Τετάρτη, 12 Μαΐου 2010

Ερώτηση θεωρίας σε ένα σύστημα.


Η ομογενής σανίδα ΟΑ μήκους ℓ και μάζας Μ μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο του Ο, ισορροπεί δε σε οριζόντια θέση, δεμένη στο άλλο της άκρο Α, με κατακόρυφο νήμα όπως στο σχήμα. Εξάλλου η σφαίρα Σ ηρεμεί στο κάτω άκρο του ελατηρίου επιμηκύνοντάς το κατά Δℓ=0,2m. Εκτρέπουμε προς τα κάτω τη σφαίρα Σ κατά 0,2m και την αφήνουμε να ταλαντωθεί.
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:
Α)  i)   Η τάση του νήματος Τ είναι ίση κατά μέτρο με τη δύναμη του ελατηρίου.
ii)   Η δύναμη που δέχεται η ράβδος από τον άξονα είναι κατακόρυφη όπως έχει σχεδιαστεί  στο σχήμα.
iii)  Η μέγιστη τιμή της τάσης του νήματος είναι μεγαλύτερη από 2mg.
Β)  Τη χρονική στιγμή t0 που η σφαίρα Σ βρίσκεται στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής της, κόβουμε το νήμα, από το οποίο κρέμεται η ράβδος στο σημείο Α. Αμέσως μετά:
i)    Η σφαίρα Σ έχει επιτάχυνση α=g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
ii)   Η επιτάχυνση του άκρου Α είναι ίση με την επιτάχυνση της σφαίρας.
iii)  Η επιτάχυνση της σφαίρας Σ συνδέεται με τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου με τη σχέση αΣ = αγωνℓ.
iv)   Η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου υπολογίζεται από την εξίσωση:
Μgℓ/2 + mgℓ = 1/3 Μℓ2∙αγων.
v)  Η γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου έχει μέτρο αγων=3g/2ℓ.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου, ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Κ Ι=Μℓ2/12.

Δεν υπάρχουν σχόλια: