Κυριακή, 8 Μαΐου 2011

Μια ισορροπία και μια περιστροφική κίνηση.

Ένα στερεό Κ αποτελείται από δύο ομοαξονικούς κυλίνδρους και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, που συμπίπτει με τον άξονα των δύο κυλίνδρων, ακτίνων R=0,5m και r=0,2m. Γύρω από τον κύλινδρο με την μικρότερη ακτίνα έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα στο κάτω άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Σ1 μάζας 2kg. Το στερεό Κ ισορροπεί, όταν πάνω του στηρίζεται μια ομογενής  δοκός (ΑΒ) μήκους 4m και μάζας 6kg, η οποία συνδέεται με άρθρωση στο άκρο της Α. Η δοκός είναι οριζόντια και στηρίζεται στο  στερεό σε σημείο Γ, όπου (ΓΒ)=1m, όπως στο σχήμα. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ δοκού και στερεού Κ είναι μ=0,3.
i)  Να βρεθεί η οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης που δέχεται η δοκός από την άρθρωση.
Λύνουμε το σώμα Σ1 και το αντικαθιστούμε με άλλο σώμα Σ μάζας 10kg, το οποίο αφήνουμε να κινηθεί, από ύψος h=2m από το έδαφος. Το σώμα Σ χρειάζεται 2s για να φτάσει στο έδαφος.
ii)   Να αποδειχθεί ότι η κίνηση του σώματος Σ είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.
iii)  Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού Κ στη διάρκεια της πτώσης.
iv)  Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας του στερεού Κ.
v)  Τι ποσοστό της αρχικής δυναμικής ενέργειας του σώματος Σ, μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια εξαιτίας της τριβής;
 Θεωρείστε μηδενική τη δυναμική ενέργεια στο έδαφος και g=10m/s2.

3 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Κύριε Μάργαρη, πολύ καλή άσκηση.Θέλω να κάνω μια ερώτηση.Στο β ερώτημα θα μπορούσαμε να πάρουμε τη σχέση ΣF=ma και να πούμε ότι η ΣF είναι σταθερή άρα και η επιτάχυνση;Θα μπορούσε η τάση του νήματος να μεταβάλλεται;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Δημήτρης.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Φίλε Δημήτρη.
Από πού προκύπτει ότι η ΣF είναι σταθερή ή ότι αντίστοιχα η τάση του νήματος είναι σταθερή;
Ξέρω βέβαια ότι συνήθως αυτό κάνουμε!!! και είναι μια συνηθισμένη πρακτική και στα φροντιστηριακά βιβλία, αλλά αυτό ακριβώς ήθελα να δείξω στην παραπάνω άσκηση.
Να μην θεωρούμε δεδομένα πράγματα, αν δεν τα αποδείξουμε.
Καλό καλοκαίρι

Ανώνυμος είπε...

Όντως αυτό κάνουμε.Σας ευχαριστώ και πάλι για τη διευκρίνιση!Καλό καλοκαίρι.
Δημήτρης.