Τετάρτη, 8 Ιουλίου 2009

Οι προσεγγίσεις είναι πολύ λεπτό θέμα....

clip_image002[1]clip_image004clip_image006image clip_image008clip_image002[3]clip_image012clip_image014clip_image016clip_image018clip_image020
Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας
Φυσικός
Άγιος Βλάσιος Πηλίου
Δείτε το αρχείο και σε pdf.
Μπορείτε να κατεβάσετε σε αρχείο Zip ένα φάκελλο που περιέχει όλα τα αρχεία, τις δημοσιεύσεις αλλά και την συζήτηση που αναπτύχθηκε πάνω στις φθίνουσες ταλαντώσεις και εδώ, αλλά και στο http://scienceteachersnet.ning.com/ κάνοντας κλικ εδώ.
Και τώρα σας χαιρετώ, πηγαίνοντας για ξεκούραση και μπάνια. Θα είμαστε μαζί κατά το τέλος του Αυγούστου.
ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ.

7 σχόλια:

Stergios Nastopoulos είπε...

Για να πειραματιστείτε όσο θέλετε:
http://www.math.ualberta.ca/~ewoolgar/java/Hooke/HookeWindow.html

stelk75 είπε...

κ. ΜΑΧΑΙΡΑ, ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑΤΙ (προσωπικά) ΛΥΣΑΤΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΑΠΟΡΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΣ ΧΑΡΙΣΑΤΕ ΜΙΑ ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ.

Θέλω να επισημάνω πως κανένα πανεπιστημιακό βιβλίο που έψαξα δεν κάνει τέτοια περιγραφή του φαινομένου και δυστυχώς με κάποιους πανεπιστημιακούς (και όχι μόνο) που μίλησα είχαν άγνοια, όπως όλοι μας βέβαια.
Τους ανέφερα για το τι συμβαίνει και πραγματικά έπεσαν από τα σύννεφα(κ. Μαχαίρα τους ανοίξατε τα μάτια) .

Θέλω να ευχαριστήσω τον κ.ΜΑΡΓΑΡΗ που δίνει σε όλους μας την δυνατότητα μέσα από αυτό το blog να γινόμαστε όλοι καλύτεροι..

Τον ΘΟΔΩΡΉ επίσης για πολλούς λόγους...(ελπίζω να πιούμε σύντομα εκείνο το ουζάκι)..

Ας μείνουμε στο πρόλογο του κ.ΜΑΧΑΙΡΑ...ΝΟΜΙΖΩ ΛΕΕΙ ΠΟΛΛΑ!!

ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΣΑΣ...

Ανώνυμος είπε...

ΠΑΠΑΔΗΜΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ
Κύριε Μαχαίρα ευχαριστώ για τις απαντήσεις και για τον χρόνο σας (Τώρα τις είδα,έλλειπα για ολιγοήμερες διακοπές που μακάρι να ήταν πολυήμερες)Επειδή στο κειμενό μου με τις ερωτήσεις που αναρτήθηκε δεν φαίνεται ρητά ότι οι ερωτήσεις μου αφορούν την περίπτωση φθίνουσας ταλάντωσης με αρχικές συνθήκες την t=0sec ,x=xo και uo=0m/s γιατί με αυτές τις αρχικές συνθήκες έχει γίνει η αναρτησή μου Φθίνουσες ταλαντώσεις και κάποια συμπεράσματα στο blog του Κ Μάργαρη,θα ήθελα μία τελευταία διευκρύνιση εάν μπορείτε.Σύμφωνα με τους δικόυς μου υπολογισμούς το βασικό πρόβλημα είναι ότι η ταχύτητα για t=0 δέν δίνει τιμή μηδέν(ενώ κατά την γνώμη μου θα έπρεπε αφού αυτή είναι η αρχική μου συνθήκη για την ταχύτητα )
1)Η σκέψη μου είναι η εξής Eιναι χ=Αοe^(-Λt).ημ(ω1t+φ)Για t=0 x=xo ,uo=0 αρα εφφ=ω1/Λ
Επίσης η εξίσωση της ταχύτητας την t=0 δινει u=Ao(-Λ.ημφ+ω1.συνφ)τώρα o όρος στην παρένθεση είναι εκ ταυτοτητας μηδέν αφου εφφ=ω1/Λ αρα ημφ/συνφ=ω1/Λ αρα ημφ.Λ=συνφω1 άρα συμπεραίνω ότι για t=0 η ταχύτητα δίνει u=0 πάντα (βεβαια με αρχικές συνθήκες t=0,x=xo,uo=0 )Τώρα σας λέω το πρόβλημα που έχω με την άσκηση που αναρτήσατε Δίνεται την εξίσωση χ=0.8e^(-ln5t)συν(10πt)άρα έχετε θεωρήσει φ=π/2 .Αυτό συμβαίνει α)Οταν Λ/ω πολύ μικρότερο του 1 ή εάν συνεχίσετε την ανισότητα D πολύ μεγαλύτερο του b^2/4m β)όταν Λ τείνει στο μηδέν (στο δέυτερο θέλω την γνώμη σας αργότερα)Οταν τώρα φ=π/2(που είναι άτιμη περίπτωση) ο όρος μέσα στην ταχύτητα για t=0 δίνει u=Ao(-Λημπ/2+ω1συνπ/2)δηλ u=Ao(-Λ.ημπ/2) ,ξέρω όμως ότι όλος ό όρος πρέπει να δίνει μηδέν σύμφωνα με τα παραπάνω άρα πρέπει να συμπεράνω ότι για να γίνεται αυτό Λ τείνει στο μηδέν.Αρα για φ=π/2 δεν αρκεί Λ/ω πολύ μικρότερο του 1 πρέπει και Λ να τείνει στο μηδέν Εκανα κάποια αριθμητικά παραδείγματα
Oι τιμές που χρησιμοποίησα εγώ είναι D=100N/m ,m=1kg,b=0,5,xo=0.8,Λ=0,25 (το Λ μετα από πράξεις) με αυτές τις τιμές βγαίνει φ=89,54 μοίρες και η ταχύτητα την t=0 δίνει u=0,2m/s
Oι τιμές που δίνεται εσείς στην άσκηση είναι Λ=ln(5),ω=10.π Με αυτές τις τιμές η γωνία φ έιναι 87,06 μοίρες ενω έχετε θεωρήσει την εξίσωση της απομάκρυνσης χ=0.8e^(-ln5t)συν(10πt)δηλ έχετε θεωρήσει την φ=π/2 Δεν ξέρω βέβαια εάν οι τρείς μοίρες κάνουν την διαφορά!!
2)Οπως λέτε και εσείς σωστά Λ πολύ μικρότερο του ω δεν σημαίνει Λ τείνει στο μηδέν, μήπως λοιπόν θα έπρεπε να πούμε για να είναι συμβατά αυτά που λέει το σχολικό με την μελέτη σας(η οποία είναι ολόσωστη) ότι όταν t=0 ,x=x0 ,uo=0 έχω φ=π/2 όταν Λ πολύ μικρότερο του ω και Λ πολύ μικρό και τότε
χ=Αο.e^(-Λt)συν(ω1.t) ,όπου Αο περίπου=χο ,uo περίπου=0 και Eπερίπου=1/2D.xo^2.e^(-2Λ.t)
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟ ΣΑΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Ανώνυμος είπε...

ΠΑΠΑΔΗΜΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ
ΥΓ Μιά τελευταία ερώτηση, στην ασκηση που έχετε δώσει σαν παράδειγμα δηλ στην εξίσωση χ=0.8.e^(-ln5t).συν(10πt) ποιές έιναι οι αρχικές συνθήκεs;Eίναι την t=0s,x=xo ,u=uo ή είναι άλλες οπότε το πρόβλημα λύνεται.

Ανώνυμος είπε...

ΠΑΠΑΔΗΜΑΣ
ΥΓ2Γράφτηκαν λάθος οι αρχικές συνθήκες για t=0,x=xo,uo=0

Θρασύβουλος είπε...

Όσα ακολουθούν αναφέρονται στη μορφή χ=Αο(e^(-Λt)).ημ(ω1t+φ)που μπορεί να πάρει η εξίσωση κίνησης κάθε φθίνουσας ταλάντωσης.
...........................
Κύριε Παπαδήμα
Η σχέση χ=0.8(e^(-tln5))συν(10πt)που δίνω στην άσκηση και που είναι παρμένη από φροντιστηριακό "βοήθημα" με αλλαγμένα νούμερα, είναι ακριβής. Tο φ=π/2 είναι χωρίς καμια προσέγγιση. Εξάλλου η εκφώνηση δίνει την εξίσωση κίνησης ως ακριβή σχέση (φαντάζεστε τι θα γίνοταν αν ο καθένας υιοθετούσε τη δική του προσέγγιση για να συμφωνήσει με κάποια συγκεκριμένη εξίσωση κίνησης;).
Μεταφέρω από την ανάρτησή μου την αιτία που πρέπει να είναι όλα ακριβή
"...α) Το ποια προσέγγιση θέλουμε να κάνουμε αυτό είναι κάτι που αφορά εμάς.(Βλέπε ανάρτηση ˝Η ευθύνη του σχολικού βιβλίου είναι να είναι βέλτιστο˝). Επειδή οι επιδιώξεις μιας προσέγγισης είναι κάθε φορά διαφορετικές, πρέπει πάντα να αρχίζουμε την προσέγγισή μας από την ακριβή σχέση που δίνει το μέγεθος για το οποίο ενδιαφερόμαστε. Προσέγγιση σε κατά προσέγγιση σχέση δεν επιχειρείται ποτέ. Δεν είναι ασφαλές.
Για παράδειγμα, αν ενδιαφερόμαστε για την ταχύτητα σε μια φθίνουσα ταλάντωση, το πιο ασφαλές είναι να βρούμε την ακριβή σχέση της απομάκρυνσης και από αυτή παραγωγίζοντας να βρούμε την ακριβή σχέση της ταχύτητας. Κατόπιν να κάνουμε την προσέγγιση που θέλουμε, στην ακριβή σχέση της ταχύτητας.
Αν όμως κάνουμε πρώτα προσέγγιση στην ακριβή σχέση της απομάκρυνσης και κατόπιν, την προσεγγιστική πια σχέση της απομάκρυνσης παραγωγίσουμε για να βγει η προσέγγιση που θέλουμε για την ταχύτητα, μπορεί τα άτοπα να μας οδηγήσουν στο να αρνηθούμε και τα
μαθηματικά μας ακόμη (π.χ. ωθούμενοι από τις ανακρίβειες της Φυσικής του Berkeley ετοιμαζόμαστε να αφαιρέσουμε αναίτια προσθετέο από την παραγώγιση, μόνο και μόνο για να
συμφωνεί με τις ανακρίβειες αυτών των ηχηρών ονομάτων)..."

Επομένως στο παράδειγμα που χρησιμοποιώ η εξίσωση κίνησης είναι ακριβής και άρα υπάρχει αρχική ταχύτητα uο=0,8(-ln5).
Αυτό καμια κατοπινή προσέγγιση που σέβεται στοιχειωδώς τα μαθηματικά δε μπορεί να το σβήσει και να διώξει την ταχύτητα, που πάντα θα μας υπενθυμίζει πόσο λεπτό θέμα είναι οι προσεγγίσεις.

Συμπέρασμα:
Κύριε Παπαδήμα νομίζω ότι δεν πρέπει να ξεκινήσετε το συλλογισμό σας θεωρώντας την εξίσωση κίνησης χ=0.8e^(-tln5)συν(10πt)
προσεγγιστική.
Η εξίσωση κίνησης είναι αυτό που πρέπει να είναι κάθε εξίσωση κίνησης στο ξεκίνημα της επεξεργασίας της. ΑΚΡΙΒΗΣ!!!
Άρα το Λ=ln5 και όχι μηδέν. Και συνεπώς υπάρχει αρχική ταχύτητα.

Όση κι αν είναι η επιθυμία μας να μην επωμιστούμε ποτέ τις ευθύνες μας που δώσαμε μια τέτοια άσκηση στα παιδιά ή τη συμπεριλάβαμε σε "βοήθημα" που προορίζουμε γιαυτά, η ταχύτητα θα μαρτυράει το βιασμό και την κακοποίηση που υφίσταται η συλλογιστική των μαθητών όταν η ασκησιολαγνεία μας και η δίψα μας για προβολή μας ως αλάνθαστων ασκησιοκατασκευαστών μας πιέζει να σύρουμε καθηγητές και μαθητές σε βαριά θεωρητικά θέματα που πολλές φορές και εμείς οι ίδιοι αγνοούμε. Βέβαια όλα γίνονται με το χρηματικό και όχι μόνο, αζημίωτο. Γιατί ας μη ξεχνάμε ότι οι μαθητές πλήρωσαν με χρήματα και με την πολύτιμη ανάγκη τους να θαυμάσουν, τόσο το βιβλίο που έγραψε αυτή τη διάτρητη άσκηση, όσο και αυτούς που τους τη δίδαξαν.
Και δεν είναι η μόνη επικίνδυνη άσκηση. Πάμπολλες εξωσχολικές ασκήσεις που προορίζονται για μαθητές είναι λάθος. Δίνονται όμως με τόσο σοβαροφανή τρόπο που ό καθηγητής που θα τις διδάξει, πείθεται ότι διδάσκει το σωστό.
ΟΤΑΝ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΔΕΝ ΕΊΝΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΤΑ ΕΞΩΣΧΟΛΙΚΑ "ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ" ΘΑ ΟΔΗΓΗΘΟΥΝ ΣΕ Α-ΝΟΗΣΙΕΣ.
Για να μην υστερήσουν στο χώρο που κινούνται από άλλα. Ανταγωνισμός βλέπετε χωρίς καμια διδακτική ηθική και με μια πολιτεία που ξεκινάει κάθε τόσο διαγόγους για την παιδεία.
Συγνώμη για το ύφος μου, αλλά πνίγομαι και από τις δικές μου ευθύνες. Έτσι τα λόγια μου απευθύνονται και σε μένα.
Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας

14 Ιούλιος 2009 10:22 πμ

Ανώνυμος είπε...

ΠΑΠΑΔΗΜΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ
Κύριε Μαχαίρα με καλύψατε.Εσείς από την εξίσωση της απομάκρυνσης βγάζετε τις αρχικές συνθήκες που όντως για t=0 δίνουν x περίπου ίσο με 0,8m και u διάφορο του μηδενός άρα το 0,8 δεν είναι το πλάτος .
Εγώ από τις αρχικές συνθήκες t=0 ,x=0,8 ,uo=0 βγάζω (αφού λύσω την διαφορική )την εξίσωση της απομάκρυνσης χ=0.8e^(-ln5t)συν(10πt)που ισχύει μόνο εάν Λ πολύ μικρότερο του ω και Λ τείνει στο μηδέν.
Χάρηκα τον διάλογο μαζί σας Καλό καλοκαίρι.