Παρασκευή, 25 Μαρτίου 2011

Το υλικό σημείο και η σφαίρα.

ΘΕΜΑ 2ο.
Μια ομογενής λεπτή ράβδος μήκους ℓ και μάζας Μ, μπορεί να στρέφεται, χωρίς τριβές, σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Ο. Στο μέσον Κ της ράβδου έχει προσδεθεί μια σφαίρα ίσης μάζας M (έχουμε τρυπήσει τη σφαίρα κατά μήκος μιας  διαμέτρου στην οποία εισχωρήσαμε τη ράβδο), δημιουργώντας έτσι ένα νέο στερεό. 
Στο πρώτο σχήμα η  ακτίνα της σφαίρας είναι μικρή (στερεό Α), οπότε την θεωρούμε αμελητέα, ενώ στο  δεύτερο σχήμα (στερεό Β) η σφαίρα έχει ακτίνα R. Τα δύο στερεά συγκρατούνται σε θέση τέτοια, ώστε η ράβδος να είναι οριζόντια και σε μια στιγμή αφήνονται να κινηθούν.
Οι παρακάτω προτάσεις είναι σωστές  ή λανθασμένες; Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.
i)  Μεγαλύτερη αρχική γωνιακή επιτάχυνση θα αποκτήσει το στερεό Α.
ii) Μεγαλύτερη ταχύτητα κατά την κίνηση των στερεών θα αποκτήσει το σημείο Γ.
iii) Ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της  στροφορμής ως προς τον άξονα περιστροφής είναι μεγαλύτερος για το Α στερεό.
iv) Η σφαίρα με τη μεγαλύτερη ακτίνα θα αποκτήσει και μεγαλύτερη μέγιστη κινητική ενέργεια.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι1= 1/3 Μℓ2 και η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας ως της άξονα που συμπίπτει με μια διάμετρό της Ι2= 2/5 ΜR2.

Δεν υπάρχουν σχόλια: