Σάββατο, 26 Μαρτίου 2011

Περιστροφή του τροχού.


Πάνω σε ένα τραπεζάκι, που μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα χωρίς τριβές, βρίσκεται ένας άνθρωπος κρατώντας στο χέρι του ένα τροχό μάζας 5kg και ακτίνας 0,6m, η μάζα του οποίου θεωρείται συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του. Σε μια στιγμή ο άνθρωπος ασκώντας κατάλληλη ροπή στον τροχό τον θέτει σε περιστροφή με γωνιακή ταχύτητα ω=40rad/s, όπως στο σχήμα.
i) Να αποδείξετε ότι ο άνθρωπος μαζί με το τραπέζι θα περιστραφούν αποκτώντας γωνιακή ταχύτητα αντίθετης φοράς, υπολογίζοντας και το μέτρο της.
ii) Πόση χημική ενέργεια του ανθρώπου μετετράπη σε μηχανική κατά τη διαδικασία περιστροφής του τροχού;
Δίνεται η ροπή αδράνειας ανθρώπου-τραπεζιού ως προς τον άξονα περιστροφής του τραπεζιού Ι1=8kgm2.


11 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Γεια σας κ.μαργαρη. με αφορμη την ασκηση αυτη θα ηθελα να ρωτησω : Σε μια παραλλαγη της ασκησης αυτης όπου ο τροχος ηδη περιστρεφεται και ο ανθρωπος είναι ακινητος. Εαν ο ανθρωπος με τα χερια του σταματησει το τροχο τοτε όλο το συστημα θα περιστρεφεται οπως αρχικα ο τροχος. Οι ροπες αδρανειας του τροχου πριν και μετα ταυτιζονται ; δηλαδη πως θα εφαρμοζαμε αναλυτικα τη Α.Δ.Σ; και μια δευτερη : στην ασκηση με τα βαρακια και τον ανθρωπο που περιστρεφεται ενεργειακα τι συμβαινει οταν ο ανθρωπος ανοιξει τα χερια του; η μειωση της κινητικης σε τι μετατρεπεται; σας ευχαριστω

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Εαν ο ανθρωπος με τα χερια του σταματησει το τροχο τοτε όλο το συστημα θα περιστρεφεται οπως αρχικα ο τροχος.
Ναι αλλά όχι με την ίδια γωνιακή ταχύτητα:
Ιτρω0=(Ιτρ+Ιαν)ω
Όταν ένα σώμα κινείται και εμείς μέσω νήματος του ασκούμε δύναμη αντίθετης φοράς από την ταχύτητα και το επιβραδύνουμε, μέχρι να το σταματήσουμε, πού πήγε η αρχική κινητική ενέργεια του σώματος;

Ανώνυμος είπε...

Οσον αφορα το 1ο ερωτημα η απορια μου εχει να κανει με τη περιπτωση που ο τροχος δεν ειναι ακριβως πανω απο το νοητο αξονα περιστροφης του ανθρωπου. Σκεφτειτε δηλαδη να κρατα το τροχο μπροστα του και οχι απο πανω του. Η ροπη αδρανειας του τροχού υπολογιζεται ως προς το δικο του αξονα περιστροφης. Οταν αρχιζει να γυριζει γυρω απο τον ανθρωπο δε υα εχει διαφορετική ροπή αδράνειας; και για το σχολιο στο δευτερο ερωτημα μου: Εαν ηταν ενα σωμα αντι για τον ανθρωπο θα ελεγα οτι η ταση του νηματος αφαιρεί ενεργεια απο το μπροστα σωμα και τη μεταφερει στο πισω. Τωρα που μου βαλατε τον ανθρωπο δυσκολευομαι να το εξηγησω ενεργειακα. Ευχαριστω πολυ.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Καλημέρα.
Αν ο τροχός δεν είναι πάνω από τον άνθρωπο, θα πρέπει να εφαρμοστεί η ΑΔΣ κατά την κατεύθυνση του άξονα του ανθρώπου.
Έτσι στην περίπτωση που ο τροχός είναι μπροστά του με οριζόντιο τον άξονά του, δεν βλέπω να υπάρχει καμιά διατήρηση στροφορμής...
Για το δεύτερο, όταν μπαίνει στο πρόβλημα, το χέρι μας, δεν προχωράμε σε παραπέρα μελέτη. Τι να πούμε για το πως οι μυς ασκούν δυνάμεις, για το πού πάει η ενέργεια, σε τι μοντέλα; Ποιες δυνάμεις αναπτύσσονται και πώς απορροφούν δυνάμεις μέσα στο σώμα μας;

Ανώνυμος είπε...

Καλημερα και σε σας. Στη πρωτη απορια μοτ δεν σας εξηγησα καλα τι εννοουσα. Εαν ο τροχος περιστρεφεται ωστε ο αξονας του να ειναι κατακορυφος αλλα απεχει απο τον αξονα του ανθρωπου τοτε η ροπη αδρανειας του τροχου νομιζω οτιθα ειναι διαφορετικη πριν και μετα το σταματημα.Και για οσα αναφερεται στο 2 ερωτημα η απορια μου ειναι : οταν κλεινει τα χερια του λεμε οτι η αυξηση τησ κινητικης οφειλεται στην ενεργεια που δαπανησε ο ανθρωπος. Στην αντιθετη περιπτωση η μειωση της κινητικης ισουται με την ενεργεια που παει που; στο περιβαλλον υπο τη μορφη θερμοτητας η στον ξαναγυριζει στον ανθρωπο; Συγνωμη που σας εγινα βραχνας μεσα στο σαββατοκυριακο . Ευχαριστω πολυ.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Αν ο άξονας του τροχού δεν συμπίπτει με τον άξονα περιστροφής του ανθρώπου, δεν πειράζει. Θα πάρουμε την ΑΔΣ ως προς τον άξονα του ανθρώπου. Η στροφορμή του τροχού, ως προς τον άξονά του, το spin, τόση θα είναι και ως προς τον άξονα του ανθρώπου.
Απέφυγα να απαντήσω άμεσα για την ενέργεια και τον άνθρωπο. Γιατί; γιατί πάντα ο άνθρωπος χάνει ενέργεια. Είτε κλείσει τα χέρια του, είτε τα ανοίξει
Πάντα κουράζεται
Πάντα θα γίνουν καύσεις και θα παραχτεί θερμότητα, είτε για να επιταχύνει είτε να επιβραδύνει ένα σώμα. Και όταν του δίνει και όταν του παίρνει ενέργεια....

Ανώνυμος είπε...

Για την απαντηση σας στο πρωτο : Οταν ο ανθρωπος σταματησει την περιστροφη του τροχου λογω Α.Δ.Σ ο ανθρωπος μαζι με το τροχο θα γυριζει ως προς τον αξονα του ανθρωπου . Η ροπη αδρανειας του τροχου νομιζω οτι ειναι διαφορετικος στις δυο περιπτωσεις. Στη πρωτη θα ειναι το Ι ως προς τον αξονα που περνα απο το μεσο του τροχου ενω στη δευτερη ο τροχος θα γυριζει γυρω απο τον αξονα του ανθρωπου . Ειναι ιδιες οι ροπες αδρανειας ;

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Οχι θα πρέπει να υπολογιστεί η νέα ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του ανθρώπου.

Ανώνυμος είπε...

κυριε Μαργαρη. θα ηθελα να σας ρωτήσω για το β ερώτημα. σε μια παρομοια ασκηση ρωταει ποση χημικη ενεργεια δαπανηθηκε απο τον ανθρωπο για να περιστραφει ο τροχος κατα 180 μοιρες. ειναι παλι η ολικη κινητικη ενεργεια; γιατι στην απαντηση που δινεται βρισκει μονο την κινητικη ενεργεια που εχει ο ανθρωπος

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Ναι, αν αρχικά έχεις ακίνητο τον τροχό, η ενέργεια που μεταφέρεται στον τροχό, είναι ίση με την τελική κινητική του ενέργεια...
ΥΓ
Όταν ρωτάει κάποιος πόση χημική ενέργεια καταναλώσαμε, στην πραγματικότητα το ερώτημα δεν έχει απάντηση, αφού κανείς δεν μπορεί να υπολογίσει το πόση θερμότητα θα παραχθεί, σκέψου την κούρασή μας και τον ...ιδρώτα που μπορούμε να βγάλουμε για να κάνουμε μια δουλειά!!!
Συνεπώς στην πραγματικότητα υπολογίζουμε απλά τη μηχανική ενέργεια που κάνει την εμφάνισή της...

Ανώνυμος είπε...

Βασικα ο τροχος στην αρχη εχει γωνιακη ταχυτητα και μετα θα τον αναποδογυρισει (κατα 180 μοιρες). Δεν πρεπει να βρουμε παλι την ολικη κινητικη ενεργεια (χημικη)αφου παραγει εγο για να τον αναποδογυρισει; Σας ευχαριστω