Ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση.

Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=6V, r=2Ω, R=10Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=3mΗ και ο πυκνωτής χωρητικότητα C=10μF. Ο διακόπτης δ₁ είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα και ο διακόπτης δ₂ ανοικτός.

α)  Πόση ενέργεια έχει το μαγνητικό πεδίο του πηνίου και πόση το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή;

β)  Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, ανοίγουμε 

Απάντηση

Ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση

Σύνθεση ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας.

Ένα υλικό σημείο εκτελεί δύο ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις:

x₁= 3∙ημ2πt  και x₂= 2∙ημ(2πt-π)  (μονάδες στο S.Ι.)

Να γίνουν τα διαγράμματα σε συνάρτηση με το χρόνο ...

συνέχεια...

Διάγραμμα σε ηλεκτρική ταλάντωση.

Δίνεται το παρακάτω κύκλωμα όπου το πηνίο δεν είναι ιδανικό (έχει εσωτερική αντίσταση) και ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα.

α)  Έχει φορτίο ο πυκνωτής;

β) Για t=0 ανοίγουμε τον διακόπτη. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα 

Απάντηση

Διάγραμμα σε ηλεκτρική ταλάντωση

Μια ερώτηση για μια γραφική παράσταση.

Ένα σώμα μάζας 2kg εκτελεί α.α.τ. με απομάκρυνση που δίνεται από την εξίσωση:

x= 0,4 ημ(2πt+5π/6)  μονάδες στο S.Ι.

Να γίνει η γραφική παράσταση .... 

συνέχεια

Ταλάντωση δύο σωμάτων και τάση του νήματος.

Τα σώματα Β και Γ με ίσες μάζες m₁=m₂=2kg ηρεμούν στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m, όπως στο σχήμα. Τραβάμε το σώμα Γ προς τα κάτω απομακρύνοντάς το κατά d=0,2m και το αφήνουμε να εκτελέσει α.α.τ.

i)   Ποια η μέγιστη και ποια η ελάχιστη τιμή της τάσης του νήματος που συνδέει τα δύο σώματα;

ii)  Σε μια στιγμή που η τάση του νήματος 

Απάντηση

Ταλάντωση δύο σωμάτων και τάση του νήματος

Μερικές γραφικές παραστάσεις στην απλή αρμονική ταλάντωση.

Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, μεταξύ δύο ακραίων θέσεων Κ και Λ, όπου (ΚΛ)=0,4m και τη χρονική στιγμή t₀=0, περνά από το σημείο Μ, το οποίο απέχει κατά 0,3m από το Λ, κατευθυνόμενο προς τα δεξιά, όπου θεωρούμε την κατεύθυνση θετική.

Τη στιγμή αυτή δέχεται δύναμη επαναφοράς μέτρου F=10Ν. Τη χρονική στιγμή t₁=π/30s η ταχύτητα του σώματος γίνεται μέγιστη για πρώτη φορά.

Απάντηση:

Γραφικές παραστάσεις στην απλή αρμονική ταλάντωση

Γραφικές Παραστάσεις Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων.

Κατά την μελέτη των Ταλαντώσεων, αλλά και των κυμάτων, συχνά απαιτείται να κάνουμε γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων, οι οποίες είναι αρμονικές. Άλλωστε αυτό που χαρακτηρίζει τις αρμονικές ταλαντώσεις ή το αρμονικό κύμα, είναι η αρμονικότητα.

Τι μορφή έχει λοιπόν μια τέτοια συνάρτηση, που στην περίπτωσή μας θα δίνει ένα μέγεθος σε συνάρτηση με το χρόνο;

Η μορφή κάθε τέτοιας συνάρτησης είναι αυτή του παρακάτω σχήματος.

σχήμα (1)

Από εκεί και πέρα, το πρόβλημα είναι πού θα τοποθετήσουμε την αρχή των αξόνων, ποια στιγμή θα πάρουμε δηλαδή σαν t=0, ή ποια θέση είναι αυτή για την οποία x=0;

Συνέχεια...

Χρόνος επαφής και κύκλος αναφοράς Ταλάντωσης.

Ένα σώμα μάζας 2kg αφήνεται από ορισμένο ύψος να πέσει στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς 200Ν/m, όπως στο σχήμα.

Το σώμα συσπειρώνει το ελατήριο κατά 0,3m, πριν κινηθεί 

Απάντηση

Χρόνος επαφής και κύκλος αναφοράς Ταλάντωσης