Κυριακή, 23 Μαΐου 2010

Στροφή γύρω από σταθερό άξονα. Και αν σπάσει;


Ένα στερεό Σ αποτελείται από δύο ομογενείς ράβδους που σχηματίζουν γωνία 90°, ΟΑ και ΟΓ με μήκη 2ℓ και ℓ και μάζες 2m και m αντίστοιχα, όπου ℓ=2,5m και m=10kg. Το στερεό Σ μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το κοινό άκρο τους Ο και ισορροπεί σε τέτοια θέση, ώστε η ΟΑ να είναι οριζόντια, με τη βοήθεια κατακόρυφου νήματος, που έχει δεθεί στο άκρο Α, όπως στο σχήμα, όπου το Α απέχει κατά h=22,5m από το έδαφος.
i)    Να βρεθεί η τάση του νήματος και η δύναμη που ασκείται στο  στερεό από τον άξονα στο άκρο Ο.
ii)   Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα.
α)  Ποια η αρχική επιτάχυνση του άκρου Α;
β)  Να βρείτε την ταχύτητα του Α τη στιγμή που η ΟΑ γίνεται κατακόρυφη, αν το στερεό στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονα.
iii)  Αν τη στιγμή που κόβαμε το νήμα, το στερεό απελευθερωνόταν ταυτόχρονα και από τον άξονα περιστροφής του στο Ο, να βρεθεί η ταχύτητα υ1 του άκρου Α, τη στιγμή που το στερεό θα κτυπήσει στο έδαφος.
iv) Αν η κρούση με το έδαφος είναι ελαστική, το στερεό Σ θα ανακλαστεί με ταχύτητα μέτρου:
α)  υ2= υ1  ή   β)  υ2< υ1
 Να επιλέξτε την σωστή απάντηση δικαιολογώντας την θέση σας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ομογενούς ράβδου, ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ιcm=mℓ2/12  και g=10m/s2.