονται ενστάσεις, καλό είναι, κατά την άποψή μου, να αποφεύγονται.
Όσο αφορά την ανάρτηση στην οποία παραπέμπετε, καθώς και αυτή με τον τίτλο «μερικοί μύθοι για την ΤΡΙΒΗ», το μόνο σημείο στο οποίο μπορεί να διαφωνήσει κανείς είναι το γεγονός ότι παράγει έργο η στατική τριβή αν και δεν κινεί το σημείο εφαρμογής της. Δείτε αν έχετε χρόνο τα εξής:
http://users.sch.gr/kassetas/educ92rigid7.htm
http://users.sch.gr/kassetas/educ92rigid8.htm
Α.Γεωργίου

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Φίλε Α. Γεωργίου
Είδα τις αναρτήσεις και τις θέσεις του Ανδρέα Κασσέτα. Δεν διαφωνώ σε κάτι. Η μόνη παρατηρήσιμη διαφοροποίηση σε σχέση με τη δική μου θέση, είναι ότι αντικαθιστά τη στατική τριβή με μια ίση "άλλη" δύναμη. για την οποία υποστηρίζει ότι δεν είναι στατική τριβή. Όταν μιλάμε μόνο για μεταφορική κίνηση, προφανώς αυτή η δύναμη δεν είναι τριβή που ασκείται σε σημείο που δεν μετακινείται, οπότε πράγματι δεν έχει "ιδιότητες στατικής τριβής". Παίρνοντας και εγώ το έργο της μόνο για τη μεταφορική κίνηση αυτό έκανα. Δεν της έδωσα άλλο όνομα και αυτό είναι θέμα απόφασης διδακτικής προσέγγισης, με την οποία μπορείτε να συμφωνείτε ή να διαφωνείτε.