Μια Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Δίνεται το κύκλωμα, όπου το αμπερόμετρο δείχνει σταθερή ένδειξη Ι=10Α, ενώ ο αντιστάτης  έχει αντίσταση R=5Ω. Το πηνίο είναι ιδανικό με αυτεπαγωγή L=2mΗ, ενώ ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=20μF. Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, ανοίγουμε το διακόπτη δ.

Α) Για αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη, να βρεθούν:

i)  Η ενέργεια ταλάντωσης.

ii) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο.

Β) Μετά από λίγο, τη χρονική στιγμή t₁ το φορτίο του πυκνωτή (του οπλισμού αναφοράς μας Α) είναι q₁=0,5mC, ενώ η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα i₁=-2Α.  Για τη στιγμή αυτή ζητούνται:

iii) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

iv) Οι ρυθμοί μεταβολής της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή και της ενέργειας μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

Γ) Μια άλλη χρονική στιγμή t₂ το φορτίο του πυκνωτή είναι μηδενικό, ενώ η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα έχει αντίθετη φορά και τιμή |i₂|=4,6 Α. Να βρεθούν για τη στιγμή αυτή:

v) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

vi) Οι ρυθμοί μεταβολής της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή και της ενέργειας μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

Δ) Κάποια στιγμή t₃ ο πυκνωτής έχει φορτίο q₃=-0,4mC ενώ η ένταση του ρεύματος είναι i₃=-2 Α.

vii) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

viii) Να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή και της ενέργειας μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

Απάντηση:

ή

Μια Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Μια ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση.

Στο παρακάτω κύκλωμα ο διακόπτης δ είναι κλειστός, ενώ ο μεταγωγός  Μ στη θέση α, για μεγάλο χρονικό διάστημα, ενώ δίνονται Ε=10V  και C=20μF.

Ανοίγουμε τον διακόπτη δ και στη συνέχεια τη στιγμή t₀=0, μεταφέρουμε ακαριαία τον μεταγωγό Μ στη θέση β, χωρίς να ξεσπάσει σπινθήρας, οπότε το κύκλωμα LC πραγματοποιεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση.

Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα δίνεται από την εξίσωση:

Ζητούνται:

i)   Η τιμή της αντίστασης του αντιστάτη R και η αυτεπαγωγή του πηνίου.

ii)  Η ΗΕΔ της  πηγής Ε₁.

iii) Να γίνει η γραφική παράσταση του φορτίου του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο.

iv)  Ποια από τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις περιγράφει την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο;

Μια ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση.

Μια ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση.

Δύο κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων.

Δίνονται τα παρακάτω κυκλώματα όπου οι διακόπτες δ είναι κλειστοί, ενώ οι μεταγωγοί  Μ στη θέση α, για μεγάλα χρονικά διαστήματα.

Ανοίγουμε τους δύο διακόπτες δ και στη συνέχεια τη στιγμή t₀=0, μεταφέρουμε τους δύο μεταγωγούς Μ στη θέση β, χωρίς να ξεσπάσει σπινθήρας, οπότε πραγματοποιούνται αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις.

Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές ή λανθασμένες

i)    Η ενέργεια ταλάντωσης στο (1) κύκλωμα είναι ίση με ½ LΕ²/R.

ii)    Η αρχική ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο (1) κύκλωμα, για t=0⁺ είναι ίση με μηδέν.

iii)  Η αρχική ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο (1) κύκλωμα, για t=0⁺ είναι ίση με Ε.

iv)  Και οι δύο πυκνωτές θα αρχίζουν να φορτίζονται.

v)    Οι ενέργειες ταλάντωσης των δύο κυκλωμάτων είναι ίσες.

vi)  Η ένταση του ρεύματος θα μηδενιστεί πρώτα στο (1) κύκλωμα.

vii) Ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου (η ισχύς του πηνίου), στο πρώτο κύκλωμα είναι ίσος με Ε²/R.

Απάντηση:

ή

Δύο κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων.

Ένα τεστ στις μηχανικές ταλαντώσεις. 2012-13

Τα σώματα Σ₁ και Σ₂ με μάζες m₁=4kg και m₂=2kg, ηρεμούν όπως στο σχήμα, στα άκρα δύο κατακόρυφων ελατηρίων με σταθερές k₁=k₂=100Ν/m, απέχοντας κατακόρυφη απόσταση d.

Εκτρέπουμε το Σ₁ κατακόρυφα προς τα πάνω κατά y₁=0,4m και κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0, το αφήνουμε να κινηθεί.

i) Να αποδειχτεί ότι το σώμα Σ₁ θα πραγματοποιήσει ΑΑΤ.

ii) Να υπολογιστούν η περίοδος και η ενέργεια ταλάντωσής του.

iii) Αν τη στιγμή t₁=2π/15 s  το Σ₁ συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ₂, να βρεθούν:

  α) Η αρχική απόσταση d των δύο σωμάτων.

  β) Η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση.

  γ) Η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση.

Θεωρείστε ότι τα δυο σώματα είναι αμελητέων διαστάσεων, οι άξονες των δύο ελατηρίων συμπίπτουν ενώ g=10m/s².

Μονάδες: 40+20+(20+10+10)=100

Και σύντομες απαντήσεις.

Ερωτήματα σε ένα κύκλωμα LC.

 Ένας πυκνωτής χωρητικότητας 20μF φορτίζεται από πηγή τάσης 50V και αφού απομακρύνουμε την πηγή, τον συνδέουμε στα άκρα ιδανικού πηνίου με συντελεστή αυτεπαγωγής L=2mΗ, μέσω διακόπτη, όπως στο σχήμα. Τη στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη δ.

i) Να βρεθούν οι εξισώσεις του φορτίου του πυκνωτή (του φορτίου του οπλισμού αναφοράς μας Α, ο οποίος φέρει αρχικά θετικό φορτίο) και της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις τους.

ii) Για τις χρονικές στιγμές t₁=π/30 ms και t₂=π/6 ms να υπολογιστούν:

α) Το φορτίο του πυκνωτή και ο ρυθμός μεταβολής του φορτίου του.

β)  Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

γ)  Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του πυκνωτή (η ισχύς του πυκνωτή) και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου (η ισχύς του πηνίου).

iii) Κάποια στιγμή t₃ το φορτίο του πυκνωτή έχει τιμή q₃=- ½ √3 mC, ενώ η ένταση του ρεύματος είναι i=2,5 Α. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:

α)  Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

β)  Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του πυκνωτή (η ισχύς του πυκνωτή) και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου (η ισχύς του πηνίου).

iv) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για τη στιγμή t₄ που q₄= ½ √3 mC, ενώ η ένταση του ρεύματος είναι i=2,5 Α.

Απάντηση:

ή

Ερωτήματα σε ένα κύκλωμα LC.

Σύνθεση Ταλαντώσεων και κρούση.

Σώμα Σ₁ μάζας m₁=1kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την βοήθεια ενός συστήματος ελατηρίων με εξίσωση κίνησης:

α) Να αποδείξτε ότι το σώμα εκτελεί μια αρμονική ταλάντωση, της οποίας να βρείτε τα στοιχεία.

β) Τη χρονική στιγμή t₁= π/5 s το σώμα Σ₁ συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα Σ₂ μάζας m₂=0,5kg που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά, προς την αντίθετη κατεύθυνση από το σώμα Σ₁ με ταχύτητα μέτρου υ₂=1m/s. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει εκτελεί α.α.τ. της ίδιας διεύθυνσης γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας.

i) Να προσδιορίσετε την ταχύτητα του σώματος Σ₁ ελάχιστα πριν την κρούση.

ii) Να βρείτε την κοινή ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.

iii) Η ενέργεια ταλάντωσης μετά την κρούση είναι:

Α) Ε= ½ m₁·υ_κ² + ½ m₁·ω² ·x₁² = 6,5J

Β) Ε= ½ (m₁ +m₂)·υ_κ² + ½ m₁·ω² ·x₁² = 6,75 J

Γ) Ε= ½ (m₁ +m₂)·υ_κ² + ½ (m₁+m₂)·ω² ·x₁² =9,75 J

Επιλέξτε την σωστή απάντηση.

Απάντηση:

Σύνθεση Ταλαντώσεων και κρούση.

Μια ταλάντωση και η τάση του νήματος.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α και Β, με μάζες m₁=1kg και m₂=3kg, δεμένα στα άκρα δύο οριζόντιων ελατηρίων με σταθερές k₁=100Ν/m και k₂=300Ν/m. Τα σώματα θεωρούνται αμελητέων διαστάσεων και απέχουν d=1m. Σύρουμε το σώμα Α προς τα δεξιά, δένουμε τα σώματα με νήμα μήκους ℓ=0,2m και κατόπιν, κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0, αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί.

i) Να αποδειχθεί ότι το σύστημα των σωμάτων εκτελεί ΑΑΤ και να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης.

ii) Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική, να βρεθεί η εξίσωση της δύναμης που ασκεί το Α σώμα στο Β, μέσω του νήματος, σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.

Απάντηση: 

ή 

Μια ταλάντωση και η τάση του νήματος.

Πότε αποκτά μεγαλύτερη ταχύτητα;

Ένας άνθρωπος στέκεται πάνω σε ένα ακίνητο πατίνι, κρατώντας στα χέρια του δυο μπάλες. Πότε θα αποκτήσει μεγαλύτερη ταχύτητα, όταν:

i)   Εκτοξεύει ταυτόχρονα και τις  δυο μπάλες προς την ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα υ ως προς τον εαυτόν του.

i)  Εκτοξεύει πρώτα τη μια και μετά την άλλη, επίσης προς την ίδια κατεύθυνση, με ταχύτητα υ ως προς τον εαυτόν του.

Απάντηση:

ή

Πότε αποκτά μεγαλύτερη ταχύτητα;