Ενέργειες δύο ταλαντώσεων.

Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Προσφέροντας ενέργεια 2J στο σώμα, το μετακινούμε κατακόρυφα, μέχρι τη θέση που το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του και σε μια στιγμή που θεωρούμε t=0 το αφήνουμε να κινηθεί. Το σώμα κινείται προς τα κάτω (εκτελώντας α.α.τ.) μέχρι τη χρονική στιγμή t₁ πριν σταματήσει στιγμιαία.

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

i)  Τη στιγμή t₁ το ελατήριο έχει δυναμική ενέργεια 2J.

Το ίδιο σώμα αφήνεται να πέσει πάνω στο ελατήριο από ύψος h=0,5m, οπότε για όσο χρόνο το σώμα βρίσκεται σε επαφή με το ελατήριο, εκτελεί α.α.τ.

ii)  Η ενέργεια της ταλάντωσης αυτής είναι 7J.

iii)  Ο χρόνος που το σώμα κινείται προς τα κάτω συμπιέζοντας το ελατήριο είναι ίσο με t₁.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση

Ενέργειες δύο ταλαντώσεων

Ταλάντωση ενός συστήματος σωμάτων.

Ένα σώμα Σ ηρεμεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα και για t=0 το αφήνουμε να ταλαντωθεί (με σταθερά επαναφοράς D=k). Τη χρονική στιγμή t₁ πάνω στο σώμα αφήνουμε ένα δεύτερο σώμα Γ μάζας 2kg, οπότε η ταλάντωση συνεχίζεται με το σύστημα των σωμάτων. Στο διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από την αρχική θέση ισορροπίας (y=0)του σώματος Σ, σε συνάρτηση με το χρόνο.

Δίνεται ότι t₂=t₁+ 1s, π²≈10 και g=10m/s².

Να χαρακτηρίσετε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις.

i)  Η ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος είναι τετραπλάσια της αρχικής ενέργειας ταλάντωσης του σώματος Σ.

ii)  Η δύναμη Ν (δύναμη στήριξης) που δέχεται το σώμα Γ από το σώμα Σ τη χρονική στιγμή t₂ έχει φορά προς τα πάνω και μέτρο 28Ν.

iii)  Η δύναμη που ασκεί το σώμα Γ στο σώμα Σ τη στιγμή t₃ έχει φορά προς τα κάτω και μέτρο 16Ν.

Απάντηση

Ταλάντωση ενός συστήματος σωμάτων

Μια κρούση και δυο ταλαντώσεις. Ερώτηση.

Ένα σώμα Σ ισορροπεί στο πάνω άκρο ενός  κατακόρυφου ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή εκτρέπουμε το σώμα προς τα πάνω, μέχρι τη θέση που το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του και το αφήνουμε να εκτελέσει α.α.τ. ενώ ταυτόχρονα ένα δεύτερο σώμα Σ₁ αφήνεται να πέσει από ορισμένο ύψος. Δίνεται ότι η θέση του σώματος Σ μεταβάλλεται όπως στο παρακάτω διάγραμμα, όπου για την αρχική θέση y=0.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

i)   Η κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων είναι πλαστική.

ii)  Τα δύο σώματα έχουν ίσες μάζες.

iii)  Η ενέργεια ταλάντωσης πριν την κρούση, είναι ίση με την ενέργεια μετά την κρούση.

iv) Για τις τιμές του χρόνου που έχουν σημειωθεί στο διάγραμμα ισχύει t₂=2,5t₁.

Απάντηση

Μια κρούση και δυο ταλαντώσεις. Ερώτηση.

Ένα σώμα δύο ταλαντώσεις.

Ένα σώμα, μάζας 2kg, ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k₁=200Ν/m, όπως στο σχήμα, απέχοντας κατά 10cm, από ένα δεύτερο κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k₂=200Ν/m που στηρίζεται στο έδαφος.

Μετακινούμε το σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω, μέχρι να συσπειρωθεί το ελατήριο κατά d=0,2m και σε μια στιγμή, το αφήνουμε να ταλαντωθεί.

i)     Με ποια ταχύτητα φτάνει το σώμα στη θέση Γ;

ii)  Μόλις το σώμα φτάσει στο Γ, το πάνω ελατήριο λύνεται, οπότε το σώμα ταλαντώνεται στο πάνω άκρο του ελατηρίου σταθεράς k₂. Να υπολογιστεί το πλάτος ταλάντωσης.

iii)  Να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναμης που δέχεται το σώμα από το πάνω ελατήριο, σε συνάρτηση με την απομάκρυνση, θεωρώντας θετική, την προς τα κάτω  φορά.

Θεωρείστε ότι και στις δύο περιπτώσεις το σώμα εκτελεί α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς, ίση με την εκάστοτε  σταθερά του ελατηρίου και g=10m/s².

Απάντηση

Ένα σώμα-Δύο ταλαντώσεις.

Άνοιγμα διακόπτη και Ρυθμοί μεταβολής στην Ηλεκτρική ταλάντωση.

Ο διακόπτης του παραπάνω κυκλώματος είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα. Σε μια στιγμή ανοίγουμε τον διακόπτη, οπότε το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα το οποίο μεταβάλλεται όπως στο παρακάτω διάγραμμα.

Αν L= 0,01 Η και C= 4μF, ζητούνται για τη χρονική στιγμή t₁ όπου i=3 Α:

i)   Το φορτίο του πυκνωτή.

ii)  Ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνεται το φορτίο του πυκνωτή.

iii) Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στον πυκνωτή.

iv) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος.

Απάντηση

Άνοιγμα διακόπτη και Ρυθμοί μεταβολής στην Ηλεκτρική ταλάντωση

Ταλάντωση και τάση νήματος.

Στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m ηρεμούν δύο σώματα Σ₁ και Σ₂ με μάζες 1kg και 4kg αντίστοιχα, όπως στο παρακάτω σχήμα. Το νήμα που συνδέει τα δυο σώματα έχει μήκος 20cm.

Τραβάμε το σώμα Σ₂ κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d=20cm και για t=0 το αφήνουμε, οπότε το σύστημα εκτελεί ΓΑΤ.

i)    Να βρεθεί το πλάτος και η περίοδος ταλάντωσης.

ii)  Να κάνετε τη γραφική παράσταση της τάσης του νήματος που ασκείται στο σώμα Σ₂, σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του συστήματος.

iii) Τη χρονική στιγμή t₁=1,5s το νήμα που συνδέει τα δυο σώματα κόβεται. Να βρεθεί η απόσταση των  δύο σωμάτων τη χρονική στιγμή t₂=2s.

Δίνονται g=10m/s² και π²≈10.

Απάντηση

Ταλάντωση και τάση νήματος

Μια οριζόντια ταλάντωση.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m. Σε μια στιγμή που θεωρούμε t=0, ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια  δύναμη, όπως στο σχήμα, μέτρου F=40Ν.

i)   Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει α.α.τ. και να υπολογίστε το πλάτος της ταλάντωσης.

ii)  Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική, να βρείτε την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε τη γραφική της παράσταση.

Απάντηση:

Μια οριζόντια ταλάντωση

Δυο κατακόρυφες ταλαντώσεις.

Ένα ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο, έχει σταθερά k=400Ν/m και στηρίζεται με το ένα του άκρο στο έδαφος, έχοντας το φυσικό του μήκος.

i)   Σε μια στιγμή αφήνουμε πάνω του ένα σώμα Σ, μάζας m=1kg (σχήμα α). Να αποδείξετε ότι θα εκτελέσει α.α.τ. και να βρείτε το πλάτος και την περίοδο της ταλάντωσής του.

ii)  Να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναμης που δέχεται από το ελατήριο σε συνάρτηση με το χρόνο, αφού θεωρείστε την προς τα πάνω κατεύθυνση θετική.

iii) Πάνω στο ίδιο ελατήριο ηρεμεί ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁=3kg (σχήμα β). Τοποθετούμε τώρα για t=0 το σώμα Σ, πάνω στο Σ₁ και τα αφήνουμε να ταλαντωθούν. Πόσο είναι τώρα το πλάτος και η περίοδος ταλάντωσης; Να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναμης που δέχεται το σώμα Σ, από το Σ₁ σε συνάρτηση:

         α)   με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και 

         β)   με το χρόνο.

Δεχτείτε ξανά την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική.
Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

Δυο κατακόρυφες ταλαντώσεις.