Πέμπτη, 19 Απριλίου 2012

Κίνηση δύο δίσκων σε επαφή.

Δύο οριζόντιοι δίσκοι Α και Β βρίσκονται σε επαφή, ενώ μπορούν να στρέφονται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα  z, ο οποίος περνά από τα κέντρα τους. Οι δίσκοι ηρεμούν. Γύρω από τον δίσκο Α τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, μέσω του οποίου, τη στιγμή t=0, του ασκούμε μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=12Ν, προσδίδοντας σταθερή επιτάχυνση στο άκρο Ε του νήματος, μέχρι τη στιγμή t1=2s, οπότε έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους x=4,8m. Ο  Β δίσκος «παρασύρεται» και περιστρέφεται από τη ροπή της τριβής που δέχεται από τον Α δίσκο.  Τη στιγμή t1 παύουμε την άσκηση της δύναμης. Για τους  δίσκους Α και Β δίνονται m1=8,5kg, m2=4kg, R1=0,8m και R2=0,6m αντίστοιχα, ενώ η ροπή αδράνειας ενός δίσκου, ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του Ι= ½ ΜR2.
i)   Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του Α δίσκου.
ii)  Να υπολογιστεί η ροπή της τριβής που ασκήθηκε στον Α δίσκο από τον Β.
iii) Ποια η γωνιακή ταχύτητα κάθε δίσκου τη στιγμή t1;
iv) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής κάθε δίσκου, αλλά και του συστήματος των δύο δίσκων, ως προς τον άξονα z, τη χρονική στιγμή t=1s.
v) Να υπολογισθεί η μηχανική ενέργεια που μετετράπη σε θερμική, εξαιτίας της τριβής που αναπτύχθηκε μεταξύ των δύο  δίσκων, μέχρι τη στιγμή t1.
vi)  Να βρεθεί η τελική γωνιακή ταχύτητα των δίσκων.

2 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

κυριε Μαργαρη σας χαιρετω. Με αφορμη μια αλλη ασκηση θα ηθελα να σας ρωτησω κατι. Εαν αντι για τη δυναμη F του σχηματος το σχοινι συνεχιζε και περνουσε μεσα απο τροχαλια ( αμελητεας μαζας )οπου στην άλλη ακρη κρεμόταν βαρακι μαζας m και το οποιο οταν αφηνοταν ελευθερο θα αρχιζε να κατεβαινει, πως θα μπορουσαμε να βρουμε τη στροφορμη του συστηματος των δυο δισκων και της αβαρους τροχαλιας; Μπορουμε να γραψουμε ΣΜ=Ιαγων= ΤR οπου Τ η ταση του νηματος; Και η κυρια απορια μου ειναι εαν ζητουσαμε το ρυθμο μεταβολης της στροφορμης του συστηματος δισκοι, τροχαλιά , βαρακι πως θα τη βρισκαμε; Θα μπορουσαμε να γραψουμε ΣΜ=Ιολ αγων =mgR; ποιο θα ηταν το Ιολ ; Ευχαριστω πολυ.

Διονύσης Μάργαρης είπε...

Μάλλον αναφέρεσαι σε άλλη άσκηση...
Μιλάς για αβαρή τροχαλία; Τότε δεν έχει στροφορμή! Στροφορμή θα είχαν οι δυο δίσκοι.
Η σχέση ΣΜ=Ιαγων= ΤR θα ισχύει αν οι δυο δίσκοι κινούνται μαζί, όχι όπως στο παραπάνω πρόβλημα που ο ένας παρασύρει τον άλλον, αλλά κινούνται με διαφορετικές γωνιακές επιταχύνσεις.

Στο πρόβλημα που λες, πρέπει να ξεκαθαρίσεις ως προς ποιο άξονα θέλεις το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής. Το βάρος από το βαράκι δεν έχει ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής των δίσκων.
Η σχέση ΣΜ=Ιολ αγων =mgR δεν ισχύει.