Τρίτη, 7 Ιουλίου 2009

Ερωτήσεις στις φθίνουσες

Από τον συνάδελφο Παπαδήμα Γεώργιο μια σειρά ερωτημάτων με σκοπό το ξεκαθάρισμα σημείων των προηγουμένων αναρτήσεων.
-------------------------------
Παρατηρώ καιρό τις αναρτήσεις για τις φθίνουσες ταλαντώσεις και ομολογώ έχω μπερδευτεί λίγο. Θέλω λοιπόν να ρωτήσω τον Κ. Μαχαίρα τα εξής
1)Στην περίπτωση όπου το Λ<<<<ω0 (και μόνο σε αυτή) τότε το Α=Αο.e (-Λt) δεν μπορεί να γραφεί σαν Α=d.e(-Λt) ; Αφού τότε Αο είναι περίπου ίσο με d .Όπου d η αρχική απομάκρυνση του σώματος.
2) Πάλι στην ίδια περίπτωση
Η ολική ενέργεια, που στην μελέτη σας δίνεται από την εξίσωση
Ε=1/2D.Aο2.e(-2Λt) (1-Λ/ω.συν(2.ω1.t+2φ-θ)) και για την οποία δεν διαφωνώ [Εξίσωση (6) στην ανάρτηση Η ενέργεια στην φθίνουσα ταλάντωση ],δεν μπορεί να πάρει την μορφή Ε=1/2D.d2.e(-2Λt) ; Aφού τότε Ao είναι περίπου ίσο με d ,ω είναι περίπου ίσο με ωο
και Λ/ω τείνει στο μηδέν;
Eγώ στην βιβλιογραφία (ΚΥΜΑΤΙΚΗ του ΒΕRKLEY Ε.Μ.Π σελ 115,ένα τεράστιο κόκκινο βιβλίο εφιάλτης των φοιτητικών μου χρονών )έχω βρεί τα παραπάνω που γράφω όπου δέχεται ότι η ενέργεια είναι της μορφής Ε=Ε0 .e(-2Λt) όπου Ε0=1/2m(ω1202)(1/2Α2+1/2Β2) όπου Α και Β τα σύμβολα όπως έχουν οριστεί στην αναρτησή μου Φθίνουσες ταλαντώσεις και κάποια συμπεράσματα στο blog σας και μετά από όλες τις προσεγγίσεις βγαίνει
Ε0 =1/2.D.d2
Ολα αυτά τα γράφω χωρίς να θέλω να θίξω την μελέτη σας την οποία θεωρώ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΗ αλλά για να βρω υπό ποιές προϋποθέσεις μπορώ να διδάξω αυτά που λέει το σχολικό χωρίς αντιφάσεις.
3)Εάν όλα τα προηγούμενα που αναφέρω τα θεωρείτε σωστά τότε κατά την γνώμη σας το πρόβλημα είναι ότι το σχολικό δεν λέει ρητά ότι όλα αυτά που αναφέρει ισχύουν στην περίπτωση Λ<<<<ω0 ;
4) Eπίσης με ανησύχησε η ανάρτηση «Η ευθύνη του σχολικού βιβλίου είναι να είναι βέλτιστο» και ιδιαίτερα των θέμα των προσεγγίσεων όπως αναφέρεται στην άσκηση
Eκεί παρόλο που το Λ<<<ω δεν βγάζει σωστά αποτελέσματα η προσέγγιση ,άρα κάτι είναι λάθος.
Στο βιβλίο του BERKLEY λέει «Στην περίπτωση που έχουμε ασθενή απόσβεση μπορούμε να θεωρήσουμε τον εκθετικό παράγοντα e(-Λt) σταθερό στην διάρκεια ενός οποιοδήποτε κύκλου .Τότε μια καλή προσέγγιση της ταχύτητας είναι να πάρουμε την παράγωγο ως προς τον χρόνο της εξίσωσης της απομάκρυνσης και να θεωρήσουμε τον όρο e(-Λt) σταθερό Είναι έτσι εύκολο να δείξει κανείς ότι η ενέργεια σε έναν κύκλο είναι σταθερή και ότι φθίνει εκθετικά με τον χρόνο στην διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος που περιλαμβάνει πολλούς κύκλους.»
Νομίζω λοιπόν ότι η αντίφαση αίρεται εάν η ταχύτητα u=dx/dt γραφεί σύμφωνα με τα παραπάνω σαν u=-0,8 e-tln(5)10π.ημ(10πt) όπου για t=0 δίνει u=0m/s (δηλ ο πρώτος όρος που αναφέρεται στην εξίσωση της ταχύτητας δεν πρέπει να μπεί)
Θα ήθελα την γνώμη σας για αυτό ειδικά.
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟ ΣΑΣ
ΠΑΠΑΔΗΜΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

5 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Κύριε Παπαδήμα δεν ξέρω αν σας πρόσφερε κάτι η απάντησή μου αλλά ευχαρίστως θα ξαναπροσπαθούσα μια καινούρια απάντηση αν σας έχω δημιουργήσει καινούρια ερωτηματικά ή δεν έλυσα τα παλιά.Είναι μεγάλη ανάγκη για όλους μας να τις διδάξουμε σωστά ξεφεύγοντας από τη στείρα ασκησιολογία που τόσο μας στοιχίζει.Σας ευχαριστώ που συμμετέχετε στην κουβέντα για τις φθίνουσες.
Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας

Θρασύβουλος είπε...

Εννοείτε βέβαια ότι καμιά μα καμιά αιχμή τόσο για τη Φυσική του Berkeley όσο και στον επίλογο ΔΕΝ ΑΦΟΡΑ ΟΥΤΕ ΣΤΡΕΦΕΤΑΙ ΠΡΟΣ ΤΑ ΕΣΑΣ. Και πάλι σας ευχαριστώ για την ευκαιρία που μου δώσατε.
Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας

Ανώνυμος είπε...

ΠΑΠΑΔΗΜΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ
Κύριε Μαχαίρα ευχαριστώ για τις απαντήσεις και για τον χρόνο σας (Τώρα τις είδα,έλλειπα για ολιγοήμερες διακοπές που μακάρι να ήταν πολυήμερες)Επειδή στο κειμενό μου με τις ερωτήσεις που αναρτήθηκε δεν φαίνεται ρητά ότι οι ερωτήσεις μου αφορούν την περίπτωση φθίνουσας ταλάντωσης με αρχικές συνθήκες την t=0sec ,x=xo και uo=0m/s γιατί με αυτές τις αρχικές συνθήκες έχει γίνει η αναρτησή μου Φθίνουσες ταλαντώσεις και κάποια συμπεράσματα στο blog του Κ Μάργαρη,θα ήθελα μία τελευταία διευκρύνιση εάν μπορείτε.Σύμφωνα με τους δικόυς μου υπολογισμούς το βασικό πρόβλημα είναι ότι η ταχύτητα για t=0 δέν δίνει τιμή μηδέν(ενώ κατά την γνώμη μου θα έπρεπε αφού αυτή είναι η αρχική μου συνθήκη για την ταχύτητα )
1)Η σκέψη μου είναι η εξής Eιναι χ=Αοe^(-Λt).ημ(ω1t+φ)Για t=0 x=xo ,uo=0 αρα εφφ=ω1/Λ
Επίσης η εξίσωση της ταχύτητας την t=0 δινει u=Ao(-Λ.ημφ+ω1.συνφ)τώρα o όρος στην παρένθεση είναι εκ ταυτοτητας μηδέν αφου εφφ=ω1/Λ αρα ημφ/συνφ=ω1/Λ αρα ημφ.Λ=συνφω1 άρα συμπεραίνω ότι για t=0 η ταχύτητα δίνει u=0 πάντα (βεβαια με αρχικές συνθήκες t=0,x=xo,uo=0 )Τώρα σας λέω το πρόβλημα που έχω με την άσκηση που αναρτήσατε Δίνεται την εξίσωση χ=0.8e^(-ln5t)συν(10πt)άρα έχετε θεωρήσει φ=π/2 .Αυτό συμβαίνει α)Οταν Λ/ω πολύ μικρότερο του 1 ή εάν συνεχίσετε την ανισότητα D πολυ μεγαλυτερο του b^2/4m β)όταν Λ τείνει στο μηδέν (στο δέυτερο θέλω την γνώμη σας αργότερα)Οταν τώρα φ=π/2(που είναι άτιμη περίπτωση) ο όρος μέσα στην ταχύτητα για t=0 δίνει u=Ao(-Λημπ/2+ω1συνπ/2)δηλ u=Ao(-Λ.ημπ/2) ,ξέρω όμως ότι όλος ό όρος πρέπει να δίνει μηδέν σύμφωνα με τα παραπάνω άρα πρέπει να συμπεράνω ότι για να γίνεται αυτό Λ τείνει στο μηδέν.Αρα για φ=π/2 δεν αρκεί Λ/ω πολυ μικρότερο του 1 δηλ πρέπει και Λ να τείνει στο μηδέν Εκανα κάποια αριθμητικά παραδείγματα
Oι τιμές που χρησιμοποίησα εγώ είναι D=100N/m ,m=1kg,b=0,5,xo=0.8,Λ=0,25 (το Λ μετα από πράξεις) με αυτές τις τιμές βγαίνει φ=89,54 μοίρες και η ταχύτητα την t=0 δίνει u=0,2m/s
Oι τιμές που δίνεται εσείς στην άσκηση είναι Λ=ln(5),ω=10.π Με αυτές τις τιμές η γωνία φ έιναι 87,06 μοίρες ενω έχετε θεωρήσει την εξίσωση της απομάκρυνσης χ=0.8e^(-ln5t)συν(10πt)δηλ έχετε θεωρήσει την φ=π/2 και η ταχύτητα βγαίνει την t=0 uo=1,3 m/s .Δεν ξέρω βέβαια εάν οι τρείς μοίρες κάνουν την διαφορά!!
2)Οπως λέτε και εσείς σωστά Λ/ω πολύ μικρότερο του 1 δεν σημαίνει Λ τείνει στο μηδέν, μήπως λοιπόν θα έπρεπε να πούμε για να είναι συμβατά αυτά που λέει το σχολικό με την μελέτη σας(η οποία είναι ολόσωστη) ότι όταν t=0 ,x=x0 ,uo=0 έχω φ=π/2 όταν Λ πολυ μικρότερο του ω και Λ πολύ μικρό και τότε
χ=Αο.e^(-Λt)συν(ω1.t) ,όπου Αο περίπου=χο ,uo περίπου=0 και Eπερίπου=1/2D.xo^2.e^(-2Λ.t)
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟ ΣΑΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Ανώνυμος είπε...

ΠΑΠΑΔΗΜΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ
ΥΓ Μιά τελευταία ερώτηση, στην ασκηση που έχετε δώσει σαν παράδειγμα δηλ στην εξίσωση χ=0.8.e^(-ln5t).συν(10πt) ποιές έιναι οι αρχικές συνθήκεs;Eίναι την t=0s,x=xo ,u=uo ή είναι άλλες οπότε το πρόβλημα λύνεται.

Ανώνυμος είπε...

YΓ2 Γράφτηκαν λάθος οι αρχικές συνθήκες ,γιά t=0,x=xo,uo=0